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**Titre**:: Graph-informed importance sampling for piecewise deterministic Markov processes

**Speaker**:: Guillaume CHENNETIER

**Lieu**:: AgroParisTech

**Date**:: 2026-05-21

**Contribution**:: Estimer la fonction valeur $U(x,s)$ en utilisant représentation simplifiée basée sur un graphe pour obtenir une *fonction d'importance* $U_{\theta}(x,s)$.

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# Prise de notes

Probabilité numérique, en utilisant *importance sampling*.

$w = \frac{dP_{0}}{dP_{1}}$, les poids.

Plusieurs raisons :

- Pas accès à $P_0$.
- Accès à $P_0$ mais pas à $\phi(X), X\sim P_{0}$.
- Volonté d'utiliser des données issues de $Y\sim P_{1}$ et intégrer à l'estimation.

## Contexte

Durant sa thèse, modèles simples et modèles complexes. Pas envie de jeter les modèles simples mais besoin de recorriger pour la nouvelle distribution.

## Piecewise deterministic Markov Process

Idée : Déplacement continu selon dynamique $\Psi$, avec probabilité de sauter $\lambda$ ou saut obligatoire au moment de toucher la frontière du domaine. Et distribution après saut selon le noyau $Q$. Saut dans des espaces d'états avec des "physiques différentes".

Objectif:: regarder la probabilité d'atteindre une région $\mathcal{F}$.

## Détails sur fonction d'importance

$U_{\theta}(x,s) = \sum_{j} \theta \phi(\beta(x,s))$

- $\beta$ : fonction de proximité indique à quel point $(x,s)$ bon candidat pour appartenir à $\mathcal{F}$

Recycling cross-entropy : utilise toutes les trajectoires simulées depuis le début en corrigeant par les poids d'importance.
