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title: Variational Graph AutoEncoder with Wasserstein
categories:
  - convolution
  - machine learning
  - vae
  - graphes
author:
  - Julian Agudelo Acosta
  - Louis Lacoste
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{{< include /_macros.tex >}}

  

Suite à la discussion avec Julian j'inscris ce que l'on s'est dit.

# TODO

- [ ] Mettre au propre mes expés VGAE 🆔 ej7w4j ⛔ p0n5me 📅 2026-07-01
- [ ] Discuter avec Julian pour préparer un papier d'études d'archis de VGAE pour #JDSE 📅 2026-07-02
- [ ] 🔺 AVOIR SOUMIS aux #JDSE avant le **==28 August 2026==** 📅 2026-08-28

# Idée principale

Les VAE avec convolution de graphes (GCN) permettent d'apprendre une représentation latente des noeuds d'un graphe basée sur les interactions entre noeuds.

**Objectif** : apprendre un même encodeur et donc un espace latent structuré pour clusteriser une collection de réseaux sur la base de la structure.

*Sous-objectif* : pouvoir prendre en compte des covariables (Fused Wasserstein ?).

## Principe du VAE:

Soit $Y$ une matrice d'adjacence (ou de bi-adjacence pour les graphes bipartites), $X$ une matrice de covariables.

Soit $D_1$ la matrice des degrés en ligne, $D_2$ la matrice des degrés en colonne.

$\widetilde{Y} = D_1^{-1/2} Y D_2^{-1/2}$

**à compléter**

  

# Apprentissage contrastif

Puisque l'on voudrait marquer la séparation entre différentes structures de réseaux, on pourrait vouloir faire de l'[apprentissage contrastif pour V(G)AE](https://u9534056.medium.com/an-overview-of-contrastive-learning-fa520f5f2c23).

## Hypersphère méga cool

Il faut creuser : forcer les contraintes des *embeddings* à vivre sur la surface d'une hypersphère car, d'après Julian et la littérature, par rapport à un espace euclidien cela permet d'avoir :

- position latente bornée : stabilisation de l'apprentissage et évite l'explosion dans une ou plusieurs directions.

- couverture "uniforme" de la sphère : tendance à faciliter l'apprentissage contrastif, avec l'idée de bien séparer les graphes aux structures différentes.

[Première source](https://www.envisioning.com/vocab/hyperspherical-representation-learning)

  

Le softmax est remplacée par la loi de von Mises-Fisher. D'après [Wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_von_Mises-Fisher#Relation_avec_la_loi_normale) équivalent de la loi normale multivariée à covariance isotrope restreinte à l'hypersphère unité.
