diff --git a/.obsidian/workspace.json b/.obsidian/workspace.json
index b528090..676aa61 100644
--- a/.obsidian/workspace.json
+++ b/.obsidian/workspace.json
@@ -13,13 +13,13 @@
             "state": {
               "type": "markdown",
               "state": {
-                "file": "Thèse/Lectures/@quericBridgingMaximumLikelihood2026.md",
+                "file": "Thèse/Axes/Phylogénie/SBM avec covariance latente.md",
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                 "source": false,
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               },
               "icon": "lucide-file",
-              "title": "@quericBridgingMaximumLikelihood2026"
+              "title": "SBM avec covariance latente"
             }
           }
         ]
@@ -227,8 +227,8 @@
   },
   "active": "5a22d122169dedf7",
   "lastOpenFiles": [
-    "@quericBridgingMaximumLikelihood2026.md",
     "Thèse/Lectures/@quericBridgingMaximumLikelihood2026.md",
+    "@quericBridgingMaximumLikelihood2026.md",
     "Thèse/Articles/Review papier colBiSBM.md",
     "Résumé des tâches.md",
     "Thèse/TODO/2026-05-18.md",
diff --git a/Thèse/Axes/Phylogénie/SBM avec covariance latente.md b/Thèse/Axes/Phylogénie/SBM avec covariance latente.md
index 40a7d7e..6d790e5 100644
--- a/Thèse/Axes/Phylogénie/SBM avec covariance latente.md	
+++ b/Thèse/Axes/Phylogénie/SBM avec covariance latente.md	
@@ -801,12 +801,9 @@ observed/.style={base, circle, fill=purple!8,inner sep=1pt}]
 
 \draw[directed] (rho) -- (Wjp);
 
-  
-
+\draw[directed] (Wj) -- (Ydotj);
+\draw[directed] (Wjp) -- (Ydotjp);
 \draw[directed] (Z) -- (Ydotj);
-
-  
-
 \draw[directed] (Z) -- (Ydotjp);
 
   
@@ -851,13 +848,23 @@ Du DAG détaillé ci-dessus on peut déduire que pour chaque $Z_{i}$ on doit reg
 $$
 \begin{align*}
 p(W_{j}\mid Y_{\bullet,j},\alpha,Z,\rho) &\propto p(Y_{\bullet,j}\mid W_{j},\alpha,Z,\rho)p(W_{j}\mid Z, \alpha, \rho) \\
+& \propto p(Y_{\bullet,j}\mid W_j,\alpha,Z)p(W_j\mid\rho)
 %& \propto p(Y_{i,\bullet}\mid Z_{i}, \alpha, W)p(Z_{i}\mid P_{i})
 \end{align*}
 $$
 
-**A MODIFIER**
+car $Y_{\bullet,j}\bot \rho\mid Z,\alpha,W_j$ et $W_j \bot Z,\alpha\mid\rho$
 
-car $Z_{i}\bot(W,\alpha)\mid P_{i}$ et $Y_{i,\bullet}\bot P_{i}\mid Z_{i}$.
+$$
+\begin{align*}
+p(W_j=r\mid \rho) &= \rho_r\\
+p(Y_{\bullet,j}\mid W_j=r,\alpha,Z)&= \prod_{i=1}^{n_1} \alpha_{Z_i,r}^{Y_{i,j}}(1-\alpha_{Z_i,r})^{1-Y_{i,j}}\\
+&= \prod_{q=1}^Q\prod_{i=1}^{n_1} \alpha_{q,r}^{\mathbb{1}_{Z_i=q}Y_{i,j}}(1-\alpha_{q,r})^{\mathbb{1}_{Z_i=q}(1-Y_{i,j})}\\
+&= \prod_{q=1}^Q\alpha_{q,r}^{\sum_{i=1}^{n_1} \mathbb{1}_{Z_i=q}Y_{i,j}}(1-\alpha_{q,r})^{\sum_{i=1}^{n_1}\mathbb{1}_{Z_i=q}(1-Y_{i,j})}
+\end{align*}
+$$
+
+**A MODIFIER**
 
 On a :