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<< 'knitr_options-simu', echo = FALSE>>=
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knitr::opts_knit$set(fig.pos = "HT", fig.width = 6, fig.height = 6,
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fig.align = "center", warnings = FALSE, echo = FALSE, format = "latex")
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@
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% Simu: Plusieurs design, tailles etc
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% On sait la vérité, on peut connaitre les vrais positifs etc
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% Qu'est ce qu'on prend en entrées qu'est ce qu'on veut en sortie
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% Bien insister sur l'arbre d'entrée et l'objectif de la simu : quelle approche pour mieux détecter les gènes différentiellement exprimés.
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% Simulations :
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% \begin{itemize}
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% \item soit selon l'arbre des données
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% \item soit partir sur regarder l'impact de la taille de l'arbre etc.
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% \end{itemize}
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\subsection{Erreur de type I et puissance}
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Dans cette partie nous souhaitons comparer les résultats de l'ANOVA et de
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l'ANOVA phylogénétique classique, avec approximation de Satterthwaite et avec le
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\emph{Likelihood ratio test}.
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Pour cela nous allons simuler des données selon plusieurs modalités et évaluer
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l'\emph{erreur de première espèce} et la \emph{puissance} obtenue.
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\begin{itemize}
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\item Des données réparties en deux groupes au hasard par rapport à la
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phylogénie.
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\item Des données réparties en deux groupes cohérents avec la phylogénie.
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\end{itemize}
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En sélectionnant des espèces de manière aléatoire, nous cassons la structure
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induite par la phylogénie. Nous nous attendons donc à ce que l'ANOVA réalise de
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meilleurs résultats en ne prenant pas en compte l'information phylogénétique.
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Pour les simulations avec des groupes respectant la structure de l'arbre
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phylogénétique, nous nous attendons à ce que l'ANOVA phylogénétique
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parvienne à mieux prendre en compte l'information apportée par la phylogénie et
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à démêler son effet.\\
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<<'modules-simulations', include = FALSE, eval=TRUE>>=
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necessary_simu <- c("ape", "remotes", "phylolm", "phylolimma", "phytools",
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"latex2exp", "here")
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||
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if (any(!(necessary_simu %in% installed.packages()))){
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||
install.packages(necessary_simu)
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remotes::install_github("lamho86/phylolm", quiet = TRUE)
|
||
remotes::install_github("pbastide/phylolimma", quiet = TRUE)
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||
}
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||
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library("ape")
|
||
library("phylolm")
|
||
library("phytools")
|
||
library("here")
|
||
library("tidyverse")
|
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library("ggplot2")
|
||
library("patchwork")
|
||
library("latex2exp")
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||
source(here("R","utils.R"))
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@
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<<'Import-arbre'>>=
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K <- 2
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nb_species <- 43
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plot_group_on_tree <- function(tree, groups, ...) {
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plot(tree, ...)
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tiplabels(bg = groups, pch = 21, cex = 1.5)
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||
}
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tree <- read.tree(here("R","chen2019.tree"))
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# Normalising tree edge length
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taille_tree <- diag(vcv(tree))[1]
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tree$edge.length <- tree$edge.length / taille_tree
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@
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<<'simus-groupes'>>=
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seed <- 1234
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set.seed(seed)
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# Mus et Rat vs le reste
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group_mus_rat_vs_other <- sapply(1:nb_species, function(tip) {
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if (tip %in% getDescendants(tree = tree, 55)) {
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return(1)
|
||
}
|
||
return(2)
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||
})
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rng_species <- c("chimp", "bonobo", "human", "orangutan", "marmoset",
|
||
"musMusculus", "rat", "dog", "ferret", "cow", "opossum")
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||
random_groups <- rowSums(sapply(rng_species,
|
||
function(spec) grepl(spec, tree$tip.label)))
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||
random_groups[random_groups == 0] <- 2
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#sample(1:K, nb_species, replace = TRUE, prob = c(16, 27))
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@
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Pour faire nos simulations dans un contexte proche du cas réel nous allons
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utiliser l'arbre présenté sur la figure~\ref{fig:arbre-chen2019}.
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Nous choisissons de diviser les espèces en deux groupes.
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Pour le groupe respectant la phylogénie, on a d'un côté les espèces
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du genre \emph{Mus} avec les rats et les autres espèces dans un autre groupe
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(voir la figure~\ref{fig:simu-groupes-mus}).
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% DONE Choisir les espèces à la main et mettre les réplicats dans le même groupe
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% on attribue aléatoirement les individus à l'un des deux groupes
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Et pour le groupe ne respectant pas la phylogénie, nous avons sélectionnés les
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espèces en respectant les proportions des groupes définis
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avant afin de rendre les résultats comparables (voir la
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figure~\ref{fig:simu-groupes-prop}).
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Enfin pour que notre analyse soit reproductible nous fixons la graine à
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\Sexpr{seed}.
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\begin{figure}[H]
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\begin{subfigure}[H]{0.49\textwidth}
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\centering
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<<'plot-groupes-mus'>>=
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||
plot_group_on_tree(tree, group = group_mus_rat_vs_other)
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||
@
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||
\caption{Groupes \emph{Mus} et rats contre les autres}
|
||
\label{fig:simu-groupes-mus}
|
||
\end{subfigure}
|
||
\begin{subfigure}[H]{0.49\textwidth}
|
||
\centering
|
||
<<'plot-groupes-random'>>=
|
||
plot_group_on_tree(tree, group = random_groups)
|
||
@
|
||
\caption{Groupes sélectionnés sans respect de la phylogénie.}
|
||
\label{fig:simu-groupes-prop}
|
||
\end{subfigure}
|
||
\caption{Arbre et groupes pour les simulations}
|
||
\label{fig:arbres-groupes}
|
||
\end{figure}
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<<'param-simulation'>>=
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# Generate data for rat&mus vs the rest
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N <- 500
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risk_threshold <- 0.05
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## Standardized parameters
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total_variance <- 1.0 # sigma2_phylo + sigma2_error, fixed [as tree_height = 1]
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heri <- c(0.3, 0.5, 0.7, 0.9) # heritability her = sigma2_phylo / total_variance. 0 means only noise. 1 means only phylo.
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snr <- 1 # signal to noise ratio snr = size_effect / total_variance
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||
@
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||
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||
Afin d'avoir un paramètre unique à faire varier, nous re-paramétrisons le
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modèle, la variance totale $v_{tot}$ suit la relation
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$v_{tot} = \sigma^2_{phylo} +
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\sigma^2_{measure} = \Sexpr{total_variance} $.
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||
Nous allons faire prendre à $h$, défini comme l'héritabilité, les valeurs $h
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\in (\Sexpr{heri})$. L'héritabilité est liée à $\sigma^2_{phylo}$ et $\sigma^2_{phylo} = h\times
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||
v_{tot}$. Et alors $\sigma^2_{measure} = (1-h) \times
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||
v_{tot}$. Ainsi, $h = 0$ signifie qu'il y a seulement du bruit, et $h = 1$
|
||
seulement de l'information phylogénétique.
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||
|
||
Pour les valeurs quantitatives des 2 groupes, nous avons 2 valeurs différentes :
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\begin{align}
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\mu_1 = 0, & & \mu_2 = snr \times v_{tot} = \frac{taille\text{ }d'effet}{\cancel{v_{tot}}} \times \cancel{v_{tot}} = \Sexpr{snr} \label{eq:simus-base-values}
|
||
\end{align}
|
||
|
||
\emph{Note :} \emph{snr} signifie \emph{signal noise ratio} et comme indiqué est
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donc le rapport entre la taille d'effet et la variance totale. Et dans
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l'équation~\ref{eq:simus-base-values}, $\mu_1$ et $\mu_2$
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correspondent aux $\beta_1$ et $\beta_2$ définis dans la
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sous-section~\ref{subsec:anova-phylogenetique}.
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Pour chaque valeur d'héritabilité, nous allons générer $\Sexpr{N}$ jeux de données
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différents sur lesquels les méthodes sont utilisées avec les valeurs définies
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dans l'équation~\ref{eq:simus-base-values}.
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||
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<<'simus-results', warning = FALSE, fig.pos = "H", fig.cap = "Erreur de type I et puissance pour les simulations en faisant varier l'héritabilité", fig.subcap = paste0("$h = ", heri, "$"), fig.ncol = 2, out.width='.49\\linewidth'>>=
|
||
|
||
plot_list <- lapply(seq_len(length(heri)), function(idx)
|
||
{
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||
her <- heri[idx]
|
||
filename <- here("data", "simus",
|
||
paste0("real_her_", her, "_seed_", seed, ".Rds"))
|
||
if (!file.exists(filename)) {
|
||
sim <- N_simulation_typeI_power(N,
|
||
groups_list = list(RatMus = group_mus_rat_vs_other,
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||
Sélectionnés = random_groups),
|
||
tree = tree,
|
||
base_values = c(0, snr * total_variance),
|
||
sigma2_phylo = her * total_variance,
|
||
sigma2_measure = (1 - her) * total_variance#,
|
||
# REML = TRUE
|
||
)
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||
saveRDS(sim, filename)
|
||
}
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||
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||
sim <- readRDS(filename)
|
||
|
||
df_sim_plot <- compute_power_typeI(df = sim)
|
||
res_sim_plot <- plot_method_comparison(df_sim_plot)
|
||
res_sim_plot
|
||
})
|
||
for(plot in plot_list) {
|
||
print(plot)
|
||
}
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||
@
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||
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||
Sur toutes les sous-figures de la figure~\ref{fig:simus-results}, les étiquettes
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A présentent les erreurs de type I commises par les méthodes et les étiquettes B
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présentent les puissances des mêmes méthodes.
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L'erreur de type I est particulièrement importante à contrôler, en effet elle
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indique le nombre de faux positifs et l'on veut pouvoir en déterminer le seuil
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$\alpha$ avec comme seuil classique $0.05$.
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TODO Insister sur pourquoi trop de faux-positifs pour l'ANOVA classique, du fait
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de la structure Brownienne, deux clades peuvent être éloignés au niveau temporel
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beaucoup de génération. En oubliant la structure, on peut vouloir mettre un saut
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alors que l'écart est simplement dû à de la dérive.
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L'ANOVA suppose des données iid ce qui n'est pas le cas ici.
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TODO Important de préciser qu'il faut contrôler l'erreur de type I car les
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manips coûtent très cher.
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TODO Ajouter les commentaires sur les simulations
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\paragraph*{REML vs Maximum Likelihood (ML)} D'après nos simulations, les méthodes utilisant le REML contrôle toujours mieux
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l'erreur de première espèce que les méthodes utilisant le maximum de
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vraisemblance. |