Ajout backups

backup-slides.tex

@@ -381,6 +381,35 @@
     \end{block}
 
 \end{frame}
+\begin{frame}{Critère de sélection de modèle BIC-L}
+\only<1>{\begin{block}{$iid\text{-}colBiSBM$}
+    \begin{itemize}
+        \item Pour les $\pi$s et $\rho$s:\\
+              $\text{pen}_{\pi}(Q_1) = (Q_1 - 1)\log(\sum_{m=1}^{M}n_{1}^{m})$\\
+              $\text{pen}_{\rho}(Q_2) = (Q_2 - 1)\log(\sum_{m=1}^{M}n_{2}^{m})$
+        \item Pour les $\alpha$s :
+              $\text{pen}_{\alpha}(Q_1, Q_2) = Q_1 \times Q_2 \log(N_M)$\\
+              avec $ N_M = \sum_{m = 1}^{M} n_{1}^{m} \times n_{2}^{m} $
+    \end{itemize}
+    \[ \text{BIC-L}(\bm{X},Q_1, Q_2) = \max_{\theta} \mathcal{J} (\mathcal{\hat{R}}, \bm{\theta})
+        - \frac{1}{2} [\text{pen}_{\pi}(Q_1) + \text{pen}_{\rho}(Q_2) + \text{pen}_{\alpha}(Q_1, Q_2)]\]
+\end{block}}
+\only<2>{\begin{block}{$\pi\rho\text{-}colBiSBM$}
+        \begin{itemize}
+            \item Les pénalités des supports :\\
+                  $ \text{pen}_{S_1}(Q_1) = -2 \log p_{Q_1} (S_1) $\\
+                  $\text{pen}_{S_2}(Q_2) = -2 \log p_{Q_2} (S_2) $
+                  avec
+                  $ \log p_{Q_1}(S_1) = - M \log(Q_1) - \sum_{m=1}^{M} \log {Q_1 \choose Q_1^{(m)}} $\\
+                  $ \log p_{Q_2}(S_2) = - M \log(Q_2) - \sum_{m=1}^{M} \log {Q_2 \choose Q_2^{(m)}} $
+            \item Penalties for the $\rho$s and $\pi$s:\\
+                  $ \text{pen}_{\pi}(Q_1, S_1) = \sum_{m=1}^{M} (Q_{1}^{(m)} - 1) \log n_{1}^{m} $\\
+                  $ \text{pen}_{\rho}(Q_2, S_2) = \sum_{m=1}^{M} (Q_{2}^{(m)} - 1) \log n_{2}^{m} $
+            \item Penalties for the $\alpha$s:\\
+                  $ \text{pen}_{\alpha}(Q_1, Q_2, S_1, S_2) = (\sum_{q=1}^{Q_1} \sum_{r=1}^{Q_2} \mathbb{1}_{(S_1)'S_2 > 0}) \log (N_M) $
+        \end{itemize}
+    \end{block}}
+\end{frame}
 
 \begin{frame}
     \frametitle{Sélection de modèle : choix de $(Q_1,Q_2)$ - Approche
@@ -679,10 +708,22 @@
 
 \section{Autres questions}
 \begin{frame}{\emph{Message passing} et \emph{Graph Convolutional Network}}
-    TODO Formule
+    \begin{figure}[ht]
-    Fonction de perte possible
+        \centering
+        \includegraphics[scale=0.5]{img/Message_passing.pdf}
+        \caption{Illustration du \emph{message passing}}
+        \label{fig:message-passing}
+    \end{figure}
+    \begin{block}{Formule des \emph{Graph Convolutional Network}}
+        \begin{itemize}
+            \item $H^{(\ell+1)} = \sigma (\tilde{D}^{-1/2} \tilde{A} \tilde{D}^{-1/2} H^{(\ell)} W^{(\ell)})$
+            \item $h^{(\ell+1)} = \sigma (\sum_{j\in\mathcal{N}(i)} \frac{1}{\sqrt{deg(i)deg(j)}} W^{(\ell)}x_j)$
+        \end{itemize}
+    \end{block}
+    % TODO Formule
+    % Fonction de perte possible
 \end{frame}
 
-\begin{frame}{Distance de Wasserstein}
+% \begin{frame}{Distance de Wasserstein}
-    TODO
+%     TODO
-\end{frame}
+% \end{frame}