\section{Parcours}
\label{sec:parcours}
\begin{frame}{Formations}

    \begin{itemize}
        \item 2023--2024, M2 Mathématiques pour les Sciences du Vivant,
              Université Paris-Saclay\\
              {\small UC à choix \nth{2} semestre : modèles à variables
              latentes, statistiques spatiales et méthodes de stats en grande dimensions}
        \item 2022--2023, Année de césure
        \item 2020--2022, 1ère et 2ème année en formation Ingénieur
              AgroParisTech\\
              {\small Cours optionnels suivis : statistiques spatiales,
              mathématiques pour la santé, ingénierie par la simulation informatique \dots}
        \item 2018--2020, Classe Préparatoire BCPST
    \end{itemize}

\end{frame}
\begin{frame}{Expériences professionnelles}

    \begin{itemize}
        \item 2024 Avril--Sept., Détection de structures et clustering de réseaux
              écologiques. Stage dans l’UMR MIA Paris-Saclay, supervisé par Pierre Barbillon.
        \item 2023 Janv.--Juillet, Détection de structures dans des collections de
              réseaux bipartites et écriture du package implémentant la méthode.
              Stage dans l’UMR MIA Paris-Saclay, supervisé par Pierre Barbillon.
        \item 2022 Mai--Déc., Stage assistant ingénieur en Qualité chez
              Eurofins Food France
    \end{itemize}

\end{frame}


\section[Axes de recherche]{Axes de recherche}

\begin{frame}
    \frametitle{Contexte écologique}
    \begin{itemize}
        \item De nombreux réseaux disponibles \parencite{WebLifeEcological} et
              décrivant des interactions similaires. Par exemple des
              interactions proies-prédateurs, plantes-pollinisateurs \dots
        \item Ces réseaux permettent un suivi de la biodiversité, de détecter
              et d'analyser la robustesse et les changements subies par ces
              écosystèmes et notamment les risques d'effondrement de la
              biodiversité.
        \item En écologie microbienne, les réseaux sont construits sur la base
              de co-occurences et reconstruits par inférence des liens mais
              rarement par observation directe.

    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Contexte mathématique}
    \begin{itemize}
        \item Faire de la détection de structure réseau par réseau de manière
              agnostique (SBM, LBM) est bien connu. Mais il y a de l'intérêt à
              le faire sur plusieurs :
              \begin{itemize}
                  \item Des espèces différentes dans plusieurs réseaux pourrait
                        remplir des rôles similaires
                  \item Les petits réseaux pourraient bénéficier d'une estimation
                        avec des réseaux plus grands et révéler une structure plus
                        fine.
                  \item Certains réseaux étant moins bien échantillonnés que
                        d'autre une prise en compte en collection de réseaux pourrait
                        aider à transférer de l'information

              \end{itemize}
        \item Re-grouper les réseaux selon leur similarité (\emph{clustering}
              de réseaux)
        \item Transférer de l'information grâce à la collection (par exemple
              reconstitution de données manquantes)
        \item Proposer des comparaisons en extrayant plus d'informations que 
        les métriques classiques
    \end{itemize}
\end{frame}

\subsection[Axe 1]{Axe 1 : Modèles à variables
    latentes pour une collection de réseaux bipartites}
\label{sec:axe-1}

\begin{frame}
    \frametitle{Réseaux bipartites}
    \begin{columns}[c]
        \begin{column}{0.48\textwidth}
            \centering
            Réseau bipartite\\
            \begin{tikzpicture}[scale=.6]
                \tikzstyle{every edge}=[-,>=stealth',shorten
                >=1pt,auto,draw,line width=1.5pt]
                \tikzstyle{every state}=[draw, text=black,scale=0.95, transform
                shape]
                \tikzstyle{every state}=[draw=none,text=black,scale=0.75,
                transform shape]
                \tikzstyle{every node}=[fill=blueind]

                \node[state, draw=black!50] (A1) at (0,5) {\textbf{R1}};
                \node[state, draw=black!50] (A2) at (2.5,5) {\textbf{R2}};
                \node[state, draw=black!50] (A3) at (5,5) {\textbf{R3}};

                \tikzstyle{every node}=[fill=greenind, shape=rectangle]
                \tikzstyle{every state}=[draw=none,text=black,scale=0.75,
                transform shape, shape=rectangle]
                \node[state, draw=black!50] (B1) at (0,0) {\textbf{C1}};
                \node[state, draw=black!50] (B2) at (1.25,0) {\textbf{C2}};
                \node[state, draw=black!50] (B3) at (2.5,0) {\textbf{C3}};
                \node[state, draw=black!50] (B4) at (3.75,0) {\textbf{C4}};
                \node[state, draw=black!50] (B5) at (5,0) {\textbf{C5}};
                \path (A1) edge [] (B1);
                \path (A1) edge  (B2);
                \path (A1) edge  (B3);
                \path (A1) edge  (B4);
                \path (A2) edge  (B3);
                \path (A2) edge  (B4);
                \path (A3) edge  (B5);
                \path (A2) edge  (B5);
            \end{tikzpicture}
        \end{column}
        \hfill
        \begin{column}{0.48\linewidth}
            Matrice d'incidence
            \smallskip
            $X=\left(
                \begin{array}{rrrrr}
                        1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
                        0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
                        0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
                    \end{array}\right)
            $\\
        \end{column}
    \end{columns}
    \smallskip
    Permet de décrire des interactions impliquant deux agents dont les rôles
    sont de natures différentes.\\
    Par exemple : hôtes-parasites, plantes-pollinisateurs, graines-disperseurs
    \dots
\end{frame}

\begin{frame}
    \frametitle{Collections bipartites}
    \begin{center}
        \begin{adjustbox}{trim=0 0 1 1.5cm}
            \begin{tikzpicture}[scale=.33]
                \begin{scope}[xshift=18cm, yshift=2cm]
                    \tikzstyle{every state}=[draw=none, text=black,scale=0.75,
                    transform shape]
                    \tikzset{edge_proba/.style={draw=white, fill=none,
                                text=black}}

                    \tikzstyle{every node}=[fill=blueind]
                    \node[edge_proba] (pi1) at (1,5.7)
                    {\textbf{$\pi_{{\color{blueind}\bullet}}$}};
                    \node[state, draw=black!50] (R11) at (0,5) {\textbf{R11}};
                    \node[state, draw=black!50] (R12) at (1,5) {\textbf{R12}};
                    \node[state, draw=black!50] (R13) at (2,5) {\textbf{R13}};

                    \tikzstyle{every node}=[fill=cyanind]
                    \node[edge_proba] (pi2) at (6.75,5.7)
                    {\textbf{$\pi_{{\color{cyanind}\bullet}}$}};
                    \node[state, draw=black!50] (R21) at (6.25,5)
                    {\textbf{R21}};
                    \node[state, draw=black!50] (R22) at (7.25,5)
                    {\textbf{R22}};

                    \tikzstyle{every node}=[fill=electricblue]
                    \node[edge_proba] (pi3) at (10,5.7)
                    {\textbf{$\pi_{{\color{electricblue}\bullet}}$}};
                    \node[state, draw=black!50] (R31) at (10,5) {\textbf{R31}};

                    \tikzstyle{every node}=[fill=burntorange, shape=rectangle]
                    \node[edge_proba] (rho1) at (0.5,-1)
                    {\textbf{$\rho_{{\color{burntorange}\bullet}}$}};
                    \tikzstyle{every state}=[draw=none,text=black,scale=0.75,
                    transform shape, shape=rectangle]
                    \node[state, draw=black!50] (B1) at (0,0) {\textbf{C11}};
                    \node[state, draw=black!50] (B2) at (1,0) {\textbf{C12}};
                    \tikzstyle{every node}=[fill=goldenyellow, shape=rectangle]
                    \node[edge_proba] (rho2) at (4,-1)
                    {\textbf{$\rho_{{\color{goldenyellow}\bullet}}$}};
                    \node[state, draw=black!50] (B3) at (3.5,0) {\textbf{C21}};
                    \node[state, draw=black!50] (B4) at (4.5,0) {\textbf{C22}};
                    \tikzstyle{every node}=[fill=peach, shape=rectangle]
                    \node[edge_proba] (rho3) at (10,-1)
                    {\textbf{$\rho_{{\color{peach}\bullet}}$}};
                    \node[state, draw=black!50] (B5) at (10,0) {\textbf{C31}};

                    \node[font=\small, text justified,draw=none, fill=none,
                        below = 0.05cm of rho2] {LBM};

                    \tikzstyle{every edge}=[-,>=stealth',shorten
                    >=1pt,auto,draw,line width=1.5pt,draw opacity=0.2]

                    \path (R11) edge (B2);
                    \path (R11) edge  (B3);
                    \path (R11) edge  (B4);

                    \path (R12) edge [] (B1);
                    \path (R12) edge  (B2);
                    \path (R12) edge  (B3);
                    \path (R12) edge  (B4);

                    \path (R13) edge [] (B1);
                    \path (R13) edge  (B2);
                    \path (R13) edge  (B3);

                    \path (R21) edge  (B4);
                    \path (R21) edge  (B5);

                    \path (R22) edge  (B3);
                    \path (R22) edge  (B4);

                    \path (R11) edge[-,>=stealth',shorten
                            >=1pt,auto,draw=gray,line width=1.5pt, fill=gray, opacity=1] node[left,
                            fill=none] {$\alpha_{{\color{blueind}\bullet}{\color{burntorange}\bullet}}$}
                    (B1);
                    \path (R13) edge[-,>=stealth',shorten
                            >=1pt,auto,draw=gray,line width=1.5pt, fill=gray, opacity=1] node[midway, left,
                            fill=none] {$\alpha_{{\color{blueind}\bullet}{\color{goldenyellow}\bullet}}$}
                    (B4);
                    \path (R21) edge[-,>=stealth',shorten
                            >=1pt,auto,draw=gray,line width=1.5pt, fill=gray, opacity=1] node[midway,
                            anchor=center, fill=none]
                        {$\alpha_{{\color{cyanind}\bullet}{\color{goldenyellow}\bullet}}$} (B3);
                    \path (R22) edge[-,>=stealth',shorten
                            >=1pt,auto,draw=gray,line width=1.5pt, fill=gray, opacity=1] node[midway, left,
                            fill=none] {$\alpha_{{\color{cyanind}\bullet}{\color{peach}\bullet}}$} (B5);
                    \path (R31) edge[-,>=stealth',shorten
                            >=1pt,auto,draw=gray,line width=1.5pt, fill=gray, opacity=1] node[midway,
                            right, fill=none]
                        {$\alpha_{{\color{electricblue}\bullet}{\color{peach}\bullet}}$} (B5);
                \end{scope}

                \begin{scope}[xshift=3cm, yshift = 1cm]
                    \node[text justified, fill=none] at (10, 3.5)
                    {$\overset{iid}{\sim}$};
                    \begin{scope}[yshift = 6cm]
                        \tikzstyle{every state}=[draw, text=black,scale=0.75,
                        transform shape]

                        \tikzstyle{every node}=[fill=gray]
                        \node[state, draw=black!50] (R11) at (0,1.25)
                        {\textbf{1}};
                        \node[state, draw=black!50] (R12) at (1,1.25)
                        {\textbf{2}};
                        \node[state, draw=black!50] (R13) at (2,1.25)
                        {\textbf{3}};
                        \node[state, draw=black!50] (R21) at (3,1.25)
                        {\textbf{4}};
                        \node[state, draw=black!50] (R31) at (5,1.25)
                        {\textbf{6}};

                        \tikzstyle{every
                            state}=[draw=none,text=black,scale=0.75, transform shape, shape=rectangle]
                        \node[state, draw=black!50] (B1) at (0.5,-1)
                        {\textbf{1}};

                        \node[state, draw=black!50] (B31) at (2.5,-1)
                        {\textbf{3}};
                        \node[state, draw=black!50] (B4) at (3.5,-1)
                        {\textbf{4}};

                        \node[state, draw=black!50] (B5) at (4.5,-1)
                        {\textbf{5}};

                        \tikzstyle{every edge}=[-,>=stealth',shorten
                        >=1pt,auto,draw,line width=1pt, draw=gray, fill=gray]
                        \path (R11) edge (B1);
                        \path (R11) edge  (B31);
                        \path (R11) edge  (B4);

                        \path (R12) edge [] (B1);
                        \path (R12) edge  (B31);
                        \path (R12) edge  (B4);

                        \path (R13) edge [] (B1);
                        \path (R13) edge  (B31);
                        \path (R13) edge (B4);

                        \path (R21) edge (B31);
                        \path (R21) edge  (B4);
                        \path (R21) edge  (B5);

                        \path (R31) edge (B5);
                    \end{scope}
                    \node[text width=3cm,font=\small, text justified,
                        rotate=90, fill=none] (dots) at (2.5, 7.5){\dots};

                    \begin{scope}[yshift = 0cm]
                        \tikzstyle{every state}=[draw, text=black,scale=0.75,
                        transform shape]

                        \tikzstyle{every node}=[fill=gray]
                        \node[state, draw=black!50] (R11) at (0,2.25)
                        {\textbf{4}};
                        \node[state, draw=black!50] (R13) at (2,2.25)
                        {\textbf{6}};
                        \node[state, draw=black!50] (R21) at (3,2.25)
                        {\textbf{3}};
                        \node[state, draw=black!50] (R22) at (4,2.25)
                        {\textbf{5}};
                        \node[state, draw=black!50] (R31) at (5,2.25)
                        {\textbf{2}};

                        \tikzstyle{every
                            state}=[draw=none,text=black,scale=0.75, transform shape, shape=rectangle]
                        \node[state, draw=black!50] (B1) at (0.5,0)
                        {\textbf{5}};
                        \node[state, draw=black!50] (B2) at (1.5,0)
                        {\textbf{1}};

                        \node[state, draw=black!50] (B4) at (3.5,0)
                        {\textbf{2}};

                        \node[state, draw=black!50] (B5) at (4.5,0)
                        {\textbf{4}};

                        \tikzstyle{every edge}=[-,>=stealth',shorten
                        >=1pt,auto,draw,line width=1pt, draw=gray, fill=gray]
                        \path (R11) edge (B1);
                        \path (R11) edge (B2);
                        \path (R11) edge  (B4);

                        \path (R13) edge [] (B1);
                        \path (R13) edge  (B2);
                        \path (R13) edge (B4);

                        \path (R21) edge  (B4);
                        \path (R21) edge  (B5);

                        \path (R22) edge  (B4);
                        \path (R22) edge (B5);

                        \path (R31) edge (B5);
                    \end{scope}
                \end{scope}
            \end{tikzpicture}
        \end{adjustbox}
    \end{center}

    Pour
    \begin{itemize}
        \item $Q_1 =
                  |\{{\color{blueind}\bullet},{\color{cyanind}\bullet},{\color{electricblue}\bullet}\}|$
              blocs fixés en ligne
        \item $Q_2 =
                  |\{{\color{burntorange}\bullet},{\color{goldenyellow}\bullet},{\color{peach}\bullet}\}|$
              blocs fixés en colonne
    \end{itemize}
    \begin{block}{Paramètres}
        \begin{itemize}
            \item $\pi_{\bullet} = \mathbb{P}(Z_i =\bullet)$ en ligne et
                  $\rho_{\bullet} = \mathbb{P}(W_j = \bullet)$ en colonne
            \item
                  $\alpha_{{\color{blueind}\bullet}{\color{burntorange}\bullet}} =
                      \mathbb{P}(X_{ij} = 1  | Z_i = {\color{blueind}\bullet}, W_j =
                      {\color{burntorange}\bullet})$
        \end{itemize}
    \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
    \frametitle{Application, données plantes pollinisateurs}
    \small
    Voici des résultats du modèle \emph{iid-colBiSBM} sur des données
    plantes-pollinisateurs (\cite{doreRelativeEffectsAnthropogenic2021}
    et~\cite{thebaultDatabasePlantpollinatorNetworks2020})
    % DONE Ajouter un tableau avec le nombre de réseaux dans chaque sous-collection
    \begin{columns}
        \begin{column}{0.49\linewidth}
            \includegraphics[scale=0.30]{img/annual_time_span_vs_iid.png}

            \begin{center}
                \begin{table}
                    \tiny
                    \begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c| }
                        \hline
                        \thead{N°de      \\collection} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                        \hline
                        \thead{Nombre de \\réseaux} & 38 & 45 & 1 & 20 & 19 \\
                        \hline
                    \end{tabular}
                \end{table}

            \end{center}
        \end{column}
        \begin{column}{0.49\linewidth}
            \begin{figure}[H]
                \includegraphics[width=0.30\textwidth]{img/iid-meso-1.png}
                \includegraphics[width=0.30\textwidth]{img/iid-meso-2.png}
                \includegraphics[width=0.30\textwidth]{img/iid-meso-3.png}
                \includegraphics[width=0.30\textwidth]{img/iid-meso-4.png}
                \includegraphics[width=0.30\textwidth]{img/iid-meso-5.png}
                \caption{Connectivités de la partition}
            \end{figure}
        \end{column}
    \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
    \begin{block}{Apport déjà réalisé}
        \small
        \begin{itemize}
            \item Adaptation du modèle mathématique\footnote{\scalebox{0.8}{Notamment des formules des étapes VE
                      et M et du calcul de dissimilarité.}} proposé par
                  \cite{chabert-liddellLearningCommonStructures2024} aux réseaux bipartites
            \item Développement algorithmique pour l'exploration de l'espace de
                  paramètres.
            \item Écriture du code de la partie bipartite s'intégrant
                  au package\footnote{\scalebox{0.8}{\faGithub
                      \url{https://github.com/Chabert-Liddell/colSBM}}} écrit par Saint-Clair Chabert-Liddell.
        \end{itemize}
    \end{block}

    \begin{block}{À finir/à faire}
        \small
        \begin{itemize}
            \item Finaliser l'analyse d'applications sur données réelles
                  commencée sur \cite{doreRelativeEffectsAnthropogenic2021,
                      thebaultDatabasePlantpollinatorNetworks2020} avec les
                  interprétations des écologues.
            \item Preuve d'identifiabilité du modèle
                  \parencite{chabert-liddellLearningCommonStructures2024,
                      celisseConsistencyMaximumlikelihoodVariational2012,
                      keribinEstimationSelectionLatent2015,
                      braultCoclusteringLatentBloc2015}
        \end{itemize}
    \end{block}

\end{frame}

\subsection[Axe 2]{Axe 2 : Embedding de n\oe uds par
    apprentissage profond pour comparaison des topologies de réseaux}
\label{sec:axe-2}

\begin{frame}[allowframebreaks]
    \begin{figure}
        \includegraphics[scale=0.4]{img/Message_passing.pdf}
        \caption{Illustration du \emph{message passing} au sein d'un graphe.\footnote{Figure adaptée de \cite{sanchez-lengelingGentleIntroductionGraph2021} par Emré Anakok.}}
    \end{figure}


    En utilisant les \emph{Graph Convolutional Networks} (GCN)
    il est possible de réaliser un \emph{embedding} des graphes
    \parencite{velickovicGraphAttentionNetworks2018,hamiltonInductiveRepresentationLearning, xuHowPowerfulAre2019} en
    tenant compte des invariances qui sont inhérentes à ces objets.

    \begin{block}{Règle de propagation d'une couche de GCN}
            \begin{equation}
                H^{(l+1)} = \sigma \bigl( \tilde{D}^{\frac{1}{2}} \tilde{A} \tilde{D}^{\frac{1}{2}} H^{(l)} W^{(l)}  \bigr),
            \end{equation}
            tirée de \cite{kipfSemiSupervisedClassificationGraph2017}.
    \end{block}

    Pour, par exemple, utiliser des auto-encodeur variationnels ou VAE 
    \parencite{
        kipfVariationalGraphAutoEncoders2016,
        kipfSemiSupervisedClassificationGraph2017} par exemple et
    donc permettant d'obtenir par réseau une distribution. Cela permet alors
    par exemple de calculer une distance de Gromov-Wasserstein afin de comparer
    les réseaux et de pouvoir réaliser un \emph{clustering} ou une
    classification.\\

    Un des avantages principaux est le \emph{passage à l'échelle} de ces méthodes
    permettant de traiter des réseaux de plus grande taille.
\end{frame}

\subsection[Axe 3]{Axe 3 : Inférence jointe de réseaux}
\label{sec:axe-3}
\begin{frame}

\end{frame}
\section{Organisation de la thèse}
\label{sec:organisation-these}

\begin{frame}
    \begin{block}{Planning prévisionnel de la thèse}
        \begin{figure}[ht]
            \centering
            \begin{chronology}[1]{2024}{2028}{\textwidth}[110ex]
                \eventspan {\decimaldate{1}{10}{2024}}{\decimaldate{1}{10}{2025}}%
                {\textbf{\color{blue} Axe 1}}[blue][.3][0.1][b]
                \eventspan {\decimaldate{1}{10}{2025}}{\decimaldate{1}{10}{2026}}%
                {\textbf{\color{red} Axe 2}}[red][.3][0.1][b]
                \eventspan {\decimaldate{1}{4}{2026}}{\decimaldate{1}{4}{2027}}%
                {\textbf{\color{ao(english)} Axe 3}}[ao(english)][.3][0.1][b]
                \eventspan {\decimaldate{1}{4}{2027}}{\decimaldate{1}{10}{2027}}%
                {\textbf{\color{gray} Rédaction du manuscrit}}[gray][.3][0.1][b]
                % \eventpoint{\decimaldate{11}{4}{1976}}{Launch of Apple I}[red][1][1]
                % \eventpoint{\decimaldate{12}{8}{1981}}{Launch of IBM PC}[red][1][1]
                % \eventpoint{\decimaldate{15}{9}{1993}}{Debian 0.01}[red][1][1]
                % \eventpoint{\decimaldate{26}{10}{2004}}{Ubuntu 4.10}[red][1][1]
                % \eventspan {\decimaldate{25}{8}{1991}}{\decimaldate{31}{8}{2023}}%
                % {\textbf{\color{orange}Linux}}[orange][.6][.6][b]
                \end{chronology}
            \caption{Chronologie prévue}
            \label{fig:chronologie}
        \end{figure}

        % \begin{itemize}
        %     \item Axe 1 : Oct. 2024 -- Oct. 2025
        %     \item Axe 2 : Oct. 2025 -- Oct. 2026
        %     \item Axe 3 : Avril 2026 -- Octobre 2027
        %     \item Rédaction du manuscrit de thèse : Avril 2027 -- Octobre 2027
        % \end{itemize}
    \end{block}
    \begin{block}{Financement}
        L'INRAE, par le département MathNum accorde déjà 50\% des financements
        de la thèse.
    \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}[noframenumbering]
    \vfill
    \centering
    \huge Merci pour votre attention.
    \vfill
\end{frame}

\renewcommand{\pgfuseimage}[1]{\scalebox{.75}{\includegraphics{#1}}}
\begin{frame}[noframenumbering,plain,allowframebreaks]
    \frametitle{Bibliographie}
    \printbibliography
\end{frame}