soutenance : adaptation de la présentation des stagiaires
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\section{Notes supplémentaires}
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\printappxnotes
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\section{Sélection de modèle}
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\begin{frame}
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\frametitle{Choix de $(Q_1,Q_2)$ - Approche gloutonne}
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\begin{columns}
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\begin{column}{0.5\linewidth}
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\begin{tikzpicture}
|
||||
\input{../tikz/greedy-exploration.tex}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{column}
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||||
\begin{column}{0.35\linewidth}
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item Modèle initialisé~:\\
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||||
\begin{tikzpicture}
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||||
\draw[fill=gray, draw=gray] circle [radius=0.225cm];
|
||||
\end{tikzpicture}
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||||
\onslide<2->{
|
||||
\item Modèle après \emph{split}~:
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\draw[fill=blueind, draw=blueind] circle [radius=0.225cm];
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Modèle maximisant le critère~:\\
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\draw[fill=white, draw=green, very thick] circle [radius=0.225cm];
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
}
|
||||
\onslide<3->{
|
||||
\item Modèle après \emph{merge}~:
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\draw[fill=red, draw=red] circle [radius=0.225cm];
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{column}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\end{frame}
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\begin{frame}
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||||
\frametitle{Choix de $(Q_1,Q_2)$ - Fenêtre glissante}
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\begin{columns}
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\begin{column}{0.6\textwidth}
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\begin{figure}
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||||
\input{../tikz/moving-window.tex}
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||||
\caption{Fenêtre glissante}
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||||
\end{figure}
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||||
\end{column}
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||||
\begin{column}{0.4\textwidth}
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||||
\only<3>{\begin{block}{}
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||||
Initialisation du modèle si nécessaire
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||||
\end{block}}
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||||
\only<9>{\begin{block}{}
|
||||
Localisation du nouveau mode
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||||
\end{block}}
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||||
\only<10>{\begin{block}{}
|
||||
Déplacement sur le nouveau mode puis itération
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||||
\end{block}}
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||||
\end{column}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\end{frame}
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||||
286
soutenance/principal.tex
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286
soutenance/principal.tex
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@ -0,0 +1,286 @@
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|||
\section{Contexte du modèle}
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||||
\label{sec:contexte-du-modele}
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||||
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||||
\begin{frame}
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||||
\begin{columns}
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||||
\begin{column}{0.5\textwidth}
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||||
\begin{block}{Contexte écologique}
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\begin{itemize}
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\small
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||||
\item Nombreux réseaux disponibles pour
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interactions similaires.
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||||
\item Suivi biodiversité, robustesse et risque
|
||||
d'effondrement \dots
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||||
\end{itemize}
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||||
\begin{columns}
|
||||
\begin{column}{0.5\textwidth}
|
||||
\begin{figure}[ht]
|
||||
\centering
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||||
\begin{tikzpicture}[scale=.45,rotate=270]
|
||||
\input{../tikz/plantpollinatornetwork.tex}
|
||||
\end{tikzpicture}
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||||
\caption{Exemple d'un réseau plantes-pollinisateurs}
|
||||
\label{fig:plantes-pollin}
|
||||
\end{figure}
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||||
\end{column}
|
||||
\begin{column}{0.4\textwidth}
|
||||
\centering
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||||
\begin{align*}
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||||
\begin{pmatrix}
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||||
1 & 0 & 1 \\
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||||
1 & 0 & 0 \\
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||||
1 & 0 & 0 \\
|
||||
1 & 1 & 0
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\footnotesize
|
||||
Matrice d'adjacence associée
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||||
\end{column}
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||||
\end{columns}
|
||||
\end{block}
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||||
|
||||
\end{column}
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||||
\onslide<2>{
|
||||
\begin{column}{0.45\textwidth}
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||||
\begin{block}{Contexte mathématique}
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||||
Pour un unique réseau~: variables latentes,
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||||
\emph{embedding}, \dots
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||||
Motivations pour proposer des méthodes adaptées aux collections
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||||
de réseaux~:
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||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Espèces différentes, rôles analogues.
|
||||
\item Transfert d'informations grands vers petits réseaux.
|
||||
\item Regrouper les réseaux selon leur similarité (\emph{clustering}
|
||||
de réseaux).
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{block}
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||||
\end{column}
|
||||
}
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||||
\end{columns}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
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||||
\addtocounter{footnote}{1}
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||||
\frametitle{Latent Block Model (LBM\footnotemark[\thefootnote])}
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||||
%DONE remplacer i \in bullet par Zi = \bullet
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||||
Proposé par~\cite{govaertEMAlgorithmBlock2005}.
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||||
\begin{columns}
|
||||
\begin{column}{0.40\linewidth}
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\center
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=0.35]
|
||||
\input{../tikz/lbm.tex}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\caption{Exemple de LBM\footnotemark[\thefootnote]}
|
||||
\label{fig:LBMvisu}
|
||||
\end{figure}
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||||
\end{column}
|
||||
\begin{column}{0.51\linewidth}
|
||||
Pour \begin{itemize}
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||||
\item $Q_1 = |\{{\color{blueind}\bullet},{\color{cyanind}\bullet},{\color{electricblue}\bullet}\}|$ blocs fixés en ligne
|
||||
\item $Q_2 = |\{{\color{burntorange}\bullet},{\color{goldenyellow}\bullet},{\color{peach}\bullet}\}|$ blocs fixés en colonne
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{block}{Paramètres}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\pi_{\bullet} = \mathbb{P}(Z_i = \bullet)$ en ligne et $\rho_{\bullet} = \mathbb{P}(W_j = \bullet)$ en colonne
|
||||
\item $\alpha_{{\color{blueind}\bullet}{\color{burntorange}\bullet}} = \mathbb{P}(X_{ij} = 1 | Z_i = {\color{blueind}\bullet}, W_j = {\color{burntorange}\bullet})$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{column}
|
||||
\end{columns}
|
||||
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||||
\footnotetext[\thefootnote]{Que j'appellerai par la suite BiSBM}
|
||||
|
||||
\end{frame}
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||||
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||||
\section{Modèle de collection de réseaux bipartites}
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||||
\label{sec:extension-de-colsbm-aux-reseaux-bipartites}
|
||||
\begin{frame}
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||||
\frametitle{Collections bipartites}
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=0.33]
|
||||
\input{../tikz/collbm-iid.tex}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $Q_1 = |\{{\color{blueind}\bullet},{\color{cyanind}\bullet},{\color{electricblue}\bullet}\}|$ blocs fixés en ligne
|
||||
\item $Q_2 = |\{{\color{burntorange}\bullet},{\color{goldenyellow}\bullet},{\color{peach}\bullet}\}|$ blocs fixés en colonne
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{block}{Paramètres}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\pi_{\bullet} = \mathbb{P}(Z_i =\bullet)$ en ligne et $\rho_{\bullet} = \mathbb{P}(W_j = \bullet)$ en colonne
|
||||
\item $\alpha_{{\color{blueind}\bullet}{\color{burntorange}\bullet}} = \mathbb{P}(X_{ij} = 1 | Z_i = {\color{blueind}\bullet}, W_j = {\color{burntorange}\bullet})$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Différents modèles}
|
||||
\only<1>{
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=0.33]
|
||||
\input{../tikz/collbm-iid.tex}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\begin{block}{\emph{iid-colBiSBM}}
|
||||
$\bm{\pi} = (\pi_1, \dots \pi_{Q_1})$ et $\bm{\rho} = (\rho_1, \dots \rho_{Q_2})$
|
||||
\end{block}
|
||||
}
|
||||
\only<2>{
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=0.33]
|
||||
\input{../tikz/collbm-pirho.tex}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\begin{block}{\emph{$\pi\rho$-colBiSBM}}
|
||||
$\bm{\pi} = ((\pi_{\color{black}1}^{\color{red}m}, \dots \pi_{\color{black}Q_1}^{\color{red}m}))_{m=1,\dots M}$ et $\bm{\rho} = ((\rho_{\color{black}1}^{\color{red}m}, \dots \rho_{\color{black}Q_2}^{\color{red}m}))_{m=1,\dots M}$ %{$\forall q \in \llbracket 1, Q_1 - 1\rrbracket, \pi_q > 0$ et $\forall r \in \llbracket 1, Q_2 - 1\rrbracket, \rho_r > 0$}
|
||||
\small \\
|
||||
avec $\forall q,m \in \llbracket 1, Q_1 \rrbracket \times \llbracket 1, M \rrbracket, \pi_q^m \in \left[ 0,1 \right]$
|
||||
et $\forall r,m \in \llbracket 1, Q_2 \rrbracket \times \llbracket 1, M \rrbracket, \rho_r^m \in \left[ 0,1 \right]$
|
||||
\end{block}
|
||||
}
|
||||
Dans tous les modèles la structure de connectivité ($\bm{\alpha}$) est supposée identique au sein de la collection.
|
||||
\end{frame}
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Estimation des paramètres}
|
||||
% DONE dire que tau i q m c' est la proba que Zim = q, approximation de la proba variationnelle. Parce qu on impose lindependance
|
||||
% Par maximisation d'une borne inférieure variationnelle de la
|
||||
% log-vraisemblance des données observées.
|
||||
En adaptant \cite{chabert-liddellLearningCommonStructures2024a} qui se base
|
||||
sur la méthode proposée par \cite{daudinMixtureModelRandom2008} utilisant
|
||||
l'algorithme \emph{Variational EM}.
|
||||
\begin{multline*}
|
||||
\ell (\bm{X};\bm{\theta}) \geq \color{red}\sum_{m=1}^{M} \bigg(
|
||||
\color{black} Q^m(\boldsymbol\theta\mid\boldsymbol\theta^{(t)}) +
|
||||
\mathcal{H}(\mathcal{R}_{\mathbf{X}^m,\boldsymbol\theta^{(t)}}
|
||||
(\mathbf{Z}^m, \mathbf{W}^m))
|
||||
\color{red}\bigg) \color{black}
|
||||
=: J(\bm{\tau};\bm{\theta})
|
||||
\end{multline*}
|
||||
où $Q^m(\boldsymbol\theta\mid\boldsymbol\theta^{(t)}) =
|
||||
\operatorname{E}_{\mathbf{Z}^m,\mathbf{W}^m
|
||||
\sim \mathcal{R}_{\mathbf{X}^m,\boldsymbol\theta^{(t)}}(.)}
|
||||
\left[ \log p (\mathbf{X}^m,\mathbf{Z}^m,\mathbf{W}^m | \boldsymbol\theta) \right] \,$
|
||||
|
||||
\begin{block}{Approximation variationnelle}
|
||||
$\mathcal{R}_{\mathbf{X}^m,\boldsymbol\theta^{(t)}}(\mathbf{Z}^m, \mathbf{W}^m) =
|
||||
P(\mathbf{Z}^m | \mathbf{X}^m,\boldsymbol\theta^{(t)}) P(\mathbf{W}^m | \mathbf{X}^m,\boldsymbol\theta^{(t)})$, c'est à dire avoir
|
||||
une indépendance lignes, colonnes.
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Formule développée de l'EM variationnel}
|
||||
\begin{multline*}
|
||||
\ell (\bm{X};\bm{\theta}) \geq \color{red}\sum_{m=1}^{M} \bigg( \color{black} \sum_{i = 1}^{n_1^m}\sum_{j=1}^{n_2^m}\sum_{q \in \mathcal{Q}_{1,m}} \sum_{r \in \mathcal{Q}_{2,m}} \tau^{1,m}_{i,q} \tau^{2,m}_{j,r} \log f(X^{m}_{ij}; \alpha_{qr}) \\
|
||||
+ \sum_{i=1}^{n_1^m} \sum_{q \in \mathcal{Q}_{1,m}} \tau^{1,m}_{i,q} \log \pi_{\color{black}q}^{\color{gray}m} + \sum_{j=1}^{n_2^m} \sum_{r \in \mathcal{Q}_{2,m}} \tau^{2,m}_{j,r} \log \rho_{\color{black}r}^{\color{gray}m} \\
|
||||
- \sum_{i=1}^{n_1} \tau^{1,m}_{i,q} \log \tau^{1,m}_{i,q} - \sum_{j=1}^{n_2} \tau^{2,m}_{j,r} \log \tau^{2,m}_{j,r} \color{red}\bigg) \color{black} =: J(\bm{\tau};\bm{\theta}),
|
||||
\end{multline*}
|
||||
où $\ell$ désigne la $\log$ vraisemblance.
|
||||
|
||||
\begin{block}{Approximation variationnelle}
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||||
$\tau_{i,q}^{1,m} = P_{\mathcal{R}_m}(Z_{iq}^m = 1|X_{i\bullet}^m)$
|
||||
et $\tau_{j,r}^{2,m} = P_{\mathcal{R}_m}(W_{jr}^m = 1|X_{\bullet j}^m)$
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section{Sélection de modèle}
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Problème de choix de $(Q_1, Q_2)$}
|
||||
\underline{L'estimation de paramètres se fait à $Q_1, Q_2$ blocs fixés}, il faut donc déterminer les \enquote*{meilleures} coordonnées.
|
||||
Nous maximisons un critère, le \emph{Bayesian Information Criterion - Like}
|
||||
(BIC-L), de vraisemblance pénalisée en adaptant les formules
|
||||
de~\cite{chabert-liddellLearningCommonStructures2024a}.
|
||||
|
||||
\begin{alertblock}{Problèmes de l'exploration}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Exploration de l'espace $\mathbb{N}^2$ coûteux, besoin d'une
|
||||
stratégie.
|
||||
\item Sensibilité aux initialisations et à l'aléatoire.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{alertblock}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section{Application}
|
||||
\label{sec:application}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Clustering de réseaux}
|
||||
\centering
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\input{../tikz/clustering.tex}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[allowframebreaks]
|
||||
\frametitle{Application à~\cite{baldockDailyTemporalStructure2011,
|
||||
baldockSystemsApproachReveals2019a}}
|
||||
\begin{figure}[t]
|
||||
\centering
|
||||
\begin{subfigure}{0.5\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[scale=0.2,angle=-90]{backup-app-iid.png}
|
||||
\caption{Modèle $iid$,\\
|
||||
séparent réseau africain et réseaux anglais}
|
||||
\end{subfigure}%
|
||||
~
|
||||
\begin{subfigure}{0.5\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[scale=0.2,angle=-90]{backup-app-pirho.png}
|
||||
\caption{Modèle $\pi\rho$,\\
|
||||
fusionnent réseaux africain et anglais}
|
||||
\end{subfigure}%
|
||||
\caption{Partitionnement des réseaux
|
||||
de~\cite{baldockDailyTemporalStructure2011,
|
||||
baldockSystemsApproachReveals2019a}}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[t]
|
||||
\centering
|
||||
\begin{subfigure}{0.5\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[scale=0.1]{backup-app-iid-struct1.png}
|
||||
\includegraphics[scale=0.2]{backup-app-iid-struct2.png}
|
||||
\caption{Modèle $iid$,\\
|
||||
séparent réseau africain et réseaux anglais}
|
||||
\end{subfigure}%
|
||||
~
|
||||
\begin{subfigure}{0.5\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[scale=0.2]{backup-app-pirho-struct.png}
|
||||
\caption{Modèle $\pi\rho$,\\
|
||||
fusionnent réseaux africain et anglais}
|
||||
\end{subfigure}%
|
||||
\caption{Structures détectées pour les réseaux
|
||||
de~\cite{baldockDailyTemporalStructure2011,
|
||||
baldockSystemsApproachReveals2019a}}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section{Conclusion}
|
||||
\label{sec:conclusion}
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Conclusion et perspectives}
|
||||
% DONE Ajouter une slide conclusion perspective
|
||||
% Rappeler les modeles avec clustering
|
||||
% Evoquer l'analyse de reseaux corrigés pour l'échantillonnage
|
||||
% Lien vers le package
|
||||
\begin{block}{Capacités}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item 4 modèles dont 3 qui ont une flexibilité sur au moins une des
|
||||
dimensions (adaptabilité aux données).
|
||||
\item Détecter structures classiques et moins classique de façon
|
||||
agnostique.
|
||||
\item Partitionner un ensemble de réseaux selon leurs structures.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Perspectives}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Investiguer stabilité à l'aléatoire.
|
||||
\item Intégration au package \texttt{colSBM} et publication CRAN
|
||||
\item Preuve d'identifiabilité du modèle $\pi\rho$.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
\centering
|
||||
Merci pour votre attention~!
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
BIN
soutenance/soutenance.pdf
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BIN
soutenance/soutenance.pdf
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119
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119
soutenance/soutenance.tex
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|
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@ -0,0 +1,119 @@
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|||
\documentclass{beamer}
|
||||
\usetheme{Boadilla}
|
||||
|
||||
% importations
|
||||
\usepackage[french]{babel} % pour dire que le texte est en francais
|
||||
\usepackage{csquotes}
|
||||
\usepackage[T1]{fontenc} % pour les font postscript
|
||||
\usepackage[cyr]{aeguill} % Police vectorielle TrueType, guillemets francais
|
||||
\usepackage{epsfig} % pour gérer les images
|
||||
\usepackage{amsmath,amsthm, stmaryrd} % très bon mode mathématique
|
||||
\usepackage{amsfonts,amssymb,bm, bbold}% permet la definition des ensembles
|
||||
\usepackage{algorithm2e} % pour les algorithmes
|
||||
\usepackage{algpseudocode} % pour les algorithmes
|
||||
\usepackage{graphicx}
|
||||
\usepackage{subcaption}
|
||||
\usepackage{float} % pour le placement des figure
|
||||
\usepackage{url} % pour une gestion efficace des url
|
||||
\usepackage{hyperref} % pour les hyperliens dans le document
|
||||
|
||||
\usepackage{appendixnumberbeamer} % Cacher la numérotation des slides d'appendices
|
||||
\usepackage{beamerappendixnote}
|
||||
\usepackage{adjustbox} % To resize tikzpictures
|
||||
\usepackage{fontawesome5}
|
||||
\usepackage{makecell}
|
||||
|
||||
% Images
|
||||
\graphicspath{{../img/}{../figure/}}
|
||||
|
||||
% Tikz
|
||||
\usepackage{tikz} % For graph plots
|
||||
\usepackage[outline]{contour}
|
||||
%% Tikz Related
|
||||
\usetikzlibrary{calc,shapes,backgrounds,arrows,automata,shadows,positioning}
|
||||
\usetikzlibrary{arrows,shapes,positioning,shadows,trees,calc,backgrounds,automata,positioning}
|
||||
\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing,calligraphy,external,petri}
|
||||
|
||||
%% Tikz sets
|
||||
\tikzset{
|
||||
basic/.style = {draw, text width=3cm, font=\sffamily, rectangle},
|
||||
root/.style = {basic, rounded corners=2pt, thin, align=center,
|
||||
fill=green!30},
|
||||
level 2/.style = {basic, rounded corners=6pt, thin,align=center, fill=green!60,
|
||||
text width=8em},
|
||||
level 3/.style = {basic, thin, align=left, fill=pink!60, text width=3.5cm}
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Couleurs
|
||||
% pour tickz multilevel
|
||||
\input{../shared/colors}
|
||||
%% Biblio
|
||||
\input{../shared/biblio.tex}
|
||||
|
||||
% Footnote
|
||||
\makeatletter
|
||||
\newcommand\blfootnote[1]{%
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\renewcommand{\@makefntext}[1]{\noindent\makebox[1.8em][r]#1}
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\renewcommand\thefootnote{}\footnote{#1}%
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\addtocounter{footnote}{-1}%
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\endgroup
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}
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\makeatother
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% Beamer
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\setbeamertemplate{headline}{%
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\begin{beamercolorbox}[ht=2.25ex,dp=3.75ex]{section in head/foot}
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\insertnavigation{\paperwidth}
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\end{beamercolorbox}%
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}%
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\beamertemplatenavigationsymbolsempty % Pas de bar de navigation
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% Beamer settings
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\setbeamertemplate{caption}[numbered]
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\setbeamertemplate{note page}[plain] % Notes
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\setbeamerfont{caption}{size=\scriptsize} % Taille des légendes
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\setbeamercolor{palette primary}{bg=cyanps, fg=black}
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\setbeamercolor{palette secondary}{bg=blueps, fg=white}
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\setbeamercolor{palette tertiary}{bg=bluefonceps, fg=white}
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\setbeamercolor{structure}{fg=blueps}
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\subtitle{Soutenance de Master MathSV}
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||||
\title[Collections de réseaux bipartites]{Détection de structures et
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\emph{clustering} dans des réseaux bipartites}
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\author[L. Lacoste]{Louis \textsc{Lacoste}, encadré par Pierre Barbillon et
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Sophie Donnet} % Sous la supervision de Pierre
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\date{29 août 2024}
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\begin{document}
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% titre
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\maketitle
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\begin{refsection}
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\include{principal}
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\renewcommand{\pgfuseimage}[1]{\scalebox{.75}{\includegraphics{#1}}}
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\begin{frame}[noframenumbering,plain,allowframebreaks]
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\frametitle{Bibliographie}
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\printbibliography
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\end{frame}
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\end{refsection}
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\appendix
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\begin{refsection}
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\include{annexe}
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\renewcommand{\pgfuseimage}[1]{\scalebox{.75}{\includegraphics{#1}}}
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\begin{frame}[noframenumbering,plain,allowframebreaks]
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\frametitle{Bibliographie des annexes}
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\printbibliography
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\end{frame}
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\end{refsection}
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\end{document}
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