soutenance : adaptation de la présentation des stagiaires

soutenance/annexe.tex

@@ -0,0 +1,61 @@
+\section{Notes supplémentaires}
+\printappxnotes
+
+
+\section{Sélection de modèle}
+\begin{frame}
+    \frametitle{Choix de $(Q_1,Q_2)$ - Approche gloutonne}
+    \begin{columns}
+        \begin{column}{0.5\linewidth}
+            \begin{tikzpicture}
+                \input{../tikz/greedy-exploration.tex}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{column}
+        \begin{column}{0.35\linewidth}
+            \begin{itemize}
+                \item Modèle initialisé~:\\
+                      \begin{tikzpicture}
+                          \draw[fill=gray, draw=gray] circle [radius=0.225cm];
+                      \end{tikzpicture}
+                      \onslide<2->{
+                \item Modèle après \emph{split}~:
+                      \begin{tikzpicture}
+                          \draw[fill=blueind, draw=blueind] circle [radius=0.225cm];
+                      \end{tikzpicture}
+                \item Modèle maximisant le critère~:\\
+                      \begin{tikzpicture}
+                          \draw[fill=white, draw=green, very thick] circle [radius=0.225cm];
+                      \end{tikzpicture}
+                      }
+                      \onslide<3->{
+                \item Modèle après \emph{merge}~:
+                      \begin{tikzpicture}
+                          \draw[fill=red, draw=red] circle [radius=0.225cm];
+                      \end{tikzpicture}
+                      }
+            \end{itemize}
+        \end{column}
+    \end{columns}
+\end{frame}
+\begin{frame}
+    \frametitle{Choix de $(Q_1,Q_2)$ - Fenêtre glissante}
+    \begin{columns}
+        \begin{column}{0.6\textwidth}
+            \begin{figure}
+                \input{../tikz/moving-window.tex}
+                \caption{Fenêtre glissante}
+            \end{figure}
+        \end{column}
+        \begin{column}{0.4\textwidth}
+            \only<3>{\begin{block}{}
+                    Initialisation du modèle si nécessaire
+                \end{block}}
+            \only<9>{\begin{block}{}
+                    Localisation du nouveau mode
+                \end{block}}
+            \only<10>{\begin{block}{}
+                    Déplacement sur le nouveau mode puis itération
+                \end{block}}
+        \end{column}
+    \end{columns}
+\end{frame}

soutenance/principal.tex

@@ -0,0 +1,286 @@
+\section{Contexte du modèle}
+\label{sec:contexte-du-modele}
+
+\begin{frame}
+    \begin{columns}
+        \begin{column}{0.5\textwidth}
+            \begin{block}{Contexte écologique}
+                \begin{itemize}
+                    \small
+                    \item Nombreux réseaux disponibles pour
+                          interactions similaires.
+                    \item Suivi biodiversité, robustesse et risque
+                          d'effondrement \dots
+                \end{itemize}
+                \begin{columns}
+                    \begin{column}{0.5\textwidth}
+                        \begin{figure}[ht]
+                            \centering
+                            \begin{tikzpicture}[scale=.45,rotate=270]
+                                \input{../tikz/plantpollinatornetwork.tex}
+                            \end{tikzpicture}
+                            \caption{Exemple d'un réseau plantes-pollinisateurs}
+                            \label{fig:plantes-pollin}
+                        \end{figure}
+                    \end{column}
+                    \begin{column}{0.4\textwidth}
+                        \centering
+                        \begin{align*}
+                            \begin{pmatrix}
+                                1 & 0 & 1 \\
+                                1 & 0 & 0 \\
+                                1 & 0 & 0 \\
+                                1 & 1 & 0
+                            \end{pmatrix}
+                        \end{align*}
+                        \footnotesize
+                        Matrice d'adjacence associée
+                    \end{column}
+                \end{columns}
+            \end{block}
+
+        \end{column}
+        \onslide<2>{
+            \begin{column}{0.45\textwidth}
+                \begin{block}{Contexte mathématique}
+                    Pour un unique réseau~: variables latentes,
+                    \emph{embedding}, \dots
+
+                    Motivations pour proposer des méthodes adaptées aux collections
+                    de réseaux~:
+                    \begin{itemize}
+                        \item Espèces différentes, rôles analogues.
+                        \item Transfert d'informations grands vers petits réseaux.
+                        \item Regrouper les réseaux selon leur similarité (\emph{clustering}
+                              de réseaux).
+                    \end{itemize}
+                \end{block}
+            \end{column}
+        }
+    \end{columns}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \addtocounter{footnote}{1}
+    \frametitle{Latent Block Model (LBM\footnotemark[\thefootnote])}
+    %DONE remplacer i \in bullet par Zi = \bullet
+    Proposé par~\cite{govaertEMAlgorithmBlock2005}.
+    \begin{columns}
+        \begin{column}{0.40\linewidth}
+            \begin{figure}[H]
+                \center
+                \begin{tikzpicture}[scale=0.35]
+                    \input{../tikz/lbm.tex}
+                \end{tikzpicture}
+                \caption{Exemple de LBM\footnotemark[\thefootnote]}
+                \label{fig:LBMvisu}
+            \end{figure}
+        \end{column}
+        \begin{column}{0.51\linewidth}
+            Pour \begin{itemize}
+                \item $Q_1 = |\{{\color{blueind}\bullet},{\color{cyanind}\bullet},{\color{electricblue}\bullet}\}|$ blocs fixés en ligne
+                \item $Q_2 = |\{{\color{burntorange}\bullet},{\color{goldenyellow}\bullet},{\color{peach}\bullet}\}|$ blocs fixés en colonne
+            \end{itemize}
+            \begin{block}{Paramètres}
+                \begin{itemize}
+                    \item $\pi_{\bullet} = \mathbb{P}(Z_i = \bullet)$ en ligne et $\rho_{\bullet} = \mathbb{P}(W_j = \bullet)$ en colonne
+                    \item $\alpha_{{\color{blueind}\bullet}{\color{burntorange}\bullet}} = \mathbb{P}(X_{ij} = 1 | Z_i = {\color{blueind}\bullet}, W_j = {\color{burntorange}\bullet})$
+                \end{itemize}
+            \end{block}
+        \end{column}
+    \end{columns}
+
+    \footnotetext[\thefootnote]{Que j'appellerai par la suite BiSBM}
+
+\end{frame}
+
+\section{Modèle de collection de réseaux bipartites}
+\label{sec:extension-de-colsbm-aux-reseaux-bipartites}
+\begin{frame}
+    \frametitle{Collections bipartites}
+    \begin{tikzpicture}[scale=0.33]
+        \input{../tikz/collbm-iid.tex}
+    \end{tikzpicture}
+
+    \begin{itemize}
+        \item $Q_1 = |\{{\color{blueind}\bullet},{\color{cyanind}\bullet},{\color{electricblue}\bullet}\}|$ blocs fixés en ligne
+        \item $Q_2 = |\{{\color{burntorange}\bullet},{\color{goldenyellow}\bullet},{\color{peach}\bullet}\}|$ blocs fixés en colonne
+    \end{itemize}
+    \begin{block}{Paramètres}
+        \begin{itemize}
+            \item $\pi_{\bullet} = \mathbb{P}(Z_i =\bullet)$ en ligne et $\rho_{\bullet} = \mathbb{P}(W_j = \bullet)$ en colonne
+            \item $\alpha_{{\color{blueind}\bullet}{\color{burntorange}\bullet}} = \mathbb{P}(X_{ij} = 1  | Z_i = {\color{blueind}\bullet}, W_j = {\color{burntorange}\bullet})$
+        \end{itemize}
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Différents modèles}
+    \only<1>{
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.33]
+            \input{../tikz/collbm-iid.tex}
+        \end{tikzpicture}
+        \begin{block}{\emph{iid-colBiSBM}}
+            $\bm{\pi} = (\pi_1, \dots \pi_{Q_1})$ et $\bm{\rho} = (\rho_1, \dots \rho_{Q_2})$
+        \end{block}
+    }
+    \only<2>{
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.33]
+            \input{../tikz/collbm-pirho.tex}
+        \end{tikzpicture}
+        \begin{block}{\emph{$\pi\rho$-colBiSBM}}
+            $\bm{\pi} = ((\pi_{\color{black}1}^{\color{red}m}, \dots \pi_{\color{black}Q_1}^{\color{red}m}))_{m=1,\dots M}$ et $\bm{\rho} = ((\rho_{\color{black}1}^{\color{red}m}, \dots \rho_{\color{black}Q_2}^{\color{red}m}))_{m=1,\dots M}$ %{$\forall q \in \llbracket 1, Q_1 - 1\rrbracket, \pi_q > 0$ et $\forall r \in \llbracket 1, Q_2 - 1\rrbracket, \rho_r > 0$}
+            \small \\
+            avec $\forall q,m \in \llbracket 1, Q_1 \rrbracket \times \llbracket 1, M \rrbracket, \pi_q^m \in \left[ 0,1 \right]$
+            et $\forall r,m \in \llbracket 1, Q_2 \rrbracket \times \llbracket 1, M \rrbracket, \rho_r^m \in \left[ 0,1 \right]$
+        \end{block}
+    }
+    Dans tous les modèles la structure de connectivité ($\bm{\alpha}$) est supposée identique au sein de la collection.
+\end{frame}
+\begin{frame}
+    \frametitle{Estimation des paramètres}
+    % DONE dire que tau i q m c' est la proba que Zim = q, approximation de la proba variationnelle. Parce qu on impose lindependance
+    % Par maximisation d'une borne inférieure variationnelle de la
+    % log-vraisemblance des données observées.
+    En adaptant \cite{chabert-liddellLearningCommonStructures2024a} qui se base
+    sur la méthode proposée par \cite{daudinMixtureModelRandom2008} utilisant
+    l'algorithme \emph{Variational EM}.
+    \begin{multline*}
+        \ell (\bm{X};\bm{\theta}) \geq \color{red}\sum_{m=1}^{M} \bigg(
+        \color{black} Q^m(\boldsymbol\theta\mid\boldsymbol\theta^{(t)}) +
+        \mathcal{H}(\mathcal{R}_{\mathbf{X}^m,\boldsymbol\theta^{(t)}}
+        (\mathbf{Z}^m, \mathbf{W}^m))
+        \color{red}\bigg) \color{black}
+        =: J(\bm{\tau};\bm{\theta})
+    \end{multline*}
+    où $Q^m(\boldsymbol\theta\mid\boldsymbol\theta^{(t)}) =
+        \operatorname{E}_{\mathbf{Z}^m,\mathbf{W}^m
+        \sim \mathcal{R}_{\mathbf{X}^m,\boldsymbol\theta^{(t)}}(.)}
+        \left[ \log p (\mathbf{X}^m,\mathbf{Z}^m,\mathbf{W}^m | \boldsymbol\theta) \right] \,$
+
+    \begin{block}{Approximation variationnelle}
+        $\mathcal{R}_{\mathbf{X}^m,\boldsymbol\theta^{(t)}}(\mathbf{Z}^m, \mathbf{W}^m) =
+            P(\mathbf{Z}^m | \mathbf{X}^m,\boldsymbol\theta^{(t)}) P(\mathbf{W}^m | \mathbf{X}^m,\boldsymbol\theta^{(t)})$, c'est à dire avoir
+        une indépendance lignes, colonnes.
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Formule développée de l'EM variationnel}
+    \begin{multline*}
+        \ell (\bm{X};\bm{\theta}) \geq \color{red}\sum_{m=1}^{M} \bigg( \color{black} \sum_{i = 1}^{n_1^m}\sum_{j=1}^{n_2^m}\sum_{q \in \mathcal{Q}_{1,m}} \sum_{r \in \mathcal{Q}_{2,m}} \tau^{1,m}_{i,q} \tau^{2,m}_{j,r} \log f(X^{m}_{ij}; \alpha_{qr}) \\
+        + \sum_{i=1}^{n_1^m} \sum_{q \in \mathcal{Q}_{1,m}} \tau^{1,m}_{i,q} \log \pi_{\color{black}q}^{\color{gray}m} + \sum_{j=1}^{n_2^m} \sum_{r \in \mathcal{Q}_{2,m}} \tau^{2,m}_{j,r} \log \rho_{\color{black}r}^{\color{gray}m} \\
+        - \sum_{i=1}^{n_1} \tau^{1,m}_{i,q} \log \tau^{1,m}_{i,q} - \sum_{j=1}^{n_2} \tau^{2,m}_{j,r} \log \tau^{2,m}_{j,r} \color{red}\bigg) \color{black} =: J(\bm{\tau};\bm{\theta}),
+    \end{multline*}
+    où $\ell$ désigne la $\log$ vraisemblance.
+
+    \begin{block}{Approximation variationnelle}
+        $\tau_{i,q}^{1,m} = P_{\mathcal{R}_m}(Z_{iq}^m = 1|X_{i\bullet}^m)$
+        et $\tau_{j,r}^{2,m} = P_{\mathcal{R}_m}(W_{jr}^m = 1|X_{\bullet j}^m)$
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+\section{Sélection de modèle}
+\begin{frame}
+    \frametitle{Problème de choix de $(Q_1, Q_2)$}
+    \underline{L'estimation de paramètres se fait à $Q_1, Q_2$ blocs fixés}, il faut donc déterminer les \enquote*{meilleures} coordonnées.
+    Nous maximisons un critère, le \emph{Bayesian Information Criterion - Like}
+    (BIC-L), de vraisemblance pénalisée en adaptant les formules
+    de~\cite{chabert-liddellLearningCommonStructures2024a}.
+
+    \begin{alertblock}{Problèmes de l'exploration}
+        \begin{itemize}
+            \item Exploration de l'espace $\mathbb{N}^2$ coûteux, besoin d'une
+                  stratégie.
+            \item Sensibilité aux initialisations et à l'aléatoire.
+        \end{itemize}
+
+    \end{alertblock}
+\end{frame}
+
+\section{Application}
+\label{sec:application}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Clustering de réseaux}
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}
+        \input{../tikz/clustering.tex}
+    \end{tikzpicture}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[allowframebreaks]
+    \frametitle{Application à~\cite{baldockDailyTemporalStructure2011,
+            baldockSystemsApproachReveals2019a}}
+    \begin{figure}[t]
+        \centering
+        \begin{subfigure}{0.5\textwidth}
+            \centering
+            \includegraphics[scale=0.2,angle=-90]{backup-app-iid.png}
+            \caption{Modèle $iid$,\\
+                séparent réseau africain et réseaux anglais}
+        \end{subfigure}%
+        ~
+        \begin{subfigure}{0.5\textwidth}
+            \centering
+            \includegraphics[scale=0.2,angle=-90]{backup-app-pirho.png}
+            \caption{Modèle $\pi\rho$,\\
+                fusionnent réseaux africain et anglais}
+        \end{subfigure}%
+        \caption{Partitionnement des réseaux
+            de~\cite{baldockDailyTemporalStructure2011,
+                baldockSystemsApproachReveals2019a}}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[t]
+        \centering
+        \begin{subfigure}{0.5\textwidth}
+            \centering
+            \includegraphics[scale=0.1]{backup-app-iid-struct1.png}
+            \includegraphics[scale=0.2]{backup-app-iid-struct2.png}
+            \caption{Modèle $iid$,\\
+                séparent réseau africain et réseaux anglais}
+        \end{subfigure}%
+        ~
+        \begin{subfigure}{0.5\textwidth}
+            \centering
+            \includegraphics[scale=0.2]{backup-app-pirho-struct.png}
+            \caption{Modèle $\pi\rho$,\\
+                fusionnent réseaux africain et anglais}
+        \end{subfigure}%
+        \caption{Structures détectées pour les réseaux
+            de~\cite{baldockDailyTemporalStructure2011,
+                baldockSystemsApproachReveals2019a}}
+    \end{figure}
+\end{frame}
+
+\section{Conclusion}
+\label{sec:conclusion}
+\begin{frame}
+    \frametitle{Conclusion et perspectives}
+    % DONE Ajouter une slide conclusion perspective
+    % Rappeler les modeles avec clustering
+    % Evoquer l'analyse de reseaux corrigés pour l'échantillonnage
+    % Lien vers le package
+    \begin{block}{Capacités}
+        \begin{itemize}
+            \item 4 modèles dont 3 qui ont une flexibilité sur au moins une des
+                  dimensions (adaptabilité aux données).
+            \item Détecter structures classiques et moins classique de façon
+                  agnostique.
+            \item Partitionner un ensemble de réseaux selon leurs structures.
+        \end{itemize}
+    \end{block}
+
+    \begin{block}{Perspectives}
+        \begin{itemize}
+            \item Investiguer stabilité à l'aléatoire.
+            \item Intégration au package \texttt{colSBM} et publication CRAN
+            \item Preuve d'identifiabilité du modèle $\pi\rho$.
+        \end{itemize}
+    \end{block}
+
+    \bigskip
+    \centering
+    Merci pour votre attention~!
+
+\end{frame}

soutenance/soutenance.tex

@@ -0,0 +1,119 @@
+\documentclass{beamer}
+\usetheme{Boadilla}
+
+% importations
+\usepackage[french]{babel} % pour dire que le texte est en francais
+\usepackage{csquotes}
+\usepackage[T1]{fontenc} % pour les font postscript
+\usepackage[cyr]{aeguill} % Police vectorielle TrueType, guillemets francais
+\usepackage{epsfig} % pour gérer les images
+\usepackage{amsmath,amsthm, stmaryrd} % très bon mode mathématique
+\usepackage{amsfonts,amssymb,bm, bbold}% permet la definition des ensembles
+\usepackage{algorithm2e} % pour les algorithmes
+\usepackage{algpseudocode} % pour les algorithmes
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{subcaption}
+\usepackage{float} % pour le placement des figure
+\usepackage{url} % pour une gestion efficace des url
+\usepackage{hyperref}  % pour les hyperliens dans le document
+
+\usepackage{appendixnumberbeamer} % Cacher la numérotation des slides d'appendices
+\usepackage{beamerappendixnote}
+\usepackage{adjustbox} % To resize tikzpictures
+\usepackage{fontawesome5}
+\usepackage{makecell}
+
+% Images
+\graphicspath{{../img/}{../figure/}}
+
+% Tikz
+\usepackage{tikz} % For graph plots
+\usepackage[outline]{contour}
+%% Tikz Related
+\usetikzlibrary{calc,shapes,backgrounds,arrows,automata,shadows,positioning}
+\usetikzlibrary{arrows,shapes,positioning,shadows,trees,calc,backgrounds,automata,positioning}
+\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing,calligraphy,external,petri}
+
+%% Tikz sets
+\tikzset{
+    basic/.style  = {draw, text width=3cm, font=\sffamily, rectangle},
+    root/.style   = {basic, rounded corners=2pt, thin, align=center,
+            fill=green!30},
+    level 2/.style = {basic, rounded corners=6pt, thin,align=center, fill=green!60,
+            text width=8em},
+    level 3/.style = {basic, thin, align=left, fill=pink!60, text width=3.5cm}
+}
+
+% Couleurs
+% pour tickz multilevel
+\input{../shared/colors}
+%% Biblio
+\input{../shared/biblio.tex}
+
+% Footnote
+\makeatletter
+\newcommand\blfootnote[1]{%
+  \begingroup
+  \renewcommand{\@makefntext}[1]{\noindent\makebox[1.8em][r]#1}
+  \renewcommand\thefootnote{}\footnote{#1}%
+  \addtocounter{footnote}{-1}%
+  \endgroup
+}
+\makeatother
+
+
+% Beamer
+\setbeamertemplate{headline}{%
+    \begin{beamercolorbox}[ht=2.25ex,dp=3.75ex]{section in head/foot}
+        \insertnavigation{\paperwidth}
+    \end{beamercolorbox}%
+}%
+\beamertemplatenavigationsymbolsempty % Pas de bar de navigation
+
+% Beamer settings
+\setbeamertemplate{caption}[numbered]
+\setbeamertemplate{note page}[plain] % Notes
+\setbeamerfont{caption}{size=\scriptsize} % Taille des légendes
+\setbeamercolor{palette primary}{bg=cyanps, fg=black}
+\setbeamercolor{palette secondary}{bg=blueps, fg=white}
+\setbeamercolor{palette tertiary}{bg=bluefonceps, fg=white}
+\setbeamercolor{structure}{fg=blueps}
+
+
+
+\subtitle{Soutenance de Master MathSV}
+\title[Collections de réseaux bipartites]{Détection de structures et 
+\emph{clustering} dans des réseaux bipartites}
+\author[L. Lacoste]{Louis \textsc{Lacoste}, encadré par Pierre Barbillon et 
+Sophie Donnet} % Sous la supervision de Pierre
+\date{29 août 2024}
+
+\begin{document}
+
+% titre
+\begin{frame}[noframenumbering,plain]
+    \maketitle
+\end{frame}
+
+\begin{refsection}
+    \include{principal}
+
+    \renewcommand{\pgfuseimage}[1]{\scalebox{.75}{\includegraphics{#1}}}
+    \begin{frame}[noframenumbering,plain,allowframebreaks]
+        \frametitle{Bibliographie}
+        \printbibliography
+    \end{frame}
+\end{refsection}
+
+\appendix
+
+\begin{refsection}
+    \include{annexe}
+    \renewcommand{\pgfuseimage}[1]{\scalebox{.75}{\includegraphics{#1}}}
+    \begin{frame}[noframenumbering,plain,allowframebreaks]
+        \frametitle{Bibliographie des annexes}
+        \printbibliography
+    \end{frame}
+\end{refsection}
+
+\end{document}