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TeX
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TeX
\section{Contexte du modèle}
|
|
\label{sec:contexte-du-modele}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\frametitle{Pourquoi un réseau ?}
|
|
\begin{columns}
|
|
\begin{column}{0.5\textwidth}
|
|
\begin{columns}
|
|
\begin{column}{0.5\textwidth}
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=.6,rotate=270]
|
|
\input{tikz/plantpollinatornetwork.tex}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\caption{Exemple d'un réseau}
|
|
\label{fig:plantes-pollin}
|
|
\end{figure}
|
|
\end{column}
|
|
\begin{column}{0.3\textwidth}
|
|
\centering
|
|
\begin{align*}
|
|
\begin{pmatrix}
|
|
1 & 0 & 1 \\
|
|
1 & 0 & 0 \\
|
|
1 & 0 & 0 \\
|
|
1 & 1 & 0
|
|
\end{pmatrix}
|
|
\end{align*}
|
|
\footnotesize
|
|
Matrice d'adjacence associée
|
|
\end{column}
|
|
\end{columns}
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\includestandalone[width=0.7\textwidth]{tikz/applications/baldock/graph-Baldock2019_Bristol}
|
|
\caption{Réseau plante-pollinisateur de
|
|
Bristol\newline\cite{baldockSystemsApproachReveals2019a}}
|
|
\label{fig:label}
|
|
\end{figure}
|
|
\end{column}
|
|
\begin{column}{0.5\textwidth}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Modélisation d'interactions variées, ici d'écosystèmes
|
|
\item Structure nécessaire pour~: suivi biodiversité,
|
|
robustesse, risque d'effondrement
|
|
\item De plus en plus disponibles
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{column}
|
|
\end{columns}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Méthodes d'analyse pour un réseau}
|
|
Plusieurs méthodes~:
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Métriques~: degré, centralité, emboîtement \dots
|
|
\item Plongement des réseaux avec GNN
|
|
\item \textbf<2>{\emph{Clustering} des n\oe uds avec modèles à variables latentes}
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\addtocounter{footnote}{1}
|
|
\frametitle{Latent Block Model (LBM\footnotemark[\thefootnote])}
|
|
%DONE remplacer i \in bullet par Zi = \bullet
|
|
\cite{govaertEMAlgorithmBlock2005}.
|
|
\begin{columns}
|
|
\begin{column}{0.40\linewidth}
|
|
\begin{figure}[H]
|
|
\center
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.35]
|
|
\input{tikz/lbm.tex}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\caption{Exemple de LBM\footnotemark[\thefootnote]}
|
|
\label{fig:LBMvisu}
|
|
\end{figure}
|
|
\end{column}
|
|
\only<1>{
|
|
\begin{column}{0.51\linewidth}
|
|
\begin{block}{Modèle hiérarchique}
|
|
\vspace{-\baselineskip}
|
|
\begin{align*}
|
|
\forall q\in[\![ 1, Q_1]\!],~ & \mathbb{P}(Z_i = q) = \pi_q \\
|
|
\forall r\in[\![ 1, Q_2]\!],~ & \mathbb{P}(W_j = r) = \rho_r \\
|
|
& Y_{ij} | Z_i, W_j \sim \mathcal{F}(\alpha_{Z_i,W_j})
|
|
\end{align*}
|
|
où $|\pi| = Q_1, |\rho| = Q_2, |\alpha| = Q_1 \times Q_2$
|
|
\end{block}
|
|
\begin{block}{Formule concise LBM}
|
|
$Y \sim \mathcal{F}\text{-BiSBM}_{n_1,n_2}(Q_1, Q_2, \pi, \rho, \alpha)$
|
|
\end{block}
|
|
\end{column}}
|
|
\only<2>{
|
|
\begin{column}{0.51\linewidth}
|
|
Avec \begin{itemize}
|
|
\item $Q_1 = |\{{\color{blueind}\bullet},{\color{cyanind}\bullet},{\color{electricblue}\bullet}\}|$ blocs fixés en ligne
|
|
\item $Q_2 = |\{{\color{burntorange}\bullet},{\color{goldenyellow}\bullet},{\color{peach}\bullet}\}|$ blocs fixés en colonne
|
|
\end{itemize}
|
|
\begin{block}{Paramètres}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item $\pi_{{\color{blueind}\bullet}} = \mathbb{P}(Z_i = {\color{blueind}\bullet})$
|
|
\item $\rho_{{\color{burntorange}\bullet}} = \mathbb{P}(W_j = {\color{burntorange}\bullet})$
|
|
\item $\alpha_{{\color{blueind}\bullet}{\color{burntorange}\bullet}} = \mathbb{P}(Y_{ij} = 1 | Z_i = {\color{blueind}\bullet}, W_j = {\color{burntorange}\bullet})$
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{block}
|
|
\end{column}}
|
|
\end{columns}
|
|
|
|
\footnotetext[\thefootnote]{Que j'appellerai par la suite BiSBM}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\frametitle{Plusieurs réseaux}
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\begin{subfigure}[ht]{0.3\textwidth}
|
|
\includestandalone[width=1.1\textwidth]{tikz/applications/baldock/mat-Baldock2019_Bristol}
|
|
\caption{Bristol}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\begin{subfigure}[ht]{0.3\textwidth}
|
|
\includestandalone[width=1.1\textwidth]{tikz/applications/baldock/mat-Baldock2019_Edinburgh}
|
|
\caption{Edinburgh}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\begin{subfigure}[ht]{0.3\textwidth}
|
|
\includestandalone[width=1.1\textwidth]{tikz/applications/baldock/mat-Baldock2019_Leeds}
|
|
\caption{Leeds}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\caption{Matrices d'adjacence,~\cite{baldockSystemsApproachReveals2019a}}
|
|
\label{fig:adj}
|
|
\end{figure}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
|
|
\section[Modèles collection bipartites]{Modèles de collection de réseaux bipartites}
|
|
\label{sec:extension-de-colsbm-aux-reseaux-bipartites}
|
|
\begin{frame}
|
|
\frametitle{Collections bipartites}
|
|
\[
|
|
\forall m \in \{1\dots M\}, Y^m \overset{ind}{\sim} \mathcal{F}\text{-BiSBM}_{n_1^m,n_2^m}(Q_1^m, Q_2^m, \pi^m, \rho^m, \alpha^m)
|
|
\]
|
|
\onslide<2>{
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\begin{subfigure}[ht]{0.3\textwidth}
|
|
\includestandalone[width=1.1\textwidth]{tikz/applications/baldock/bisbm-mat-Baldock2019_Bristol}
|
|
\caption{Bristol}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\begin{subfigure}[ht]{0.3\textwidth}
|
|
\includestandalone[width=1.1\textwidth]{tikz/applications/baldock/bisbm-mat-Baldock2019_Edinburgh}
|
|
\caption{Edinburgh}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\begin{subfigure}[ht]{0.3\textwidth}
|
|
\includestandalone[width=1.1\textwidth]{tikz/applications/baldock/bisbm-mat-Baldock2019_Leeds}
|
|
\caption{Leeds}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\caption{Matrices d'adjacence réordonnées, grâce au LBM}
|
|
\label{fig:adj-reord}
|
|
\end{figure}
|
|
}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\frametitle{Différents modèles}
|
|
\onslide<1->{ \begin{block}{\emph{iid}-colBiSBM}
|
|
\[
|
|
\forall m \in \{1\dots M\}, Y^m \overset{iid}{\sim}
|
|
\mathcal{F}\text{-BiSBM}_{n_1^m,n_2^m}(Q_1, Q_2, \pi, \rho, \alpha)
|
|
\]
|
|
|
|
avec $\theta = (\pi, \rho, \alpha)$.
|
|
\end{block}}
|
|
\onslide<2>{ \begin{block}{$\pi\rho$-colBiSBM}
|
|
\[
|
|
\forall m \in \{1\dots M\}, Y^m \overset{ind}{\sim}
|
|
\mathcal{F}\text{-BiSBM}_{n_1^m,n_2^m}(Q_1, Q_2, \pi^m, \rho^m, \alpha)
|
|
\]
|
|
|
|
avec $\theta = ((\pi^m)_{m=1,\dots, M}, (\rho^m)_{m=1,\dots, M}, \alpha)$.
|
|
\end{block}
|
|
}
|
|
\end{frame}
|
|
\begin{frame}
|
|
\frametitle{Estimation des paramètres}
|
|
% DONE dire que tau i q m c' est la proba que Zim = q, approximation de la proba variationnelle. Parce qu on impose lindependance
|
|
% Par maximisation d'une borne inférieure variationnelle de la
|
|
% log-vraisemblance des données observées.
|
|
Maximisation de la log-vraisemblance ?
|
|
\begin{block}{log-vraisemblance et log-vraisemblance complète}
|
|
\[
|
|
\ell(\bm{Y};\theta) = \sum_{\bm{Z,W}\in \bm{\mathcal{Z}\times\mathcal{W}}} \ell_c(\bm{Y}, \bm{Z}, \bm{W};\theta)
|
|
\]
|
|
|
|
avec $\bm{\mathcal{Z}} = \{1,\dots,\alert<2>{Q_1}\}^{\alert<2>{n}}, \bm{\mathcal{W}} = \{1,\dots,\alert<2>{Q_2}\}^{\alert<2>{n}}$
|
|
\end{block}
|
|
\uncover<3>{Donc, algorithme classique $\Rightarrow$
|
|
\emph{Expectation-Maximization} (EM).}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\frametitle{Par EM classique}
|
|
A l'itération $(t)$ :
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item[$\bullet$]\textbf{Étape E}: calculer
|
|
$$ \mathcal{Q}(\theta | \theta^{(t-1)}) = \mathbb E_{\alert<2>{\bm Z, \bm W | \bm Y, \theta^{(t-1)}} } \left[\ell_c(\bm Y, \bm W, \bm Z; \theta) \right] $$
|
|
\item[$\bullet$]\textbf{Étape M}:
|
|
$$ \theta^{(t)} = \arg \max_{\theta} \mathcal{Q}(\theta | \theta^{(t-1)})$$
|
|
\end{itemize}
|
|
\uncover<2>{
|
|
\begin{alertblock}{Problème pour l'EM classique}
|
|
Loi de $\bm{Z,W|Y},\theta^{(t-1)}$ inaccessible
|
|
\end{alertblock}}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
Par \emph{Variational EM}, comme proposé
|
|
par~\cite{daudinMixtureModelRandom2008,
|
|
chabert-liddellLearningCommonStructures2024a}.
|
|
\begin{block}{Approximation variationnelle de $\bm{Z,W|Y},\theta^{(t-1)}$}
|
|
$\mathcal{R}_{Y^m,\tau}(\mathbf{Z}^m, \mathbf{W}^m) =
|
|
\mathcal{R}^1_{Y^m,\tau}(\mathbf{Z}^m)
|
|
{\color{red}\times}
|
|
\mathcal{R}^2_{Y^m,\tau}(\mathbf{W}^m) \Rightarrow$ indépendance lignes, colonnes.
|
|
\end{block}
|
|
\begin{multline*}
|
|
\ell (\bm{Y};\theta) \geq \color{red}\sum_{m=1}^{M} \bigg(
|
|
\color{black} \mathcal{Q}^m(\theta\mid\theta^{(t)}) +
|
|
\mathcal{H}(\mathcal{R}_{Y^m,\theta^{(t)}}
|
|
(\mathbf{Z}^m, \mathbf{W}^m))
|
|
\color{red}\bigg) \color{black}
|
|
\eqcolon \mathcal{J}(\tau;\theta)
|
|
\end{multline*}
|
|
où $\mathcal{Q}^m(\theta\mid\theta^{(t)}) =
|
|
\mathbb{E}_{\mathbf{Z}^m,\mathbf{W}^m
|
|
\sim \mathcal{R}_{Y^m,\tau}(.)}
|
|
\left[ \ell_c(Y^m,\mathbf{Z}^m,\mathbf{W}^m | \theta) \right] \,$
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Formule développée de l'EM variationnel}
|
|
\begin{multline*}
|
|
\ell (\bm{Y};\theta) \geq \color{red}\sum_{m=1}^{M} \bigg( \color{black} \sum_{i = 1}^{n_1^m}\sum_{j=1}^{n_2^m}\sum_{q \in \mathcal{Q}_{1,m}} \sum_{r \in \mathcal{Q}_{2,m}} \tau^{1,m}_{i,q} \tau^{2,m}_{j,r} \log f(Y^{m}_{ij}; \alpha_{qr}) \\
|
|
+ \sum_{i=1}^{n_1^m} \sum_{q \in \mathcal{Q}_{1,m}} \tau^{1,m}_{i,q} \log \pi_{\color{black}q}^{\color{gray}m} + \sum_{j=1}^{n_2^m} \sum_{r \in \mathcal{Q}_{2,m}} \tau^{2,m}_{j,r} \log \rho_{\color{black}r}^{\color{gray}m} \\
|
|
- \sum_{i=1}^{n_1} \tau^{1,m}_{i,q} \log \tau^{1,m}_{i,q} - \sum_{j=1}^{n_2} \tau^{2,m}_{j,r} \log \tau^{2,m}_{j,r} \color{red}\bigg) \color{black} \eqcolon
|
|
\mathcal{J}(\tau;\theta),
|
|
\end{multline*}
|
|
|
|
\begin{block}{Approximation variationnelle}
|
|
$\tau_{iq}^{1,m} = \mathcal{R}^1_{Y^m,\tau}(Z_{iq}^m = 1)$
|
|
et $\tau_{jr}^{2,m} = \mathcal{R}^2_{Y^m,\tau}(W_{jr}^m = 1)$
|
|
\end{block}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Étape \emph{Variational Expectation}}
|
|
\[
|
|
\widehat{\tau}^{(t+1)} = \arg \max_{\tau}
|
|
\mathcal{J}(\mathcal{\tau},\bm{\widehat{\theta}}^{(t)})
|
|
\Leftrightarrow \arg\min_{\tau\in\mathcal{T}} \mathbf{KL}[\mathcal{R}_{\mathbf{Y},\tau}, \mathbb{P}(.|\mathbf{Y})]
|
|
\]
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
\begin{cases}
|
|
\widehat{\tau}_{iq}^{1,m} \propto \widehat{\pi}_{q}^{m(t)} \prod_{j=1}^{n_2^m}\prod_{r\in\mathcal{Q}_2^m} f(Y_{ij}^m;\widehat{\alpha}_{qr}^{(t)})^{\widehat{\tau}_{jr}^{2,m(t+1)}} & \forall i = 1, \dots , n_1^m, q \in \mathcal{Q}_1^m \\
|
|
\widehat{\tau}_{jr}^{2,m} \propto \widehat{\rho}_{r}^{m(t)} \prod_{i=1}^{n_1^m}\prod_{q\in\mathcal{Q}_1^m} f(Y_{ij}^m;\widehat{\alpha}_{qr}^{(t)})^{\widehat{\tau}_{iq}^{1,m(t+1)}} & \forall j = 1, \dots , n_2^m, r \in \mathcal{Q}_2^m
|
|
\end{cases}
|
|
\end{equation*}
|
|
\footnotetext[2]{Initialisation des $\widehat{\tau}$ avec un
|
|
\emph{spectral clustering} sur les réseaux.}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Étape \emph{Maximization}}
|
|
\[
|
|
\widehat{\theta}^{(t+1)} = \arg \max_{\theta} \mathcal{J}(\mathcal{\bm{\widehat{\tau}}}^{(t+1)},\theta)
|
|
\]
|
|
|
|
\begin{block}{Paramètres de connectivité}
|
|
\begin{align*}
|
|
\widehat{\alpha}_{qr} = \frac{\sum_{m=1}^{M} \sum_{i=1}^{n_1^m} \sum_{j=1}^{n_2^m} \tau_{iq}^{1,m} \tau_{jr}^{2,m} \alert<2>{Y_{ij}^m}}{\sum_{m=1}^{M} \sum_{i=1}^{n_1^m} \sum_{j=1}^{n_2^m} \tau_{iq}^{1,m} \tau_{jr}^{2,m}}
|
|
\end{align*}
|
|
\end{block}
|
|
\only<1>{
|
|
\begin{block}{Proportions pour \emph{iid}}
|
|
\begin{align*}
|
|
\widehat{\pi}_q = \frac{\sum_{m=1}^{M} \sum_{i=1}^{n_1^m} \tau_{iq}^{1,m}}{\sum_{m=1}^{M} n_1^m} & &
|
|
\widehat{\rho}_r = \frac{\sum_{m=1}^{M} \sum_{j=1}^{n_2^m} \tau_{jr}^{2,m}}{\sum_{m=1}^{M} n_2^m}
|
|
\end{align*}
|
|
\end{block}
|
|
}
|
|
\only<2>{
|
|
\begin{block}{Proportions pour $\pi\rho$}
|
|
\begin{align*}
|
|
\widehat{\pi}^{\color{red}m}_q = \frac{\sum_{i=1}^{n_1^m} \tau_{iq}^{1,m}}{n_1^m} & &
|
|
\widehat{\rho}^{\color{red}m}_r = \frac{\sum_{j=1}^{n_2^m} \tau_{jr}^{2,m}}{n_2^m}
|
|
\end{align*}
|
|
\end{block}
|
|
}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\section{Sélection de modèle}
|
|
\begin{frame}
|
|
\frametitle{Problème choix de $(Q_1, Q_2)$}
|
|
Besoin sélectionner $Q_1$ et $Q_2$. Critère BIC-Like\footnote{ICL + Entropie + pénalité}
|
|
|
|
\begin{align*}
|
|
\text{BIC-L}(\bm{Y}, Q_1, Q_2) & = \max_{\theta} \mathbb{E}_{\mathcal{R}_{\mathbf{Y},\hat{\tau}}} [\ell_c(\bm{Y,Z,W};\theta)] + \mathcal{H(\mathcal{R}_{\mathbf{Y},\hat{\tau}})} - \frac{1}{2}\text{pen}(\theta, Q_1, Q_2) \\
|
|
& = \max_{\theta} \mathcal{J(\mathcal{R}_{\mathbf{Y},\hat{\tau}}, \theta)} - \frac{1}{2}\text{pen}(\theta, Q_1, Q_2)
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
|
|
\begin{alertblock}{Problèmes de l'exploration}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Exploration de $\mathbb{N}^2$ coûteux.
|
|
\item Sensibilité initialisations.
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{alertblock}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\frametitle{Choix de $(Q_1,Q_2)$ - Approche gloutonne}
|
|
\begin{columns}
|
|
\begin{column}{0.5\linewidth}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\input{tikz/greedy-exploration.tex}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{column}
|
|
\begin{column}{0.35\linewidth}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Modèle initialisé~:\\
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\draw[fill=gray, draw=gray] circle [radius=0.225cm];
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\onslide<2->{
|
|
\item Modèle après \emph{split}~:
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\draw[fill=blueind, draw=blueind] circle [radius=0.225cm];
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\item Modèle maximisant le critère~:\\
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\draw[fill=white, draw=green, very thick] circle [radius=0.225cm];
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
}
|
|
\onslide<3->{
|
|
\item Modèle après \emph{merge}~:
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\draw[fill=red, draw=red] circle [radius=0.225cm];
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
}
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{column}
|
|
\end{columns}
|
|
\end{frame}
|
|
\begin{frame}
|
|
\frametitle{Choix de $(Q_1,Q_2)$ - Fenêtre glissante}
|
|
\begin{columns}
|
|
\begin{column}{0.6\textwidth}
|
|
\begin{figure}
|
|
\input{tikz/moving-window}
|
|
\caption{Fenêtre glissante}
|
|
\end{figure}
|
|
\end{column}
|
|
\begin{column}{0.4\textwidth}
|
|
\only<3>{\begin{block}{}
|
|
Initialisation du modèle si nécessaire
|
|
\end{block}}
|
|
\only<9>{\begin{block}{}
|
|
Localisation du nouveau mode
|
|
\end{block}}
|
|
\only<10>{\begin{block}{}
|
|
Déplacement sur le nouveau mode puis itération
|
|
\end{block}}
|
|
\end{column}
|
|
\end{columns}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\section{Application}
|
|
\label{sec:application}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\frametitle{Résultats~\cite{baldockSystemsApproachReveals2019a}}
|
|
|
|
\only<1>{
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\begin{subfigure}[t]{0.5\textwidth}
|
|
\centering
|
|
\includestandalone[width=0.45\textwidth]{tikz/applications/baldock/mat-Baldock2019_Bristol}
|
|
\caption{Bristol}
|
|
\end{subfigure}\hfil
|
|
\begin{subfigure}[t]{0.5\textwidth}
|
|
\centering
|
|
\includestandalone[width=0.45\textwidth]{tikz/applications/baldock/mat-Baldock2019_Edinburgh}
|
|
\caption{Edinburgh}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\newline
|
|
\begin{subfigure}[ht]{0.5\textwidth}
|
|
\centering
|
|
\includestandalone[width=0.5\textwidth]{tikz/applications/baldock/mat-Baldock2019_Leeds}
|
|
\caption{Leeds}
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|
\end{subfigure}\hfil
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|
\begin{subfigure}[ht]{0.5\textwidth}
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\centering
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|
\includestandalone[width=0.5\textwidth]{tikz/applications/baldock/mat-Baldock2019_Reading}
|
|
\caption{Reading}
|
|
\end{subfigure}
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|
\caption{Matrices d'adjacence,~\cite{baldockSystemsApproachReveals2019a}}
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\end{figure}
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}
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\only<2>{
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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|
\begin{subfigure}[t]{0.5\textwidth}
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|
\centering
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|
\includestandalone[width=0.45\textwidth]{tikz/applications/baldock/colbisbm-mat-Baldock2019_Bristol}
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|
\caption{Bristol}
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|
\end{subfigure}\hfil
|
|
\begin{subfigure}[t]{0.5\textwidth}
|
|
\centering
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|
\includestandalone[width=0.45\textwidth]{tikz/applications/baldock/colbisbm-mat-Baldock2019_Edinburgh}
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\caption{Edinburgh}
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|
\end{subfigure}
|
|
\newline
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|
\begin{subfigure}[ht]{0.5\textwidth}
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|
\centering
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|
\includestandalone[width=0.5\textwidth]{tikz/applications/baldock/colbisbm-mat-Baldock2019_Leeds}
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|
\caption{Leeds}
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|
\end{subfigure}\hfil
|
|
\begin{subfigure}[ht]{0.5\textwidth}
|
|
\centering
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|
\includestandalone[width=0.5\textwidth]{tikz/applications/baldock/colbisbm-mat-Baldock2019_Reading}
|
|
\caption{Reading}
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|
\end{subfigure}
|
|
\caption{Matrices d'adjacence réordonnée par \emph{iid}-colBiSBM,~\cite{baldockSystemsApproachReveals2019a}}
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|
\end{figure}
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|
}
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\end{frame}
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\begin{frame}
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|
\frametitle{Clustering de réseaux}
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\begin{figure}[ht]
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|
\includestandalone[width=0.45\textwidth]{tikz/applications/baldock/mat-Baldock2011_TB+Baldock2011_JN}
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|
\caption{Matrice d'adjacence,~\cite{baldockDailyTemporalStructure2011}}
|
|
\end{figure}
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|
\end{frame}
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|
\begin{frame}[allowframebreaks]
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|
\frametitle{Application à~\cite{baldockDailyTemporalStructure2011,
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|
baldockSystemsApproachReveals2019a}}
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\begin{figure}[t]
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\centering
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|
\begin{subfigure}{0.5\textwidth}
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|
\centering
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\includegraphics[scale=0.2,angle=-90]{backup-app-iid.png}
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|
\caption{Modèle $iid$}
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|
\end{subfigure}%
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|
~
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|
\begin{subfigure}{0.5\textwidth}
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|
\centering
|
|
\includegraphics[scale=0.2,angle=-90]{backup-app-pirho.png}
|
|
\caption{Modèle $\pi\rho$}
|
|
\end{subfigure}%
|
|
\caption{Partitionnement des réseaux
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|
de~\cite{baldockDailyTemporalStructure2011,
|
|
baldockSystemsApproachReveals2019a}}
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|
\end{figure}
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|
|
|
\begin{figure}[t]
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|
\centering
|
|
\begin{subfigure}{0.5\textwidth}
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[scale=0.1]{backup-app-iid-struct1.png}
|
|
\includegraphics[scale=0.2]{backup-app-iid-struct2.png}
|
|
\caption{Modèle $iid$,\\
|
|
séparent réseau africain et réseaux anglais}
|
|
\end{subfigure}%
|
|
~
|
|
\begin{subfigure}{0.5\textwidth}
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[scale=0.2]{backup-app-pirho-struct.png}
|
|
\caption{Modèle $\pi\rho$,\\
|
|
fusionnent réseaux africain et anglais}
|
|
\end{subfigure}%
|
|
\caption{Structures détectées pour les réseaux
|
|
de~\cite{baldockDailyTemporalStructure2011,
|
|
baldockSystemsApproachReveals2019a}}
|
|
\end{figure}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Algorithme du clustering}
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|
\centering
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|
\vspace{0.25\baselineskip}
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|
\begin{tikzpicture}[scale=0.85]
|
|
\input{tikz/clustering.tex}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\[
|
|
D_{\mathcal{M}}(m,m') = \sum_{q = 1}^{Q_1} \sum_{r = 1}^{Q_2} \max(\widetilde{\pi}_{q}^{m}, \widetilde{\pi}_{q}^{m'}) \left( \widetilde{\alpha}_{qr}^{m} - \widetilde{\alpha}_{qr}^{m'}\right)^{2} \max(\widetilde{\rho}_{r}^{m}, \widetilde{\rho}_{r}^{m'})
|
|
\]
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Résultats}
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|
\begin{figure}[ht]
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|
\centering
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|
\begin{subfigure}{0.5\textwidth}
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|
\centering
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|
\includestandalone[width=1\textwidth]{tikz/applications/baldock/bisbm-mat-Baldock2011_TB+Baldock2011_JN}
|
|
\caption{Réordonnée par LBM}
|
|
\end{subfigure}\hfil
|
|
\begin{subfigure}{0.5\textwidth}
|
|
\centering
|
|
\includestandalone[width=1\textwidth]{tikz/applications/baldock/pirho-colbisbm-mat-Baldock2011_TB+Baldock2011_JN}
|
|
\caption{Réordonnée par $\pi\rho$-colBiSBM}
|
|
\end{subfigure}
|
|
|
|
\caption{Matrice d'adjacence réordonnée par $\pi\rho$-colBiSBM,~\cite{baldockDailyTemporalStructure2011}}
|
|
\end{figure}
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|
\end{frame}
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|
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|
|
\section{Conclusion}
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\label{sec:conclusion}
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\begin{frame}
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\frametitle{Conclusion et perspectives}
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% DONE Ajouter une slide conclusion perspective
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% Rappeler les modeles avec clustering
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% Evoquer l'analyse de reseaux corrigés pour l'échantillonnage
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|
% Lien vers le package
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\begin{block}{Capacités}
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\begin{itemize}
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\item 4 modèles dont 3 qui ont une flexibilité sur au moins une des
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dimensions (adaptabilité aux données).
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\item Détecter structures classiques et moins classique de façon
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agnostique.
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\item Partitionner un ensemble de réseaux selon leurs structures.
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\end{itemize}
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\end{block}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Perspectives}
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\begin{itemize}
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\item Investiguer stabilité face à l'aléatoire et aux \emph{optima} locaux.
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|
\item Preuve d'identifiabilité du modèle $\pi\rho$.
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\end{itemize}
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\begin{block}{Package et applications}
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\begin{itemize}
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\item Intégration au package \texttt{colSBM}, amélioration interface utilisateur et ajout retours écologues
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\item Publication CRAN
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\item Intégrer possibilité d'un critère supplémentaire pour le
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clustering
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\item Appliquer clustering données de \cite{pichonTellingMutualisticAntagonistic2024,doreRelativeEffectsAnthropogenic2021}
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|
\end{itemize}
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|
\end{block}
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\bigskip
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\centering
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|
Merci pour votre attention~!
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\end{frame} |