polarolouis/mooc-rr
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Modification exo1 Module 2 R

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Louis Lacoste 2022-11-17 17:02:58 +01:00
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module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org
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@ -2,8 +2,6 @@
#+AUTHOR: Louis Lacoste #+AUTHOR: Louis Lacoste
#+DATE: 2022-11-17 #+DATE: 2022-11-17
#+LANGUAGE: fr #+LANGUAGE: fr
# #+PROPERTY: header-args :eval never-export
#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/> #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/> #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
#+HTML_HEAD: <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.3/jquery.min.js"></script> #+HTML_HEAD: <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.3/jquery.min.js"></script>
@ -11,7 +9,9 @@
#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script> #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script> #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
* 1 En demandant à la lib maths #+PROPERTY: header-args :session :exports both
* En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m'indique que \pi vaut /approximativement/ Mon ordinateur m'indique que \pi vaut /approximativement/
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
pi pi
@ -20,7 +20,7 @@
#+RESULTS: #+RESULTS:
: [1] 3.141593 : [1] 3.141593
* 2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon * En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait
comme *approximation* : comme *approximation* :
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
@ -30,10 +30,10 @@
theta = pi/2*runif(N) theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1) 2/(mean(x+sin(theta)>1)
#+end_src #+end_src
* 3 Avec un argumennt "fréquentiel" de surface * Avec un argumennt "fréquentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
X \sim U(0,1) et Y \sim U(0,1) alors P[X^{2} + Y^{2} \leq 1] = \pi/4 (voir $X \sim U(0,1) et Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^{2} + Y^{2} \leq 1] = \pi/4$ (voir
[[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce
fait : fait :
#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R* #+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
@ -41,4 +41,12 @@ set.seed(42)
N = 1000 N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <= 1) df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <= 1)
library library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
#+end_src
Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en
comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
4*mean(df$Accept)
#+end_src