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 \begin{frame}
     \frametitle{On the BIC-L}
+    Raconter l'histoire dans l'ordre suivant :
+    \begin{itemize}
+        \item ICL = Méthode BIC (approx Laplace) sur la log complète, fait apparaître la
+              pénalité de complexité et pénalise l'entropie
+        \item ICLv = ICL mais avec les paramètres variationnels et l'entropie variationnelle
+        \item BIC-L = ICLv mais sans la pénalité sur l'entropie et la rajoutant à la fin
+    \end{itemize}
     \begin{align*}
-         & \text{ICL}(\hat{\theta})                = \Esp_{\mathbf{Z}, \mathbf{W}|\mathbf{Y}} [\log p(\mathbf{Y}|\mathbf{Z},\mathbf{W};\hat{\theta})] - \frac{1}{2} \text{pen}(\dots)                                                                         \\
-         & \text{BIC}(\hat{\theta})                = \Esp_{\mathbf{Z}, \mathbf{W}|\mathbf{Y}} [\log p(\mathbf{Y}|\mathbf{Z},\mathbf{W};\hat{\theta})] + \mathcal{H}(p(\mathbf{Z},\mathbf{W}|\mathbf{Y})) - \frac{1}{2} \text{pen}(\dots)                      \\
-         & \text{BIC-L}(\hat{\theta}, \hat{\tau})  = \Esp_{\mathcal{R}_{\mathbf{Y}, \hat{\tau}}}[\log \ell_c(\mathbf{Y},\mathbf{Z},\mathbf{W};\hat{\theta}^{\text{var}})] + \mathcal{H}(\mathcal{R}_{\mathbf{Y}, \hat{\tau}}) - \frac{1}{2} \text{pen}(\dots) \\
+        \text{BIC}(\hat{\theta})               & = \log p(\mathbf{Y};\hat{\theta}) - \frac{1}{2} \text{pen}(\dots)                                                                                                                                     \\
+                                               & = \Esp_{\mathbf{Z}, \mathbf{W}|\mathbf{Y}} [\log p(\mathbf{Y},\mathbf{Z},\mathbf{W};\hat{\theta})] + \mathcal{H}(p(\mathbf{Z},\mathbf{W}|\mathbf{Y})) - \frac{1}{2} \text{pen}(\dots)                 \\
+        \text{ICL}(\hat{\theta})               & = \Esp_{\mathbf{Z}, \mathbf{W}|\mathbf{Y}} [\ell_c(\mathbf{Y},\mathbf{Z},\mathbf{W};\hat{\theta})] - \frac{1}{2} \text{pen}(\dots)                                                                    \\
+        \text{BIC-L}(\hat{\theta}, \hat{\tau}) & = \Esp_{\mathcal{R}_{\mathbf{Y}, \hat{\tau}}}[\ell_c(\mathbf{Y},\mathbf{Z},\mathbf{W};\hat{\theta}^{\text{var}})] + \mathcal{H}(\mathcal{R}_{\mathbf{Y}, \hat{\tau}}) - \frac{1}{2} \text{pen}(\dots) \\
     \end{align*}
 \end{frame}