## 1 TODO List

- Pour clustering de collections sur données réelles :
  → L’intuition de Pierre semble être confirmé, les dissimilarités semblent arrêter de varier sensiblement pour de grandes valeurs (Q_1,Q_2).
  - ❓Je n’arrive plus à reproduire le bug pour l’inférence…
  - 😫 bug encore. S’assurer que ça marche et relancer
- ⌛ A Roscoff avec Julie et Pierre nous avons constaté que c’était l’extraction des dyades pour le calcul des métriques qui était incorrecte. Maintenant c’est corrigé et ça fonctionne ! En fait je donne tous les degrés donc le GNN a juste à retrouver les arêtes non vues.Revérifier que j’entraîne correctement le VGAE car résultats de généralisation trop bons sur les autres réseaux Doré, ce qui est étonnant Pour corriger cet effet :
  - Donner la matrice identité comme features
  - Corriger les degrés calculés.
- Faible performances de l’inférence :
  - Vérifier que les conditions d’identifiabilité des modèles fautifs sont bien remplies.
  - Récupérer des jeux de paramètres et essayer de reproduire les résultats.
- Clustering sur Doré :
  - Regarder pour les couples date+nom les études et le nombre de réseaux analysables (Possible demander à Élisa)
    - ⌛ Chamberlain et al semble intéressant à regarder ! Voir le Rmarkdown
  - Clusteriser sur la base des noms et voir parmi les réseaux Européens (désagrégés ?)
  - Si M > 10, alors voir si je retrouve les mêmes résultats que dans les études.
- Regarder les codes Mangal database pour \delta
- Voir \delta mais additif

\delta additif Bernoulli

En Bernoulli pas de forme analytique non plus : Pour \alpha_{qr}: \sum_{m=1}^M \sum_{i=1}^{n_1^m} \sum_{j=1}^{n_2^m} \tau_{iq}^{1,m}\tau_{jr}^{2,m}(\frac{X_{ij}^m}{\alpha_{qr}} + \frac{(1-X_{ij}^m)}{\alpha_{qr} + \delta_m -1}) = 0 \Leftrightarrow \sum_m \frac{e^m_{qr}}{\alpha_{qr}} + \frac{1}{\alpha_{qr}+\delta_m-1} (n^m_{qr}-e^m_{qr}) = 0

Et pour \delta_m: \sum_{i=1}^{n_1^m} \sum_{j=1}^{n_2^m} \sum_{q=1}^{Q_1} \sum_{r=1}^{Q_2} \tau_{iq}^{1,m}\tau_{jr}^{2,m}(\frac{X_{ij}^m}{\delta_{m}} + \frac{(1-X_{ij}^m)}{\alpha_{qr} + \delta_m -1}) = 0

\delta additif Poisson

Forme analytique mais risque de confusion ? \widehat{\delta_m} = \frac{\sum_{q,r} e^m_{qr}}{\sum_{q,r} n^m_{qr}},~\widehat{\alpha_{qr}} = \frac{\sum_{m} e^m_{qr}}{\sum_{m} n^m_{qr}}

- Regarder la liste des cours du MathSV et de l’Université Paris-Saclay.

- ⌛ Plutôt regarder pour introduire un modèle \delta-colBiSBM.

  - Ajouter le produit par \delta là où nécessaire
  - Ajouter les modèles \delta, \delta\pi, \dots et les blocs conditionnels
  - Ajouter les tests unitaires adéquats et les vérifier

- Regarder Largest gap sur réseaux Doré

- Essayer clustering sur `supinfo`

- Homogénéiser notations dans les supplementaries

- Faire GNN-VAE Doré et sub-Doré avec kmeans et clustering sur l’espace latent J’ai commencé à regarder un peu

Reference 1

### 1.1 Inférence et microbes

- easy16s : se renseigner sur
  - \alpha, \beta diversité
  - Heatmap
  - Voir avec Mahendra à l’occasion du CSI
- Lancer colBiSBM sur OTU\times Sample → problème du chargement en mémoire des données à voir
- Lancer colSBM sur OTU\times OTU
- TabNet pratiquer les exercices
- Regarder SPARTA Rennes
- Lire Papiers compositional data (Aitchison et al. intro)
- Lire article multi-niveaux Saint-Clair
- Ecrire et étudier les modèles pour différents niveaux taxonomiques. \begin{align*} i \rightarrow &~N^1_i \subseteq N^2_i \subseteq N^3_i & \text{Taxonomie}\\ Z^0_i \overset{?}{=} & Z^1_i \overset{?}{=} Z^2_i \overset{?}{=} Z^3_i & \text{Groupes fonctionnels} \end{align*}

#### 1.1.1 Causalité

Plus sur le temps long, à regarder

- GT causalité
- Daria Bystrova lire présentation Bystrova (s. d.) (Meek rules, V-structure)

## 2 Biblio à faire

- Regarder Transport optimal graphes bipartite.

## 3 Lectures en cours 📚

### 3.1 HDR Vincent Brault

- ⌛ Chap 2 : Creuser l’idée de maximiser l’énergie libre, très intéressant regarder le critère CARI et lire Robert et al 2021. Actuellement p32 du manuscrit
- Chap 3

### 3.2 OT

- ⌛ Mazelet, Flamary, et Thirion (s. d.) Intéressant pour le transport optimal entre graphes de tailles différentes | Regarder si regularization entropique ne marche pas bien pour le graphe.
- ⌛ Nenna (s. d.b) Pour comprendre le problème d’OT régularisé pour l’entropie.
- ⌛ Nenna (s. d.a)

### 3.3 Inférence de graphes

- ⌛ Aitchison (1982), en cours

- ❗📖 Payne et al. (2023) sur MixMPLN

### 3.4 Causalité

- ❗📖 Bystrova (s. d.)

### 3.5 Largest Gaps

- ❗📖 Brault et Channarond (2023)
- ❗📖 Channarond, Daudin, et Robin (2012) le papier qui introduit le Largest Gaps

## 4 A discuter

### 4.1 Congés P&S

### 4.2 Thèse

- Faire préz CSI
- Faire rapport CSI

### 4.3 Inférence

- pbs : variance, bcp de zero, covariables, offset et taxonomie (Reseaux arretes differents niveaux : Genre, OTU …)

> Combine networks at different taxonomic levels

- Inférence + GREMLINS

## Les références

Aitchison, J. 1982. « The Statistical Analysis of Compositional Data ». Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological) 44 (2): 139‑77. https://www.jstor.org/stable/2345821.
Brault, Vincent, et Antoine Channarond. 2023. « Fast and Consistent Algorithm for the Latent Block Model ». 9 mars 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.1610.09005.
Bystrova, Daria. s. d. « Causal Discovery ».
Channarond, Antoine, Jean-Jacques Daudin, et Stéphane Robin. 2012. « Classification and Estimation in the Stochastic Blockmodel Based on the Empirical Degrees ». Electronic Journal of Statistics 6 (janvier). https://doi.org/10.1214/12-ejs753.
Mazelet, Sonia, Rémi Flamary, et Bertrand Thirion. s. d. « Unsupervised Learning for Optimal Transport Plan Prediction Between Unbalanced Graphs ».
Nenna, Luca. s. d.a. « Lecture 1 Monge and Kantorovich Problems: From Primal to Dual ».
———. s. d.b. « Lecture 2: Entropic Optimal Transport ».
Payne, Andrea, Anjali Silva, Steven J. Rothstein, Paul D. McNicholas, et Sanjeena Subedi. 2023. « Finite Mixtures of Multivariate Poisson-Log Normal Factor Analyzers for Clustering Count Data ». 13 novembre 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.2311.07762.