Deploy site [CI SKIP]
This commit is contained in:
Woodpecker CI
parent
b7c8b6db31
commit
41c7079b92
4 changed files with 151 additions and 63 deletions
58
index.html
58
index.html
|
|
@ -293,7 +293,7 @@ Agenda
|
|||
<h2 data-number="1" class="anchored" data-anchor-id="base-de-connaissances-et-trucs-en-vrac"><span class="header-section-number">1</span> Base de connaissances et trucs en vrac</h2>
|
||||
<div id="listing-knowledge-base" class="quarto-listing quarto-listing-container-default">
|
||||
<div class="list quarto-listing-default">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="0" data-categories="cGh5bG9nJUMzJUE5bmllJTJDZ3JhcGhlcyUyQ2xibSUyQ3NibQ==" data-listing-date-sort="1778069909000" data-listing-file-modified-sort="1778069909305" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="5" data-listing-word-count-sort="922">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="0" data-categories="cGh5bG9nJUMzJUE5bmllJTJDZ3JhcGhlcyUyQ2xibSUyQ3NibQ==" data-listing-date-sort="1778080302000" data-listing-file-modified-sort="1778080302180" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="7" data-listing-word-count-sort="1395">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./knowledge_base/projets-phylo.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -337,7 +337,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
<h2 data-number="2" class="anchored" data-anchor-id="journaux"><span class="header-section-number">2</span> Journaux</h2>
|
||||
<div id="listing-journal-these" class="quarto-listing quarto-listing-container-default">
|
||||
<div class="list quarto-listing-default">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="0" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1773619200000" data-listing-file-modified-sort="1778069909329" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="7" data-listing-word-count-sort="1318">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="0" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1773619200000" data-listing-file-modified-sort="1778080302203" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="7" data-listing-word-count-sort="1318">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2026-12/2026-12.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<p class="card-img-top"><img src="suivi/2026-12/figs/Multipartite.svg" alt="Le plot des groupes trouvés par le multipartite (2 pour tous les OTUs et 4 pour les échantillons.)" class="thumbnail-image card-img"/></p>
|
||||
|
|
@ -371,7 +371,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="1" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1771804800000" data-listing-file-modified-sort="1778069909330" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="757">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="1" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1771804800000" data-listing-file-modified-sort="1778080302204" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="757">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2026-9/2026-9.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<p class="card-img-top"><img src="suivi/2026-9/figs/Multipartite.svg" alt="Le plot des groupes trouvés par le multipartite (2 pour tous les OTUs et 4 pour les échantillons.)" class="thumbnail-image card-img"/></p>
|
||||
|
|
@ -405,7 +405,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="2" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTiUyQ2NvdmFyaWFibGVzJTJDaWRlbnRpZmlhYmlsaXQlQzMlQTk=" data-listing-date-sort="1770940800000" data-listing-file-modified-sort="1778069909330" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="7" data-listing-word-count-sort="1298">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="2" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTiUyQ2NvdmFyaWFibGVzJTJDaWRlbnRpZmlhYmlsaXQlQzMlQTk=" data-listing-date-sort="1770940800000" data-listing-file-modified-sort="1778080302204" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="7" data-listing-word-count-sort="1298">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2026-7/2026-7.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -443,7 +443,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="3" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1770940800000" data-listing-file-modified-sort="1778069909330" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="725">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="3" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1770940800000" data-listing-file-modified-sort="1778080302204" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="725">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2026-8/2026-8.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -477,7 +477,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="4" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1770336000000" data-listing-file-modified-sort="1778069909329" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="7" data-listing-word-count-sort="1333">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="4" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1770336000000" data-listing-file-modified-sort="1778080302203" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="7" data-listing-word-count-sort="1333">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2026-6/2026-6.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -511,7 +511,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="5" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1766102400000" data-listing-file-modified-sort="1778069909328" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="8" data-listing-word-count-sort="1466">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="5" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1766102400000" data-listing-file-modified-sort="1778080302202" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="8" data-listing-word-count-sort="1466">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-51/2025-51.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<p class="card-img-top"><img data-src="suivi/2025-51/figs/tendance_temps.png" class="thumbnail-image card-img"/></p>
|
||||
|
|
@ -545,7 +545,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="6" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1765497600000" data-listing-file-modified-sort="1778069909328" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="6" data-listing-word-count-sort="1010">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="6" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1765497600000" data-listing-file-modified-sort="1778080302202" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="6" data-listing-word-count-sort="1010">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-50/2025-50.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -579,7 +579,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="7" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1762128000000" data-listing-file-modified-sort="1778069909327" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="724">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="7" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1762128000000" data-listing-file-modified-sort="1778080302202" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="724">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-45/2025-45.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -613,7 +613,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="8" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1761523200000" data-listing-file-modified-sort="1778069909327" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="645">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="8" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1761523200000" data-listing-file-modified-sort="1778080302201" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="645">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-44/2025-44.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -647,7 +647,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="9" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1760918400000" data-listing-file-modified-sort="1778069909327" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="5" data-listing-word-count-sort="903">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="9" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1760918400000" data-listing-file-modified-sort="1778080302201" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="5" data-listing-word-count-sort="903">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-43/2025-43.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -681,7 +681,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="10" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1758240000000" data-listing-file-modified-sort="1778069909327" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="668">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="10" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1758240000000" data-listing-file-modified-sort="1778080302201" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="668">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-38/2025-38.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -715,7 +715,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="11" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1756425600000" data-listing-file-modified-sort="1778069909327" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="699">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="11" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1756425600000" data-listing-file-modified-sort="1778080302201" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="699">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-35/2025-35.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -749,7 +749,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="12" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1755129600000" data-listing-file-modified-sort="1778069909326" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="792">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="12" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1755129600000" data-listing-file-modified-sort="1778080302200" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="792">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-33/2025-33.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<p class="card-img-top"><img data-src="suivi/2025-33/figs/auc-model.png" class="thumbnail-image card-img"/></p>
|
||||
|
|
@ -784,7 +784,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="13" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1752537600000" data-listing-file-modified-sort="1778069909326" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="14" data-listing-word-count-sort="2709">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="13" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1752537600000" data-listing-file-modified-sort="1778080302200" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="14" data-listing-word-count-sort="2709">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-29/2025-29.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -819,7 +819,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="14" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1751846400000" data-listing-file-modified-sort="1778069909326" data-listing-date-modified-sort="1752192000000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="619">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="14" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1751846400000" data-listing-file-modified-sort="1778080302200" data-listing-date-modified-sort="1752192000000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="619">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-28/2025-28.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -854,7 +854,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="15" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1751241600000" data-listing-file-modified-sort="1778069909325" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="3" data-listing-word-count-sort="519">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="15" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1751241600000" data-listing-file-modified-sort="1778080302200" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="3" data-listing-word-count-sort="519">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-27/2025-27.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -889,7 +889,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="16" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1750377600000" data-listing-file-modified-sort="1778069909325" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="691">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="16" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1750377600000" data-listing-file-modified-sort="1778080302200" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="691">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-25/2025-25.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -924,7 +924,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="17" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1749772800000" data-listing-file-modified-sort="1778069909324" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="6" data-listing-word-count-sort="1009">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="17" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1749772800000" data-listing-file-modified-sort="1778080302199" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="6" data-listing-word-count-sort="1009">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-24/2025-24.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<p class="card-img-top"><img data-src="suivi/2025-24/figs/ari-clustering-desc&asc9.png" alt="9 réseaux - ARI pour le clustering avec modèles iid, procédure descendante et descendante&ascendante" class="thumbnail-image card-img"/></p>
|
||||
|
|
@ -958,7 +958,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="18" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1748390400000" data-listing-file-modified-sort="1778069909324" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="785">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="18" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1748390400000" data-listing-file-modified-sort="1778080302199" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="785">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-22/2025-22.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -993,7 +993,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="19" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1747958400000" data-listing-file-modified-sort="1778069909324" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="5" data-listing-word-count-sort="919">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="19" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1747958400000" data-listing-file-modified-sort="1778080302199" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="5" data-listing-word-count-sort="919">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-21/2025-21.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -1027,7 +1027,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="20" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1747353600000" data-listing-file-modified-sort="1778069909324" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="6" data-listing-word-count-sort="1030">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="20" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZSUyQ0dOTg==" data-listing-date-sort="1747353600000" data-listing-file-modified-sort="1778080302199" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="6" data-listing-word-count-sort="1030">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-20/2025-20.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -1061,7 +1061,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="21" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZQ==" data-listing-date-sort="1746748800000" data-listing-file-modified-sort="1778069909324" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="5" data-listing-word-count-sort="814">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="21" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZQ==" data-listing-date-sort="1746748800000" data-listing-file-modified-sort="1778080302198" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="5" data-listing-word-count-sort="814">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-19/2025-19.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -1093,7 +1093,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="22" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZQ==" data-listing-date-sort="1746144000000" data-listing-file-modified-sort="1778069909323" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="3" data-listing-word-count-sort="521">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="22" data-categories="Y29sQmlTQk0lMkNpbmYlQzMlQTlyZW5jZQ==" data-listing-date-sort="1746144000000" data-listing-file-modified-sort="1778080302197" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="3" data-listing-word-count-sort="521">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-18/2025-18.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<p class="card-img-top"><img data-src="suivi/2025-18/figs/density-subdore.png" class="thumbnail-image card-img"/></p>
|
||||
|
|
@ -1125,7 +1125,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="23" data-categories="Y29sQmlTQk0=" data-listing-date-sort="1745539200000" data-listing-file-modified-sort="1778069909314" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="714">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="23" data-categories="Y29sQmlTQk0=" data-listing-date-sort="1745539200000" data-listing-file-modified-sort="1778080302189" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="4" data-listing-word-count-sort="714">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-17/2025-17.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<p class="card-img-top"><img data-src="suivi/2025-17/figs/density-subdore.png" class="thumbnail-image card-img"/></p>
|
||||
|
|
@ -1155,7 +1155,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="24" data-categories="Y29sQmlTQk0=" data-listing-date-sort="1744934400000" data-listing-file-modified-sort="1778069909313" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="2" data-listing-word-count-sort="352">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="24" data-categories="Y29sQmlTQk0=" data-listing-date-sort="1744934400000" data-listing-file-modified-sort="1778080302187" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="2" data-listing-word-count-sort="352">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-16/2025-16.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -1185,7 +1185,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="25" data-categories="Y29sQmlTQk0=" data-listing-date-sort="1743724800000" data-listing-file-modified-sort="1778069909311" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="2" data-listing-word-count-sort="353">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="25" data-categories="Y29sQmlTQk0=" data-listing-date-sort="1743724800000" data-listing-file-modified-sort="1778080302186" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="2" data-listing-word-count-sort="353">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-15/2025-15.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<p class="card-img-top"><img data-src="suivi/2025-15/figs/alluvial-clusterings.png" class="thumbnail-image card-img"/></p>
|
||||
|
|
@ -1215,7 +1215,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="26" data-categories="Y29sQmlTQk0=" data-listing-date-sort="1743120000000" data-listing-file-modified-sort="1778069909311" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="3" data-listing-word-count-sort="413">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="26" data-categories="Y29sQmlTQk0=" data-listing-date-sort="1743120000000" data-listing-file-modified-sort="1778080302185" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="3" data-listing-word-count-sort="413">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-14/2025-14.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<div class="listing-item-img-placeholder card-img-top" > </div>
|
||||
|
|
@ -1245,7 +1245,7 @@ Louis Lacoste
|
|||
</a>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="27" data-categories="Y29sQmlTQk0=" data-listing-date-sort="1742169600000" data-listing-file-modified-sort="1778069909305" data-listing-date-modified-sort="1778069909000" data-listing-reading-time-sort="3" data-listing-word-count-sort="426">
|
||||
<div class="quarto-post image-right" data-index="27" data-categories="Y29sQmlTQk0=" data-listing-date-sort="1742169600000" data-listing-file-modified-sort="1778080302180" data-listing-date-modified-sort="1778080302000" data-listing-reading-time-sort="3" data-listing-word-count-sort="426">
|
||||
<div class="thumbnail"><a href="./suivi/2025-13/2025-13.html" class="no-external">
|
||||
|
||||
<p class="card-img-top"><img data-src="suivi/2025-13/figs/baldock_meso_iid.png" alt="Baldock iid" class="thumbnail-image card-img"/></p>
|
||||
|
|
|
|||
BIN
knowledge_base/figs/projets-phylo/dag-simple.pdf
Normal file
BIN
knowledge_base/figs/projets-phylo/dag-simple.pdf
Normal file
Binary file not shown.
|
|
@ -160,15 +160,29 @@ window.Quarto = {
|
|||
<h2 id="toc-title">Sur cette page</h2>
|
||||
|
||||
<ul>
|
||||
<li><a href="#contexte-de-linclusion-de-la-phylogénie-dans-lestimation-de-la-structure-des-interactions" id="toc-contexte-de-linclusion-de-la-phylogénie-dans-lestimation-de-la-structure-des-interactions" class="nav-link active" data-scroll-target="#contexte-de-linclusion-de-la-phylogénie-dans-lestimation-de-la-structure-des-interactions"><span class="header-section-number">1</span> Contexte de l’inclusion de la phylogénie dans l’estimation de la structure des interactions</a></li>
|
||||
<li><a href="#sbm-et-lbm-avec-covariables-sur-les-noeuds" id="toc-sbm-et-lbm-avec-covariables-sur-les-noeuds" class="nav-link" data-scroll-target="#sbm-et-lbm-avec-covariables-sur-les-noeuds"><span class="header-section-number">2</span> SBM et LBM avec covariables sur les noeuds</a>
|
||||
<li><a href="#contexte-de-linclusion-de-la-phylogénie-dans-lestimation-de-la-structure-des-interactions" id="toc-contexte-de-linclusion-de-la-phylogénie-dans-lestimation-de-la-structure-des-interactions" class="nav-link active" data-scroll-target="#contexte-de-linclusion-de-la-phylogénie-dans-lestimation-de-la-structure-des-interactions"><span class="header-section-number">1</span> Contexte de l’inclusion de la phylogénie dans l’estimation de la structure des interactions</a>
|
||||
<ul class="collapse">
|
||||
<li><a href="#formalisation-du-modèle" id="toc-formalisation-du-modèle" class="nav-link" data-scroll-target="#formalisation-du-modèle"><span class="header-section-number">2.1</span> Formalisation du modèle</a></li>
|
||||
<li><a href="#preuve-de-lidentifiabilité" id="toc-preuve-de-lidentifiabilité" class="nav-link" data-scroll-target="#preuve-de-lidentifiabilité"><span class="header-section-number">2.2</span> Preuve de l’identifiabilité</a></li>
|
||||
<li><a href="#inférence" id="toc-inférence" class="nav-link" data-scroll-target="#inférence"><span class="header-section-number">2.3</span> Inférence</a></li>
|
||||
<li><a href="#implémentation" id="toc-implémentation" class="nav-link" data-scroll-target="#implémentation"><span class="header-section-number">2.4</span> Implémentation</a></li>
|
||||
<li><a href="#la-suite" id="toc-la-suite" class="nav-link" data-scroll-target="#la-suite"><span class="header-section-number">2.5</span> La suite</a></li>
|
||||
<li><a href="#formalisme-commun" id="toc-formalisme-commun" class="nav-link" data-scroll-target="#formalisme-commun"><span class="header-section-number">1.1</span> Formalisme commun</a></li>
|
||||
</ul></li>
|
||||
<li><a href="#sbm-ou-lbm-séquentiel" id="toc-sbm-ou-lbm-séquentiel" class="nav-link" data-scroll-target="#sbm-ou-lbm-séquentiel"><span class="header-section-number">2</span> SBM (ou LBM) Séquentiel</a>
|
||||
<ul class="collapse">
|
||||
<li><a href="#formalisation-de-lidée" id="toc-formalisation-de-lidée" class="nav-link" data-scroll-target="#formalisation-de-lidée"><span class="header-section-number">2.1</span> Formalisation de l’idée</a></li>
|
||||
<li><a href="#limites-de-lapproche" id="toc-limites-de-lapproche" class="nav-link" data-scroll-target="#limites-de-lapproche"><span class="header-section-number">2.2</span> Limites de l’approche</a></li>
|
||||
</ul></li>
|
||||
<li><a href="#sbm-et-lbm-avec-covariables-sur-les-noeuds" id="toc-sbm-et-lbm-avec-covariables-sur-les-noeuds" class="nav-link" data-scroll-target="#sbm-et-lbm-avec-covariables-sur-les-noeuds"><span class="header-section-number">3</span> SBM et LBM avec covariables sur les noeuds</a>
|
||||
<ul class="collapse">
|
||||
<li><a href="#formalisation-du-modèle" id="toc-formalisation-du-modèle" class="nav-link" data-scroll-target="#formalisation-du-modèle"><span class="header-section-number">3.1</span> Formalisation du modèle</a></li>
|
||||
<li><a href="#preuve-de-lidentifiabilité" id="toc-preuve-de-lidentifiabilité" class="nav-link" data-scroll-target="#preuve-de-lidentifiabilité"><span class="header-section-number">3.2</span> Preuve de l’identifiabilité</a></li>
|
||||
<li><a href="#inférence" id="toc-inférence" class="nav-link" data-scroll-target="#inférence"><span class="header-section-number">3.3</span> Inférence</a></li>
|
||||
<li><a href="#implémentation" id="toc-implémentation" class="nav-link" data-scroll-target="#implémentation"><span class="header-section-number">3.4</span> Implémentation</a></li>
|
||||
<li><a href="#la-suite" id="toc-la-suite" class="nav-link" data-scroll-target="#la-suite"><span class="header-section-number">3.5</span> La suite</a></li>
|
||||
</ul></li>
|
||||
<li><a href="#lbm-avec-dépendance-latente-entre-les-probabilités-a-priori" id="toc-lbm-avec-dépendance-latente-entre-les-probabilités-a-priori" class="nav-link" data-scroll-target="#lbm-avec-dépendance-latente-entre-les-probabilités-a-priori"><span class="header-section-number">4</span> LBM avec dépendance latente entre les probabilités <em>a priori</em></a>
|
||||
<ul class="collapse">
|
||||
<li><a href="#formalisation-du-modèle-1" id="toc-formalisation-du-modèle-1" class="nav-link" data-scroll-target="#formalisation-du-modèle-1"><span class="header-section-number">4.1</span> Formalisation du modèle</a></li>
|
||||
</ul></li>
|
||||
<li><a href="#échantillonnage-selon-larbre" id="toc-échantillonnage-selon-larbre" class="nav-link" data-scroll-target="#échantillonnage-selon-larbre"><span class="header-section-number">5</span> Échantillonnage selon l’arbre</a></li>
|
||||
<li><a href="#latent-position-model-lpm-avec-phylogénie-des-représentations-latentes-selon-la-phylogénie" id="toc-latent-position-model-lpm-avec-phylogénie-des-représentations-latentes-selon-la-phylogénie" class="nav-link" data-scroll-target="#latent-position-model-lpm-avec-phylogénie-des-représentations-latentes-selon-la-phylogénie"><span class="header-section-number">6</span> <em>Latent Position Model</em> (LPM) avec phylogénie des représentations latentes selon la phylogénie</a></li>
|
||||
</ul>
|
||||
</nav>
|
||||
</div>
|
||||
|
|
@ -230,7 +244,7 @@ window.Quarto = {
|
|||
<p>Dans le 3e axe de ma thèse nous souhaitons inclure de l’information phylogénétique dans l’estimation de la structure des réseaux d’interaction microbiens.</p>
|
||||
<ol type="1">
|
||||
<li><p>Ces réseaux se présentent sous la forme de matrice des comptages hautement rectangulaire, c’est-à-dire avec un grand nombre de microorganismes et, en comparaison, peu d’échantillons (de sols, d’aliments, de patients…). Cette haute dimensionnalité met en échec les méthodes classiques non concues pour gérer autant de noeuds (SBM). Il s’agit donc d’un <strong>premier enjeu</strong></p></li>
|
||||
<li><p>Les données de comptages de ces matrices sont compositionnelles : la profondeur de séquençage (le nombre de séquences lues) étant finie, cela implique une dépendance entre les comptages observés. Si une séquence est surexprimée par rapport aux autres, alors que l’abondance réelle des autres n’a pas changée, les comptages observés des autres séquences vont diminuer. Voir <span class="citation" data-cites="note-donnees-compo">[@note-donnees-compo]</span>.</p></li>
|
||||
<li><p>Les données de comptages de ces matrices sont compositionnelles : la profondeur de séquençage (le nombre de séquences lues) étant finie, cela implique une dépendance entre les comptages observés. Si une séquence est surexprimée par rapport aux autres, alors que l’abondance réelle des autres n’a pas changée, les comptages observés des autres séquences vont diminuer. Voir <a href="#note-donnees-compo">la note sur les données compositionnelles</a>.</p></li>
|
||||
</ol>
|
||||
<div id="note-donnees-compo" class="callout callout-style-default callout-note callout-titled" title="Données compositionelles">
|
||||
<div class="callout-header d-flex align-content-center">
|
||||
|
|
@ -242,15 +256,36 @@ Données compositionelles
|
|||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="callout-body-container callout-body">
|
||||
<p>Soit <span class="math inline">N</span> la profondeur de séquençage, <span class="math inline">\forall s \in \{1,\dots,s\}, n_s</span> le nombre réel de fois où la séquence <span class="math inline">s</span> est présente. Les comptages observés <span class="math inline">o_s</span> pour la séquence <span class="math inline">s</span> sont <span class="math inline">o_s = \dfrac{n_s}{N}</span>, et on a <span class="math inline">\sum_{s} o_s = N</span> par construction.</p>
|
||||
<p>Soit <span class="math inline">N</span> la profondeur de séquençage, <span class="math inline">\forall s \in \{1,\dots,s\}, n_s</span> le nombre réel de fois où la séquence <span class="math inline">s</span> est présente, <span class="math inline">t = \sum_s n_s</span> la somme des séquences totale. Les comptages observés <span class="math inline">o_s</span> pour la séquence <span class="math inline">s</span> sont <span class="math inline">o_s = \dfrac{n_s}{N}</span>, et on a <span class="math inline">\sum_{s} o_s = \dfrac{1}{N} \sum_{s} n_s</span> par construction.</p>
|
||||
<p>Et donc à pour un <span class="math inline">S</span> quelconque on a <span class="math inline">o_S = \dfrac{t}{N} - \sum_{s, s\neq S} o_s</span> et donc une contrainte sur les <span class="math inline">o_s</span>.</p>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<p>Diverses autres enjeux se posent quand on considère ce type de données. Par exemple, l’arbre phylogénétique peut ne pas être directement accessible, ou bien être dominé par un certain clade. Il peut aussi exploser en nombre d’individu à chaque niveau (à relier au point 1).</p>
|
||||
<section id="formalisme-commun" class="level2" data-number="1.1">
|
||||
<h2 data-number="1.1" class="anchored" data-anchor-id="formalisme-commun"><span class="header-section-number">1.1</span> Formalisme commun</h2>
|
||||
<p>Dans la suite, nous considèrerons <span class="math inline">\mathcal{T}</span> l’arbre ayant <span class="math inline">L</span> niveaux, indexés de <span class="math inline">l = 0,\dots,L</span> avec <span class="math inline">0</span> la racine commune et <span class="math inline">L</span> les feuilles de l’arbre.</p>
|
||||
<p><span class="math inline">Y</span> la matrice de bi-adjacence encodant le graphe et modélisant les interactions, de taille <span class="math inline">n_1\times n_2</span>.</p>
|
||||
<p><span class="math inline">V, X</span> les matrices de covariable sur les noeuds en ligne et en colonnes de <span class="math inline">Y</span>. <span class="math inline">V</span> est de taille <span class="math inline">n_1 \times d</span> et <span class="math inline">X</span> est de taille <span class="math inline">n_2 \times p</span></p>
|
||||
</section>
|
||||
<section id="sbm-et-lbm-avec-covariables-sur-les-noeuds" class="level1" data-number="2">
|
||||
<h1 data-number="2"><span class="header-section-number">2</span> SBM et LBM avec covariables sur les noeuds</h1>
|
||||
</section>
|
||||
<section id="sbm-ou-lbm-séquentiel" class="level1" data-number="2">
|
||||
<h1 data-number="2"><span class="header-section-number">2</span> SBM (ou LBM) Séquentiel</h1>
|
||||
<section id="formalisation-de-lidée" class="level2" data-number="2.1">
|
||||
<h2 data-number="2.1" class="anchored" data-anchor-id="formalisation-de-lidée"><span class="header-section-number">2.1</span> Formalisation de l’idée</h2>
|
||||
<p>Ici on utilise l’arbre phylogénétique afin d’initialiser l’EM variationnel du niveau suivant.</p>
|
||||
<p>Concrètement, on ajuste un LBM au niveau <span class="math inline">l</span>, sur la matrice de comptage aggrégées à ce niveau <span class="math inline">Y^l</span>, ce qui donne des probabilités variationnelles <span class="math inline">\pmb{\tau}^{1,l},\pmb{\tau}^{2,l}</span> qui sont de tailles respectives <span class="math inline">n_{1,l} \times Q_{l}</span> et <span class="math inline">n_{2,l} \times R_{l}</span>.</p>
|
||||
<p>Puis pour tout individu <span class="math inline">u\in \text{Child}(i)</span>, on initialise ses probas <span class="math inline">\widetilde{\tau}^{1,l+1}_u = \tau^{1,l}_u + \varepsilon_{u}</span>, avec <span class="math inline">\varepsilon_u \sim \mathcal{N}_{Q_l}(0,\sigma^2)</span> et on renormalise <span class="math inline">\tau^{1,l+1}_{u} = \dfrac{\widetilde{\tau}^{1,l+1}_u}{\sum_q \widetilde{\tau}^{1,l+1}_{u,q}}</span>. On ajoute une perturbation afin de ne pas rester bloqué sur le point fixe précédent et de pouvoir donc obtenir les <span class="math inline">\tau^{1,l+1}</span> à l’issue de l’optimisation.</p>
|
||||
</section>
|
||||
<section id="limites-de-lapproche" class="level2" data-number="2.2">
|
||||
<h2 data-number="2.2" class="anchored" data-anchor-id="limites-de-lapproche"><span class="header-section-number">2.2</span> Limites de l’approche</h2>
|
||||
<p>Le passage d’information selon l’arbre nous semble intuitivement être une bonne approche et les résultats que nous avons obtenues indique qu’un peu d’information semble passer mais il faut aller profondément dans l’arbre et alors on rencontre le problème du coût computationnel. En effet cette méthode ne diminue pas le coût en calcul puisqu’elle calcule un LBM à chacun des <span class="math inline">L</span> niveaux, au mieux elle donne un point d’initialisation intelligent mais cela semble difficilement applicable à des données réelles.</p>
|
||||
</section>
|
||||
</section>
|
||||
<section id="sbm-et-lbm-avec-covariables-sur-les-noeuds" class="level1" data-number="3">
|
||||
<h1 data-number="3"><span class="header-section-number">3</span> SBM et LBM avec covariables sur les noeuds</h1>
|
||||
<p>Ce modèle visent à intégrer des covariables de noeuds comme modificateurs des probabilités <em>a priori</em> d’appartenance aux groupes. Pour la phylogénie, en passant par une MDS ou une autre méthode permettant à partir des distances phylogénétique d’obtenir des “positions” ou des covariables, cela permettrait d’injecter l’a priori phylogénétique dans l’estimation de la structure du réseau.</p>
|
||||
<section id="formalisation-du-modèle" class="level2" data-number="2.1">
|
||||
<h2 data-number="2.1" class="anchored" data-anchor-id="formalisation-du-modèle"><span class="header-section-number">2.1</span> Formalisation du modèle</h2>
|
||||
<section id="formalisation-du-modèle" class="level2" data-number="3.1">
|
||||
<h2 data-number="3.1" class="anchored" data-anchor-id="formalisation-du-modèle"><span class="header-section-number">3.1</span> Formalisation du modèle</h2>
|
||||
<p>Toujours modèle LBM mais avec probas d’appartenance pour les colonnes variables:</p>
|
||||
<p><span class="math display">\begin{align*}
|
||||
Z_i &\sim \mathcal{M}(1; \pi_1, \dots, \pi_Q), \sum_{q=1}^{Q} \pi_q = 1\\
|
||||
|
|
@ -286,8 +321,8 @@ V_{i,\bullet} \pmb{\gamma}_q & = \gamma_{q,0} v_{0,i} + \gamma_{q,1} v_{1,i}
|
|||
V \Gamma & \approx \log((\pmb{\pi}^i)_{i=1,\dots,n_1}) = \log(\pmb{\Pi})
|
||||
\end{align*}</span> avec les <span class="math inline">\gamma, G</span> qui désigne donc les coefficient de la combinaison linéaire et <span class="math inline">V</span> les covariables des individus (taille <span class="math inline">n_1\times d</span>, <span class="math inline">d</span> covariables).</p>
|
||||
</section>
|
||||
<section id="preuve-de-lidentifiabilité" class="level2" data-number="2.2">
|
||||
<h2 data-number="2.2" class="anchored" data-anchor-id="preuve-de-lidentifiabilité"><span class="header-section-number">2.2</span> Preuve de l’identifiabilité</h2>
|
||||
<section id="preuve-de-lidentifiabilité" class="level2" data-number="3.2">
|
||||
<h2 data-number="3.2" class="anchored" data-anchor-id="preuve-de-lidentifiabilité"><span class="header-section-number">3.2</span> Preuve de l’identifiabilité</h2>
|
||||
<p>Soient <span class="math inline">B,B^{\prime}</span> avec <span class="math inline">B_{\bullet,R} = B^{\prime}_{\bullet,R} = \vec{0}_{p+1}</span> et <span class="math inline">X</span> de rang plein tel que <span class="math inline">X^{\top}X</span> soit inversible.</p>
|
||||
<p><span class="math display">\begin{align*}
|
||||
&\sigma(XB) = \sigma(XB^{\prime})\\
|
||||
|
|
@ -301,8 +336,8 @@ V \Gamma & \approx \log((\pmb{\pi}^i)_{i=1,\dots,n_1}) = \log(\pmb{\Pi})
|
|||
& \implies (X^{\top} X)^{-1}X^{\top} X B = (X^{\top} X)^{-1}X^{\top} X B^{\prime} \implies B=B^{\prime}
|
||||
\end{align*}</span></p>
|
||||
</section>
|
||||
<section id="inférence" class="level2" data-number="2.3">
|
||||
<h2 data-number="2.3" class="anchored" data-anchor-id="inférence"><span class="header-section-number">2.3</span> Inférence</h2>
|
||||
<section id="inférence" class="level2" data-number="3.3">
|
||||
<h2 data-number="3.3" class="anchored" data-anchor-id="inférence"><span class="header-section-number">3.3</span> Inférence</h2>
|
||||
<p>Inférence variationnelle donc <span class="math inline">\ell(Y;\pmb{\theta}) \geq \mathcal{J}(\mathcal{R},\pmb{\theta})</span> avec</p>
|
||||
<p><span class="math display">
|
||||
\mathcal{J}(\mathcal{R},\pmb{\theta})= \sum_{i = 1}^{n_1}\sum_{j=1}^{n_2}\sum_{q \in \mathcal{Q}_1} \sum_{r \in \mathcal{Q}_2} \tau_{iq}^{1} \tau_{jr}^{2} \log f(Y_{ij}; \alpha_{qr})
|
||||
|
|
@ -318,8 +353,8 @@ V \Gamma & \approx \log((\pmb{\pi}^i)_{i=1,\dots,n_1}) = \log(\pmb{\Pi})
|
|||
& = \sum_{j=1}^{n_2} \biggl[\bigl(\tau_{jt} - \sigma(\pmb{\beta} \pmb{X})_{t,j}\bigr) X_j\biggr] = \sum_{j=1}^{n_2} \biggl[\bigl(\tau_{jt} - \rho_t^j \bigr) X_j\biggr]
|
||||
\end{align*}</span></p>
|
||||
</section>
|
||||
<section id="implémentation" class="level2" data-number="2.4">
|
||||
<h2 data-number="2.4" class="anchored" data-anchor-id="implémentation"><span class="header-section-number">2.4</span> Implémentation</h2>
|
||||
<section id="implémentation" class="level2" data-number="3.4">
|
||||
<h2 data-number="3.4" class="anchored" data-anchor-id="implémentation"><span class="header-section-number">3.4</span> Implémentation</h2>
|
||||
<p>J’ai implémenté tout ça dans un <em>fork</em> de <a href="https://github.com/GrossSBM/blockmodels">blockmodels</a>. Ce fork est disponible <a href="https://github.com/Polarolouis/blockmodels">ici</a> et <strong>en cours de relecture par JBL</strong>.</p>
|
||||
<p>Pour les détails techniques, j’ai ré-écrit la gestion des <em>memberships</em> en R pour passer les covariables et coefficients nécessaires aux calculs. J’ai implémenté une descente de gradient en utilisant un algorithme de type BFGS pour l’optimisation des coefficients de la combinaison linéaire. Et enfin j’ai intégré plusieurs choses dans le package R <a href="https://github.com/GrossSBM/sbm">sbm</a>:</p>
|
||||
<ol type="1">
|
||||
|
|
@ -327,14 +362,39 @@ V \Gamma & \approx \log((\pmb{\pi}^i)_{i=1,\dots,n_1}) = \log(\pmb{\Pi})
|
|||
<li>Le support des <a href="https://github.com/GrossSBM/sbm/tree/feat/NAsupport">valeurs manquantes</a></li>
|
||||
</ol>
|
||||
</section>
|
||||
<section id="la-suite" class="level2" data-number="2.5">
|
||||
<h2 data-number="2.5" class="anchored" data-anchor-id="la-suite"><span class="header-section-number">2.5</span> La suite</h2>
|
||||
<section id="la-suite" class="level2" data-number="3.5">
|
||||
<h2 data-number="3.5" class="anchored" data-anchor-id="la-suite"><span class="header-section-number">3.5</span> La suite</h2>
|
||||
<p>Maintenant, Sophie et Pierre gèrent la rédaction de vignettes et de simulations autour de ces fonctionnalités.</p>
|
||||
<p>Nous attendons de voir si l’on trouve un jeu de données adaptées pour cette méthode.</p>
|
||||
<p><strong>Limites</strong> : Ce modèle ne permet pas le passage à l’échelle pour les gros réseaux que représentent les matrices de comptage.</p>
|
||||
|
||||
|
||||
</section>
|
||||
</section>
|
||||
<section id="lbm-avec-dépendance-latente-entre-les-probabilités-a-priori" class="level1" data-number="4">
|
||||
<h1 data-number="4"><span class="header-section-number">4</span> LBM avec dépendance latente entre les probabilités <em>a priori</em></h1>
|
||||
<section id="formalisation-du-modèle-1" class="level2" data-number="4.1">
|
||||
<h2 data-number="4.1" class="anchored" data-anchor-id="formalisation-du-modèle-1"><span class="header-section-number">4.1</span> Formalisation du modèle</h2>
|
||||
<p>Pierre a proposé que l’on pose une structure latente sur les <span class="math inline">\pmb{Z}</span>. C’est à dire <span class="math display">\begin{align*}
|
||||
& P \sim \mathcal{N}_{n_1, K-1} (O_{n_1, K-1}, \Sigma, \sigma^2 Id_{K-1}), \\
|
||||
\forall i \in \{1,\dots,n_1\}, & Z_i \mid P_i \overset{ind}{\sim} \mathop{\mathrm{Cat}}_{K} ({\mathop{\mathrm{ilr}}}^{-1}(P_i) = \pi_{1:K}^{(i)}), \\
|
||||
\forall j \in \{1,\dots,n_2\}, & W_j \overset{iid}{\sim} \mathop{\mathrm{Cat}}_R (\rho_{1:R}),\\
|
||||
\forall i,j \in \{1,\dots,n_1\}\times\{1,\dots,n_2\}, & Y_{ij} \mid Z_i = k, W_j = r \overset{ind}{\sim} \mathcal{F}(\alpha_{qr}),
|
||||
\end{align*}</span> avec <span class="math inline">\Sigma</span>, la matrice de variance-covariance déterminée en fonction de l’apparentement (phylogénétique) des noeuds.</p>
|
||||
<div class="quarto-figure quarto-figure-center">
|
||||
<figure class="figure">
|
||||
<p><embed src="figs/projets-phylo/dag-simple.pdf" class="img-fluid"></p>
|
||||
<figcaption>Le DAG simplifié du modèle</figcaption>
|
||||
</figure>
|
||||
</div>
|
||||
</section>
|
||||
</section>
|
||||
<section id="échantillonnage-selon-larbre" class="level1" data-number="5">
|
||||
<h1 data-number="5"><span class="header-section-number">5</span> Échantillonnage selon l’arbre</h1>
|
||||
<p>Afin d’affronter le coût computationnel que représente l’ajustement</p>
|
||||
</section>
|
||||
<section id="latent-position-model-lpm-avec-phylogénie-des-représentations-latentes-selon-la-phylogénie" class="level1" data-number="6">
|
||||
<h1 data-number="6"><span class="header-section-number">6</span> <em>Latent Position Model</em> (LPM) avec phylogénie des représentations latentes selon la phylogénie</h1>
|
||||
|
||||
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
</main> <!-- /main -->
|
||||
|
|
|
|||
50
search.json
50
search.json
|
|
@ -4,42 +4,70 @@
|
|||
"href": "knowledge_base/projets-phylo.html",
|
||||
"title": "Idées autour de l’inclusion de la phylogénie",
|
||||
"section": "",
|
||||
"text": "Dans le 3e axe de ma thèse nous souhaitons inclure de l’information phylogénétique dans l’estimation de la structure des réseaux d’interaction microbiens.\n\nCes réseaux se présentent sous la forme de matrice des comptages hautement rectangulaire, c’est-à-dire avec un grand nombre de microorganismes et, en comparaison, peu d’échantillons (de sols, d’aliments, de patients…). Cette haute dimensionnalité met en échec les méthodes classiques non concues pour gérer autant de noeuds (SBM). Il s’agit donc d’un premier enjeu\nLes données de comptages de ces matrices sont compositionnelles : la profondeur de séquençage (le nombre de séquences lues) étant finie, cela implique une dépendance entre les comptages observés. Si une séquence est surexprimée par rapport aux autres, alors que l’abondance réelle des autres n’a pas changée, les comptages observés des autres séquences vont diminuer. Voir [@note-donnees-compo].\n\n\n\n\n\n\n\nDonnées compositionelles\n\n\n\nSoit N la profondeur de séquençage, \\forall s \\in \\{1,\\dots,s\\}, n_s le nombre réel de fois où la séquence s est présente. Les comptages observés o_s pour la séquence s sont o_s = \\dfrac{n_s}{N}, et on a \\sum_{s} o_s = N par construction."
|
||||
"text": "Dans le 3e axe de ma thèse nous souhaitons inclure de l’information phylogénétique dans l’estimation de la structure des réseaux d’interaction microbiens.\n\nCes réseaux se présentent sous la forme de matrice des comptages hautement rectangulaire, c’est-à-dire avec un grand nombre de microorganismes et, en comparaison, peu d’échantillons (de sols, d’aliments, de patients…). Cette haute dimensionnalité met en échec les méthodes classiques non concues pour gérer autant de noeuds (SBM). Il s’agit donc d’un premier enjeu\nLes données de comptages de ces matrices sont compositionnelles : la profondeur de séquençage (le nombre de séquences lues) étant finie, cela implique une dépendance entre les comptages observés. Si une séquence est surexprimée par rapport aux autres, alors que l’abondance réelle des autres n’a pas changée, les comptages observés des autres séquences vont diminuer. Voir la note sur les données compositionnelles.\n\n\n\n\n\n\n\nDonnées compositionelles\n\n\n\nSoit N la profondeur de séquençage, \\forall s \\in \\{1,\\dots,s\\}, n_s le nombre réel de fois où la séquence s est présente, t = \\sum_s n_s la somme des séquences totale. Les comptages observés o_s pour la séquence s sont o_s = \\dfrac{n_s}{N}, et on a \\sum_{s} o_s = \\dfrac{1}{N} \\sum_{s} n_s par construction.\nEt donc à pour un S quelconque on a o_S = \\dfrac{t}{N} - \\sum_{s, s\\neq S} o_s et donc une contrainte sur les o_s.\n\n\nDiverses autres enjeux se posent quand on considère ce type de données. Par exemple, l’arbre phylogénétique peut ne pas être directement accessible, ou bien être dominé par un certain clade. Il peut aussi exploser en nombre d’individu à chaque niveau (à relier au point 1).\n\n\nDans la suite, nous considèrerons \\mathcal{T} l’arbre ayant L niveaux, indexés de l = 0,\\dots,L avec 0 la racine commune et L les feuilles de l’arbre.\nY la matrice de bi-adjacence encodant le graphe et modélisant les interactions, de taille n_1\\times n_2.\nV, X les matrices de covariable sur les noeuds en ligne et en colonnes de Y. V est de taille n_1 \\times d et X est de taille n_2 \\times p"
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"objectID": "knowledge_base/projets-phylo.html#formalisme-commun",
|
||||
"href": "knowledge_base/projets-phylo.html#formalisme-commun",
|
||||
"title": "Idées autour de l’inclusion de la phylogénie",
|
||||
"section": "",
|
||||
"text": "Dans la suite, nous considèrerons \\mathcal{T} l’arbre ayant L niveaux, indexés de l = 0,\\dots,L avec 0 la racine commune et L les feuilles de l’arbre.\nY la matrice de bi-adjacence encodant le graphe et modélisant les interactions, de taille n_1\\times n_2.\nV, X les matrices de covariable sur les noeuds en ligne et en colonnes de Y. V est de taille n_1 \\times d et X est de taille n_2 \\times p"
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"objectID": "knowledge_base/projets-phylo.html#formalisation-de-lidée",
|
||||
"href": "knowledge_base/projets-phylo.html#formalisation-de-lidée",
|
||||
"title": "Idées autour de l’inclusion de la phylogénie",
|
||||
"section": "2.1 Formalisation de l’idée",
|
||||
"text": "2.1 Formalisation de l’idée\nIci on utilise l’arbre phylogénétique afin d’initialiser l’EM variationnel du niveau suivant.\nConcrètement, on ajuste un LBM au niveau l, sur la matrice de comptage aggrégées à ce niveau Y^l, ce qui donne des probabilités variationnelles \\pmb{\\tau}^{1,l},\\pmb{\\tau}^{2,l} qui sont de tailles respectives n_{1,l} \\times Q_{l} et n_{2,l} \\times R_{l}.\nPuis pour tout individu u\\in \\text{Child}(i), on initialise ses probas \\widetilde{\\tau}^{1,l+1}_u = \\tau^{1,l}_u + \\varepsilon_{u}, avec \\varepsilon_u \\sim \\mathcal{N}_{Q_l}(0,\\sigma^2) et on renormalise \\tau^{1,l+1}_{u} = \\dfrac{\\widetilde{\\tau}^{1,l+1}_u}{\\sum_q \\widetilde{\\tau}^{1,l+1}_{u,q}}. On ajoute une perturbation afin de ne pas rester bloqué sur le point fixe précédent et de pouvoir donc obtenir les \\tau^{1,l+1} à l’issue de l’optimisation."
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"objectID": "knowledge_base/projets-phylo.html#limites-de-lapproche",
|
||||
"href": "knowledge_base/projets-phylo.html#limites-de-lapproche",
|
||||
"title": "Idées autour de l’inclusion de la phylogénie",
|
||||
"section": "2.2 Limites de l’approche",
|
||||
"text": "2.2 Limites de l’approche\nLe passage d’information selon l’arbre nous semble intuitivement être une bonne approche et les résultats que nous avons obtenues indique qu’un peu d’information semble passer mais il faut aller profondément dans l’arbre et alors on rencontre le problème du coût computationnel. En effet cette méthode ne diminue pas le coût en calcul puisqu’elle calcule un LBM à chacun des L niveaux, au mieux elle donne un point d’initialisation intelligent mais cela semble difficilement applicable à des données réelles."
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"objectID": "knowledge_base/projets-phylo.html#formalisation-du-modèle",
|
||||
"href": "knowledge_base/projets-phylo.html#formalisation-du-modèle",
|
||||
"title": "Idées autour de l’inclusion de la phylogénie",
|
||||
"section": "2.1 Formalisation du modèle",
|
||||
"text": "2.1 Formalisation du modèle\nToujours modèle LBM mais avec probas d’appartenance pour les colonnes variables:\n\\begin{align*}\nZ_i &\\sim \\mathcal{M}(1; \\pi_1, \\dots, \\pi_Q), \\sum_{q=1}^{Q} \\pi_q = 1\\\\\nW_j &\\sim \\mathcal{M}(1; \\rho_1^j, \\dots, \\rho_R^j), \\sum_{r=1}^{R} \\rho_r^j = 1\\\\\nY_{i,j}&\\mid Z_i = q, W_j = r \\sim \\mathcal{F}(\\alpha_{qr})\n\\end{align*}\nVoici pour les probas pour les individus en colonne de la matrice d’adjacence : \\begin{align*}\n\\pmb{\\beta}_{r}& = \\begin{pmatrix}\n \\beta_{r,0}\\\\\n \\vdots\\\\\n \\beta_{r,p}\n\\end{pmatrix}, & X_{j,\\bullet} = \\begin{pmatrix}\n 1 = x_{0,j} & x_{1,j} & \\dots & x_{p,j}\n\\end{pmatrix}\\\\\nX_{j,\\bullet} \\pmb{\\beta}_r& = \\beta_{r,0} x_{0,j} + \\beta_{r,1} x_{1,j} + \\dots + \\beta_{r,p} x_{p,j} & \\approx \\log(\\rho_r^j) \\\\\nB & = \\begin{pmatrix}\n\\pmb{\\beta}_1 \\dots \\pmb{\\beta}_r \\dots \\pmb{\\beta}_R\n\\end{pmatrix} & X_{j,\\bullet}B \\approx \\log(\\pmb{\\rho}^j) \\\\\nX B & \\approx \\log((\\pmb{\\rho}^j)_{j=1,\\dots,n_2}) = \\log(\\pmb{\\Rho})\\\\\n\\end{align*} avec les \\beta, B qui désigne donc les coefficient de la combinaison linéaire et X les covariables des individus (taille n_2\\times p, p covariables).\nEt pour les probas en lignes du LBM : \\begin{align*}\n\\pmb{\\gamma}_{q}& = \\begin{pmatrix}\n \\gamma_{q,0}\\\\\n \\vdots\\\\\n \\gamma_{q,d}\n\\end{pmatrix}, & V_{i,\\bullet} = \\begin{pmatrix}\n 1 = v_{0,i} & v_{1,i} & \\dots & v_{d,i}\n\\end{pmatrix}\\\\\nV_{i,\\bullet} \\pmb{\\gamma}_q & = \\gamma_{q,0} v_{0,i} + \\gamma_{q,1} v_{1,i} + \\dots + \\gamma_{q,d} v_{d,i} & \\approx \\log(\\pi_q^i) \\\\\n\\Gamma & = \\begin{pmatrix}\n\\gamma_1 \\dots \\pmb{\\gamma}_q \\dots \\pmb{\\gamma}_Q\n\\end{pmatrix} & V_{i,\\bullet} \\Gamma \\approx \\log(\\pmb{\\pi}^i) \\\\\nV \\Gamma & \\approx \\log((\\pmb{\\pi}^i)_{i=1,\\dots,n_1}) = \\log(\\pmb{\\Pi})\n\\end{align*} avec les \\gamma, G qui désigne donc les coefficient de la combinaison linéaire et V les covariables des individus (taille n_1\\times d, d covariables)."
|
||||
"section": "3.1 Formalisation du modèle",
|
||||
"text": "3.1 Formalisation du modèle\nToujours modèle LBM mais avec probas d’appartenance pour les colonnes variables:\n\\begin{align*}\nZ_i &\\sim \\mathcal{M}(1; \\pi_1, \\dots, \\pi_Q), \\sum_{q=1}^{Q} \\pi_q = 1\\\\\nW_j &\\sim \\mathcal{M}(1; \\rho_1^j, \\dots, \\rho_R^j), \\sum_{r=1}^{R} \\rho_r^j = 1\\\\\nY_{i,j}&\\mid Z_i = q, W_j = r \\sim \\mathcal{F}(\\alpha_{qr})\n\\end{align*}\nVoici pour les probas pour les individus en colonne de la matrice d’adjacence : \\begin{align*}\n\\pmb{\\beta}_{r}& = \\begin{pmatrix}\n \\beta_{r,0}\\\\\n \\vdots\\\\\n \\beta_{r,p}\n\\end{pmatrix}, & X_{j,\\bullet} = \\begin{pmatrix}\n 1 = x_{0,j} & x_{1,j} & \\dots & x_{p,j}\n\\end{pmatrix}\\\\\nX_{j,\\bullet} \\pmb{\\beta}_r& = \\beta_{r,0} x_{0,j} + \\beta_{r,1} x_{1,j} + \\dots + \\beta_{r,p} x_{p,j} & \\approx \\log(\\rho_r^j) \\\\\nB & = \\begin{pmatrix}\n\\pmb{\\beta}_1 \\dots \\pmb{\\beta}_r \\dots \\pmb{\\beta}_R\n\\end{pmatrix} & X_{j,\\bullet}B \\approx \\log(\\pmb{\\rho}^j) \\\\\nX B & \\approx \\log((\\pmb{\\rho}^j)_{j=1,\\dots,n_2}) = \\log(\\pmb{\\Rho})\\\\\n\\end{align*} avec les \\beta, B qui désigne donc les coefficient de la combinaison linéaire et X les covariables des individus (taille n_2\\times p, p covariables).\nEt pour les probas en lignes du LBM : \\begin{align*}\n\\pmb{\\gamma}_{q}& = \\begin{pmatrix}\n \\gamma_{q,0}\\\\\n \\vdots\\\\\n \\gamma_{q,d}\n\\end{pmatrix}, & V_{i,\\bullet} = \\begin{pmatrix}\n 1 = v_{0,i} & v_{1,i} & \\dots & v_{d,i}\n\\end{pmatrix}\\\\\nV_{i,\\bullet} \\pmb{\\gamma}_q & = \\gamma_{q,0} v_{0,i} + \\gamma_{q,1} v_{1,i} + \\dots + \\gamma_{q,d} v_{d,i} & \\approx \\log(\\pi_q^i) \\\\\n\\Gamma & = \\begin{pmatrix}\n\\gamma_1 \\dots \\pmb{\\gamma}_q \\dots \\pmb{\\gamma}_Q\n\\end{pmatrix} & V_{i,\\bullet} \\Gamma \\approx \\log(\\pmb{\\pi}^i) \\\\\nV \\Gamma & \\approx \\log((\\pmb{\\pi}^i)_{i=1,\\dots,n_1}) = \\log(\\pmb{\\Pi})\n\\end{align*} avec les \\gamma, G qui désigne donc les coefficient de la combinaison linéaire et V les covariables des individus (taille n_1\\times d, d covariables)."
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"objectID": "knowledge_base/projets-phylo.html#preuve-de-lidentifiabilité",
|
||||
"href": "knowledge_base/projets-phylo.html#preuve-de-lidentifiabilité",
|
||||
"title": "Idées autour de l’inclusion de la phylogénie",
|
||||
"section": "2.2 Preuve de l’identifiabilité",
|
||||
"text": "2.2 Preuve de l’identifiabilité\nSoient B,B^{\\prime} avec B_{\\bullet,R} = B^{\\prime}_{\\bullet,R} = \\vec{0}_{p+1} et X de rang plein tel que X^{\\top}X soit inversible.\n\\begin{align*}\n&\\sigma(XB) = \\sigma(XB^{\\prime})\\\\\n&\\implies \\exists C = \\begin{pmatrix}c_1 \\\\ \\vdots \\\\ c_j \\\\ \\vdots \\\\ c_{n_2}\\end{pmatrix} \\in \\mathbb{R}^{n_2}, X B = X B^{\\prime} + C \\pmb{1}_{R}^{\\top} \\\\\n&\\implies \\exists C \\in \\mathbb{R}^{n_2}, (X B)_{j,r} = (X B^{\\prime})_{j,r} + (C \\pmb{1}_{R}^{\\top})_{j,r} \\\\\n&\\implies \\exists C \\in \\mathbb{R}^{n_2}, \\forall r\\in\\{1\\dots,R\\}, \\forall j\\in\\{1,\\dots,n_2\\}, \\sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \\beta_{k,r} = \\sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \\beta^{\\prime}_{k,r} + c_j\\\\\n&\\implies \\exists C \\in \\mathbb{R}^{n_2}, \\forall j\\in\\{1,\\dots,n_2\\}, \\sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \\beta_{k,R} = \\sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \\beta^{\\prime}_{k,R} + c_j \\\\\n&\\implies \\exists C \\in \\mathbb{R}^{n_2}, \\forall j\\in\\{1,\\dots,n_2\\}, \\sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \\times 0 = \\sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \\times 0 + c_j \\\\\n&\\implies \\exists C \\in \\mathbb{R}^{n_2}, \\forall j\\in\\{1,\\dots,n_2\\}, 0 = 0 + c_j \\implies c_j = 0 \\\\\n&\\implies C = \\begin{pmatrix} 0 \\\\ \\vdots \\\\ 0 \\end{pmatrix} \\text{and thus}, XB = XB^{\\prime} \\\\\n& \\implies (X^{\\top} X)^{-1}X^{\\top} X B = (X^{\\top} X)^{-1}X^{\\top} X B^{\\prime} \\implies B=B^{\\prime}\n\\end{align*}"
|
||||
"section": "3.2 Preuve de l’identifiabilité",
|
||||
"text": "3.2 Preuve de l’identifiabilité\nSoient B,B^{\\prime} avec B_{\\bullet,R} = B^{\\prime}_{\\bullet,R} = \\vec{0}_{p+1} et X de rang plein tel que X^{\\top}X soit inversible.\n\\begin{align*}\n&\\sigma(XB) = \\sigma(XB^{\\prime})\\\\\n&\\implies \\exists C = \\begin{pmatrix}c_1 \\\\ \\vdots \\\\ c_j \\\\ \\vdots \\\\ c_{n_2}\\end{pmatrix} \\in \\mathbb{R}^{n_2}, X B = X B^{\\prime} + C \\pmb{1}_{R}^{\\top} \\\\\n&\\implies \\exists C \\in \\mathbb{R}^{n_2}, (X B)_{j,r} = (X B^{\\prime})_{j,r} + (C \\pmb{1}_{R}^{\\top})_{j,r} \\\\\n&\\implies \\exists C \\in \\mathbb{R}^{n_2}, \\forall r\\in\\{1\\dots,R\\}, \\forall j\\in\\{1,\\dots,n_2\\}, \\sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \\beta_{k,r} = \\sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \\beta^{\\prime}_{k,r} + c_j\\\\\n&\\implies \\exists C \\in \\mathbb{R}^{n_2}, \\forall j\\in\\{1,\\dots,n_2\\}, \\sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \\beta_{k,R} = \\sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \\beta^{\\prime}_{k,R} + c_j \\\\\n&\\implies \\exists C \\in \\mathbb{R}^{n_2}, \\forall j\\in\\{1,\\dots,n_2\\}, \\sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \\times 0 = \\sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \\times 0 + c_j \\\\\n&\\implies \\exists C \\in \\mathbb{R}^{n_2}, \\forall j\\in\\{1,\\dots,n_2\\}, 0 = 0 + c_j \\implies c_j = 0 \\\\\n&\\implies C = \\begin{pmatrix} 0 \\\\ \\vdots \\\\ 0 \\end{pmatrix} \\text{and thus}, XB = XB^{\\prime} \\\\\n& \\implies (X^{\\top} X)^{-1}X^{\\top} X B = (X^{\\top} X)^{-1}X^{\\top} X B^{\\prime} \\implies B=B^{\\prime}\n\\end{align*}"
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"objectID": "knowledge_base/projets-phylo.html#inférence",
|
||||
"href": "knowledge_base/projets-phylo.html#inférence",
|
||||
"title": "Idées autour de l’inclusion de la phylogénie",
|
||||
"section": "2.3 Inférence",
|
||||
"text": "2.3 Inférence\nInférence variationnelle donc \\ell(Y;\\pmb{\\theta}) \\geq \\mathcal{J}(\\mathcal{R},\\pmb{\\theta}) avec\n\n\\mathcal{J}(\\mathcal{R},\\pmb{\\theta})= \\sum_{i = 1}^{n_1}\\sum_{j=1}^{n_2}\\sum_{q \\in \\mathcal{Q}_1} \\sum_{r \\in \\mathcal{Q}_2} \\tau_{iq}^{1} \\tau_{jr}^{2} \\log f(Y_{ij}; \\alpha_{qr})\n + \\sum_{i=1}^{n_1} \\sum_{q \\in \\mathcal{Q}_1} \\tau_{iq}^{1} \\log \\pi_{\\color{black}q} + \\sum_{j=1}^{n_2} \\sum_{r \\in \\mathcal{Q}_2} \\tau_{jr}^{2} \\log \\rho_{\\color{black}r} \\\\\n - \\sum_{i=1}^{n_1} \\tau_{iq}^{1} \\log \\tau_{iq}^{1} - \\sum_{j=1}^{n_2} \\tau_{jr}^{2} \\log \\tau_{jr}^{2}\n\nAvec \\rho_r^j = \\frac{\\exp{\\beta_r X_j}}{\\sum_{s=1}^{R} \\exp{\\beta_s X_j}} = \\sigma(\\pmb{\\beta} \\pmb{X})_{r,j}, où \\sigma désigne le softmax. Et sous la contrainte d’identifiabilité que l’un des (\\beta_r)_{r=1,\\dots,R} soit nul, ici \\beta_R = 0.\nLa partie pertinente de l’ELBO devient: \n P((\\beta_r)_{r=1,\\dots,R}, (X_j)_{j=1,\\dots,n_2}, (\\tau_{jr})_{\\substack{j=1,\\dots,n_2\\\\r=1,\\dots,R}} ) = \\sum_{j=1}^{n_2} \\sum_{r=1}^{R} [\\tau_{jr} (\\beta_r X_j - \\log (\\sum_{s=1}^{R} \\exp{\\beta_s X_j}))]\n\\tag{1}\nEt on obtient la dérivée partielle par rapport à \\beta_t comme: \\begin{align*}\n\\dfrac{\\partial P}{\\partial \\beta_t}&((\\beta_r)_{r=1,\\dots,R}, (X_j)_{j=1,\\dots,n_2}, (\\tau_{jr})_{\\substack{j=1,\\dots,n_2\\\\r=1,\\dots,R}} ) = \\sum_{j=1}^{n_2} \\biggl[ \\tau_{jt} X_j - \\frac{X_j \\exp{\\beta_t X_j}}{\\sum_{s=1}^{R} \\exp{\\beta_s X_j}} \\biggr]\\\\\n& = \\sum_{j=1}^{n_2} \\biggl[\\bigl(\\tau_{jt} - \\sigma(\\pmb{\\beta} \\pmb{X})_{t,j}\\bigr) X_j\\biggr] = \\sum_{j=1}^{n_2} \\biggl[\\bigl(\\tau_{jt} - \\rho_t^j \\bigr) X_j\\biggr]\n\\end{align*}"
|
||||
"section": "3.3 Inférence",
|
||||
"text": "3.3 Inférence\nInférence variationnelle donc \\ell(Y;\\pmb{\\theta}) \\geq \\mathcal{J}(\\mathcal{R},\\pmb{\\theta}) avec\n\n\\mathcal{J}(\\mathcal{R},\\pmb{\\theta})= \\sum_{i = 1}^{n_1}\\sum_{j=1}^{n_2}\\sum_{q \\in \\mathcal{Q}_1} \\sum_{r \\in \\mathcal{Q}_2} \\tau_{iq}^{1} \\tau_{jr}^{2} \\log f(Y_{ij}; \\alpha_{qr})\n + \\sum_{i=1}^{n_1} \\sum_{q \\in \\mathcal{Q}_1} \\tau_{iq}^{1} \\log \\pi_{\\color{black}q} + \\sum_{j=1}^{n_2} \\sum_{r \\in \\mathcal{Q}_2} \\tau_{jr}^{2} \\log \\rho_{\\color{black}r} \\\\\n - \\sum_{i=1}^{n_1} \\tau_{iq}^{1} \\log \\tau_{iq}^{1} - \\sum_{j=1}^{n_2} \\tau_{jr}^{2} \\log \\tau_{jr}^{2}\n\nAvec \\rho_r^j = \\frac{\\exp{\\beta_r X_j}}{\\sum_{s=1}^{R} \\exp{\\beta_s X_j}} = \\sigma(\\pmb{\\beta} \\pmb{X})_{r,j}, où \\sigma désigne le softmax. Et sous la contrainte d’identifiabilité que l’un des (\\beta_r)_{r=1,\\dots,R} soit nul, ici \\beta_R = 0.\nLa partie pertinente de l’ELBO devient: \n P((\\beta_r)_{r=1,\\dots,R}, (X_j)_{j=1,\\dots,n_2}, (\\tau_{jr})_{\\substack{j=1,\\dots,n_2\\\\r=1,\\dots,R}} ) = \\sum_{j=1}^{n_2} \\sum_{r=1}^{R} [\\tau_{jr} (\\beta_r X_j - \\log (\\sum_{s=1}^{R} \\exp{\\beta_s X_j}))]\n\\tag{1}\nEt on obtient la dérivée partielle par rapport à \\beta_t comme: \\begin{align*}\n\\dfrac{\\partial P}{\\partial \\beta_t}&((\\beta_r)_{r=1,\\dots,R}, (X_j)_{j=1,\\dots,n_2}, (\\tau_{jr})_{\\substack{j=1,\\dots,n_2\\\\r=1,\\dots,R}} ) = \\sum_{j=1}^{n_2} \\biggl[ \\tau_{jt} X_j - \\frac{X_j \\exp{\\beta_t X_j}}{\\sum_{s=1}^{R} \\exp{\\beta_s X_j}} \\biggr]\\\\\n& = \\sum_{j=1}^{n_2} \\biggl[\\bigl(\\tau_{jt} - \\sigma(\\pmb{\\beta} \\pmb{X})_{t,j}\\bigr) X_j\\biggr] = \\sum_{j=1}^{n_2} \\biggl[\\bigl(\\tau_{jt} - \\rho_t^j \\bigr) X_j\\biggr]\n\\end{align*}"
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"objectID": "knowledge_base/projets-phylo.html#implémentation",
|
||||
"href": "knowledge_base/projets-phylo.html#implémentation",
|
||||
"title": "Idées autour de l’inclusion de la phylogénie",
|
||||
"section": "2.4 Implémentation",
|
||||
"text": "2.4 Implémentation\nJ’ai implémenté tout ça dans un fork de blockmodels. Ce fork est disponible ici et en cours de relecture par JBL.\nPour les détails techniques, j’ai ré-écrit la gestion des memberships en R pour passer les covariables et coefficients nécessaires aux calculs. J’ai implémenté une descente de gradient en utilisant un algorithme de type BFGS pour l’optimisation des coefficients de la combinaison linéaire. Et enfin j’ai intégré plusieurs choses dans le package R sbm:\n\nLa gestion des covariables de noeuds\nLe support des valeurs manquantes"
|
||||
"section": "3.4 Implémentation",
|
||||
"text": "3.4 Implémentation\nJ’ai implémenté tout ça dans un fork de blockmodels. Ce fork est disponible ici et en cours de relecture par JBL.\nPour les détails techniques, j’ai ré-écrit la gestion des memberships en R pour passer les covariables et coefficients nécessaires aux calculs. J’ai implémenté une descente de gradient en utilisant un algorithme de type BFGS pour l’optimisation des coefficients de la combinaison linéaire. Et enfin j’ai intégré plusieurs choses dans le package R sbm:\n\nLa gestion des covariables de noeuds\nLe support des valeurs manquantes"
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"objectID": "knowledge_base/projets-phylo.html#la-suite",
|
||||
"href": "knowledge_base/projets-phylo.html#la-suite",
|
||||
"title": "Idées autour de l’inclusion de la phylogénie",
|
||||
"section": "2.5 La suite",
|
||||
"text": "2.5 La suite\nMaintenant, Sophie et Pierre gèrent la rédaction de vignettes et de simulations autour de ces fonctionnalités.\nNous attendons de voir si l’on trouve un jeu de données adaptées pour cette méthode.\nLimites : Ce modèle ne permet pas le passage à l’échelle pour les gros réseaux que représentent les matrices de comptage."
|
||||
"section": "3.5 La suite",
|
||||
"text": "3.5 La suite\nMaintenant, Sophie et Pierre gèrent la rédaction de vignettes et de simulations autour de ces fonctionnalités.\nNous attendons de voir si l’on trouve un jeu de données adaptées pour cette méthode.\nLimites : Ce modèle ne permet pas le passage à l’échelle pour les gros réseaux que représentent les matrices de comptage."
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"objectID": "knowledge_base/projets-phylo.html#formalisation-du-modèle-1",
|
||||
"href": "knowledge_base/projets-phylo.html#formalisation-du-modèle-1",
|
||||
"title": "Idées autour de l’inclusion de la phylogénie",
|
||||
"section": "4.1 Formalisation du modèle",
|
||||
"text": "4.1 Formalisation du modèle\nPierre a proposé que l’on pose une structure latente sur les \\pmb{Z}. C’est à dire \\begin{align*}\n & P \\sim \\mathcal{N}_{n_1, K-1} (O_{n_1, K-1}, \\Sigma, \\sigma^2 Id_{K-1}), \\\\\n \\forall i \\in \\{1,\\dots,n_1\\}, & Z_i \\mid P_i \\overset{ind}{\\sim} \\mathop{\\mathrm{Cat}}_{K} ({\\mathop{\\mathrm{ilr}}}^{-1}(P_i) = \\pi_{1:K}^{(i)}), \\\\\n \\forall j \\in \\{1,\\dots,n_2\\}, & W_j \\overset{iid}{\\sim} \\mathop{\\mathrm{Cat}}_R (\\rho_{1:R}),\\\\\n \\forall i,j \\in \\{1,\\dots,n_1\\}\\times\\{1,\\dots,n_2\\}, & Y_{ij} \\mid Z_i = k, W_j = r \\overset{ind}{\\sim} \\mathcal{F}(\\alpha_{qr}),\n\\end{align*} avec \\Sigma, la matrice de variance-covariance déterminée en fonction de l’apparentement (phylogénétique) des noeuds.\n\n\n\nLe DAG simplifié du modèle"
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"objectID": "suivi/2026-8/2026-8.html",
|
||||
|
|
|
|||
Loading…
Add table
Reference in a new issue