diff --git a/suivi/2026-7/2026-7.qmd b/suivi/2026-7/2026-7.qmd index c998880..e647b59 100644 --- a/suivi/2026-7/2026-7.qmd +++ b/suivi/2026-7/2026-7.qmd @@ -100,7 +100,7 @@ V \Gamma & \approx \log((\pmb{\pi}^i)_{i=1,\dots,n_1}) = \log(\pmb{\Pi}) \end{align*} #### Note sur l'identifiabilité (à partir JBL et réunion JA, PB, SD) -Soient $B,B^{\prime}$ avec $B_{\bullet,R} = B^{\prime}_{\bullet,R} = \vec{0}_{p+1}$ ~~et $X$ de rang plein tel que $X^{\top}X$ soit inversible~~ pas nécessaire. +Soient $B,B^{\prime}$ avec $B_{\bullet,R} = B^{\prime}_{\bullet,R} = \vec{0}_{p+1}$ et $X$ de rang plein tel que $X^{\top}X$ soit inversible. \begin{align*} &\sigma(XB) = \sigma(XB^{\prime})\\ @@ -110,8 +110,8 @@ Soient $B,B^{\prime}$ avec $B_{\bullet,R} = B^{\prime}_{\bullet,R} = \vec{0}_{p+ &\implies \exists C \in \mathbb{R}^{n_2}, \forall j\in\{1,\dots,n_2\}, \sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \beta_{k,R} = \sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \beta^{\prime}_{k,R} + c_j \\ &\implies \exists C \in \mathbb{R}^{n_2}, \forall j\in\{1,\dots,n_2\}, \sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \times 0 = \sum_{k=1}^{p+1} x_{j,k} \times 0 + c_j \\ &\implies \exists C \in \mathbb{R}^{n_2}, \forall j\in\{1,\dots,n_2\}, 0 = 0 + c_j \implies c_j = 0 \\ -&\implies C = \begin{pmatrix} 0 \\ \vdots \\ 0 \end{pmatrix} \text{and thus}, B = B^{\prime} \\ - +&\implies C = \begin{pmatrix} 0 \\ \vdots \\ 0 \end{pmatrix} \text{and thus}, XB = XB^{\prime} \\ +& \implies (X^{\top} X)^{-1}X^{\top} X B = (X^{\top} X)^{-1}X^{\top} X B^{\prime} \implies B=B^{\prime} \end{align*} #### Description du modèle hiérarchique