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suivi/2025-50/2025-50.qmd

@@ -88,9 +88,11 @@ Et on obtient la dérivée partielle par rapport à $\beta_t$ comme:
 
 ❓ Gradient mesure l'écart entre probas a posteriori et la proba a priori du groupe de référence ?
 
+**Conclusion**: Il manque l'exponentielle cette formulation ne somme pas à 1.
+
 ##### Modèle Sophie
 
-Avec $\rho_r^j = \frac{\exp{\beta_r X_j}}{\sum_{s=1}^{R} \exp{\beta_s X_j}} = \sigma(\pmb{\beta} \pmb{X})_{r,j}$, où $\sigma$ désigne le softmax.
+Avec $\rho_r^j = \frac{\exp{\beta_r X_j}}{\sum_{s=1}^{R} \exp{\beta_s X_j}} = \sigma(\pmb{\beta} \pmb{X})_{r,j}$, où $\sigma$ désigne le softmax. Mais il y a besoin de poser une contrainte sur l'un des $(\beta_r)_{r=1,\dots,R}$, ici $\beta_R = 0$.
 
 La partie pertinente de l'ELBO devient:
 $$