TODO List
Petites opérations sur les OTUs (regarder la matrice dans les yeux):
- Ranger les OTUs par variances (i.e.
sd(OTU_j))- HMC sur-dispersés (au-dessus bissectrice)
- Enterotype phyloseq sous-disp
- Regarder la proportion de 1. taxon rares, 2. zeros.
- Faire des coupures selon niveaux taxonomiques et regarder si \mathbb{V}_{\text{intra}} \approx \mathbb{V}_{\text{inter}}
- Bonus: faire ça dans qmd et voir si forge permet gitlab pages
- Ranger les OTUs par variances (i.e.
✅ Faire tourner un LBM sur Human Gut et voir si ça plante sinon, ça plante, la ram est surchargée.
- TODO Faire LBM sur niveau taxonomique grossier, initialiser avec le résultat pour un niveau plus fin et ainsi de suite.
✅ Avec blockmodels, codé un LBM-Séquentiel. Des différences contrastées…
⌛ Prendre jeu de données exemple de phyloseq :
- ✅ 😞 enterotype tourne mais pas bon résultats (semble deux blocs échantillons mais pas vu par le modèle).
- ✅ des jeux de données de Mahendra ne tourne pas (phase forward interminable).
Relire Peixoto (2014)
- Regarder les gens qui citent les travaux de Peixoto
Implémentation
blockmodelsLBM avec covariables sur proportions (voir Équation 1)
- Travailler sur Fungus Tree network
- 🔍Demander à PB et SD : Comparaison covar prop avec GREMLINS multipartite sur (log(dist_phylo), fungus-tree)
- Trouver manière de faire un compromis : \ell(Y,Z,W;\theta) - \lambda d(C(W),C_0) avec C(W) le clustering seulement sur la base de la structure LBM et C_0 le clustering de l’arbre. Problème d est une distance entre partition, comment optimiser dessus ?
- ⌛ Mise à jour partielle des \tau : ce qui pose soucis c’est les gros calculs matriciels (c’est vraiment vrai?). Donc sorte de “stochastic” VEM où on update seulement une partie des \tau à chaque itération. Et échantillonnage stratifié selon l’arbre ?
- ⌛ Simulations avec n_2 croissant lancée sur Migale
- Réimplementé VE Bernoulli dans colSBM pour Bipartite et début implémentation Stochastic VE. En fait le problème des calculs matriciels Y\times(\tau^{(1)})^{\top} (n_2^2) donc besoin de sous-échantillonner les noeuds de l’autre dimension à mettre à jour.
Clustering unipartite j’ai cassé une fonction de distance à vérifier et réparer
Codes pour le papier :
- Nettoyer les scripts
- Faire un joli README
- ❓Faire des notebooks
Réussir à reproduire résultat de Abramov et al. (s. d.)
Maitriser graphtools de Peixoto pour essayer d’utiliser l’arbre taxonomique sur graphe de cooccurence inférer par SparCC
Maitriser SparCC
👶 (délégué à Mona) Clustering sur Doré :
- Ajouter Chao1 et 2, colonne par colonne (site par site), et faire indice moyen et la variance.
Inférence et microbes
- ⌛ En préparation d’un fichier (réu avec JBL à 10h45 le 06/02/2026).
Modèle avec covariables sur probas d’appartenances aux groupes
\begin{align*} \pmb{\beta}_{r}& = \begin{pmatrix} \beta_{r,0}\\ \vdots\\ \beta_{r,p} \end{pmatrix}, & X_j = \begin{pmatrix} 1\\ x_{1}\\ \vdots\\ x_p \end{pmatrix}\\ \pmb{\beta}_r^{\top}X_j& = \beta_{r,0} + \beta_{r,1} x_{1} + \dots + \beta_{r,p} x_p & \approx \log(\rho_r^j) \\ \pmb{B} & = \begin{pmatrix} \pmb{\beta}_1 \dots \pmb{\beta}_r \dots \pmb{\beta}_Q \end{pmatrix} & \pmb{B}^{\top} X_j \approx \log(\pmb{\rho}^j) \\ \pmb{B}^{\top} \pmb{X} & \approx \log((\pmb{\rho}^j)_{j=1,\dots,n_2}) = \log(\pmb{\Rho}) \end{align*}
Toujours modèle LBM mais avec probas d’appartenance pour les colonnes variables:
\begin{align*} Z_i &\sim \mathcal{M}(1; \pi_1, \dots, \pi_Q), \sum_{q=1}^{Q} \pi_q = 1\\ W_j &\sim \mathcal{M}(1; \rho_1^j, \dots, \rho_R^j), \sum_{r=1}^{R} \rho_r^j = 1\\ Y_{i,j}&\mid Z_i = q, W_j = r \sim \mathcal{F}(\alpha_{qr}) \end{align*}
Inférence variationnelle donc \ell(Y;\pmb{\theta}) \geq \mathcal{J}(\mathcal{R},\pmb{\theta}) avec
\mathcal{J}(\mathcal{R},\pmb{\theta})= \sum_{i = 1}^{n_1}\sum_{j=1}^{n_2}\sum_{q \in \mathcal{Q}_1} \sum_{r \in \mathcal{Q}_2} \tau_{iq}^{1} \tau_{jr}^{2} \log f(Y_{ij}; \alpha_{qr}) + \sum_{i=1}^{n_1} \sum_{q \in \mathcal{Q}_1} \tau_{iq}^{1} \log \pi_{\color{black}q} + \sum_{j=1}^{n_2} \sum_{r \in \mathcal{Q}_2} \tau_{jr}^{2} \log \rho_{\color{black}r} \\ - \sum_{i=1}^{n_1} \tau_{iq}^{1} \log \tau_{iq}^{1} - \sum_{j=1}^{n_2} \tau_{jr}^{2} \log \tau_{jr}^{2}
Modèle Sophie
Avec \rho_r^j = \frac{\exp{\beta_r X_j}}{\sum_{s=1}^{R} \exp{\beta_s X_j}} = \sigma(\pmb{\beta} \pmb{X})_{r,j}, où \sigma désigne le softmax. Mais il y a besoin de poser une contrainte sur l’un des (\beta_r)_{r=1,\dots,R}, ici \beta_R = 0.
La partie pertinente de l’ELBO devient: P((\beta_r)_{r=1,\dots,R}, (X_j)_{j=1,\dots,n_2}, (\tau_{jr})_{\substack{j=1,\dots,n_2\\r=1,\dots,R}} ) = \sum_{j=1}^{n_2} \sum_{r=1}^{R} [\tau_{jr} (\beta_r X_j - \log (\sum_{s=1}^{R} \exp{\beta_s X_j}))] \tag{1}
Et on obtient la dérivée partielle par rapport à \beta_t comme: \begin{align*} \dfrac{\partial P}{\partial \beta_t}&((\beta_r)_{r=1,\dots,R}, (X_j)_{j=1,\dots,n_2}, (\tau_{jr})_{\substack{j=1,\dots,n_2\\r=1,\dots,R}} ) = \sum_{j=1}^{n_2} \biggl[ \tau_{jt} X_j - \frac{X_j \exp{\beta_t X_j}}{\sum_{s=1}^{R} \exp{\beta_s X_j}} \biggr]\\ & = \sum_{j=1}^{n_2} \biggl[\bigl(\tau_{jt} - \sigma(\pmb{\beta} \pmb{X})_{t,j}\bigr) X_j\biggr] = \sum_{j=1}^{n_2} \biggl[\bigl(\tau_{jt} - \rho_t^j \bigr) X_j\biggr] \end{align*}
Bibliographie: à lire, à faire
- Lire article multi-niveaux Saint-Clair
- 🆕 🔎 Trouver des papiers:
- LBM Negative Binomial
- Network inference through sample comparison
- Idée des groupes sur la base de distance phylogénétique:
- En train de comprendre les distances que phyloseq permet de calculer sur notre exemple
- En train de lire sur Principle coordinate analysis : https://openplantpathology.github.io/OPP_Workshop_Multivariate/2-MV_PCO.html
- Parametric t-SNE pour avoir une unique représentation latente (inconvénient utilise du Deep Learning)
- Lire Papier UniFrac
Réflexion
- easy16s : se renseigner sur
- \alpha, \beta diversité
- Heatmap
- Regarder SPARTA Rennes
- Ecrire et étudier les modèles pour différents niveaux taxonomiques.
- 🆕 Regarder NetComi
- 🆕 Regarder OneNet car aggrégation plus robuste
- 🆕 Réfléchir sens d’aggréger les données ou de les diviser
Écrire et faire tourner
- Lancer colBiSBM sur OTU\times Sample → problème du chargement en mémoire des données à voir
- Lancer colSBM sur OTU\times OTU
- TabNet pratiquer les exercices
- 🆕 SparCC à différent niveaux
- 🆕 SBM à différent niveaux
- 🆕⌛ Tree-PLN à différents niveaux
Causalité
Plus sur le temps long, à regarder
- GT causalité
- Daria Bystrova lire présentation Bystrova (s. d.) (Meek rules, V-structure)
A discuter
- 🆕 Voir pour des Réseaux / GDR ou aller
- 🆕 Chercher des cours à suivre
Biblio à faire
- Regarder Transport optimal graphes bipartite.
Lectures en cours 📚
HDR Vincent Brault
- ⌛ Chap 2 : Creuser l’idée de maximiser l’énergie libre, très intéressant regarder le critère CARI et lire Robert et al 2021. Actuellement p32 du manuscrit
- Chap 3
OT
Inférence de graphes
Causalité
- ❗📖 Bystrova (s. d.)