--- title: "Bilan semaine 51 2025 : 15 décembre - 19 décembre" categories: [colBiSBM, inférence, GNN] date: 2025 12 19 date-modified: last-modified bibliography: references.bib # from: markdown+latex_macros --- {{< include /_macros.tex >}} ## TODO List - ✅ **C'est fait** Passer version article flat dans Gitlab du papier et nettoyer au minimum sur une branche clean. - ✅ Corrigée !⚠️ IL Y A UNE TYPO SUR LE SIGNE DE L'ENTROPIE POUR LE PAPIER: $- \mathcal{H}$ au lieu de $+\mathcal{H}$ - ✅ Faire tourner clustering sur Trojelsgaard. **Fait mais ne sépare personne**. - Petites opérations sur les OTUs (regarder la matrice dans les yeux): - Ranger les OTUs par variances (i.e. `sd(OTU_j)`) - ✅ **Dans un RMD sur Human Microbiome Compendium** Dessiner les graphiques : $\Var[OTU] = f(\Esp[OTU]), \frac{\Var[OTU]}{\Esp[OTU]^2} = f(\Esp[OTU])$ et $\frac{\Var[OTU]}{\Esp[OTU]} = f(\Esp[OTU]) (\approx 1)$ si les données suivent une loi de Poisson. - HMC sur-dispersés (au-dessus bissectrice) - Enterotype phyloseq sous-disp - Regarder la proportion de 1. taxon rares, 2. zeros. - Faire des coupures selon niveaux taxonomiques et regarder si $\Var_{\text{intra}} \approx \Var_{\text{inter}}$ - *Bonus*: faire ça dans qmd et voir si forge permet gitlab pages - ✅ Faire tourner un LBM sur Human Gut et voir si ça plante sinon, **ça plante, la ram est surchargée.** - ❎⌛ Je tente avec SparseBM de JBL sur Python. **Ne gère pas le Poisson** - Faire LBM sur niveau taxonomique grossier, initialiser avec le résultat pour un niveau plus fin et ainsi de suite. - Increasing size : ![](figs/tendance_temps.png) - ⌛ Prendre jeu de données exemple de phyloseq : - ✅ 😞 enterotype tourne mais pas bon résultats (semble deux blocs échantillons mais pas vu par le modèle). - 🕑 des jeux de données de Mahendra ne tourne pas (phase forward interminable). - Relire @peixotoHierarchicalBlockStructures2014 - Regarder les gens qui citent les travaux de Peixoto - Implémentation `blockmodels` LBM avec covariables sur proportions (voir @eq-modele-covar-prop) :::{.callout-note title="Idées"} - Travailler sur Fungus Tree network - Comparaison covar prop avec GREMLINS multipartite sur (log(dist_phylo), fungus-tree) - Trouver manière de faire un compromis : $\ell(Y,Z,W;\theta) - \lambda d(C(W),C_0)$ avec $C(W)$ le clustering seulement sur la base de la structure LBM et $C_0$ le clustering de l'arbre. Problème $d$ est une distance entre partition, comment optimiser dessus ? - ⌛ Mise à jour partielle des $\tau$ : ce qui pose soucis c'est les gros calculs matriciels (c'est vraiment vrai?). Donc sorte de "stochastic" VEM où on update seulement une partie des $\tau$ à chaque itération. Et échantillonnage stratifié selon l'arbre ? - ⌛ Simulations avec $n_2$ croissant lancée sur Migale - Réimplementé VE Bernoulli dans colSBM pour Bipartite et début implémentation Stochastic VE. En fait le problème des calculs matriciels $Y\times(\tau^{(1)})^{\top}$ ($n_2^2$) donc besoin de sous-échantillonner les noeuds de l'autre dimension à mettre à jour. - ✅ **Inutile car besoin du primal** Chercher à formuler le problème dual (s'il existe?) de l'optimisation du LBM. Peut-être possible d'aller plus vite alors ? @eq-dual ::: - Clustering unipartite j'ai cassé une fonction de distance à vérifier et réparer - Codes pour le papier : - Nettoyer les scripts - Faire un joli README - ❓Faire des notebooks - Réussir à reproduire résultat de @abramovStructureKnowsBest - Maitriser graphtools de Peixoto pour essayer d'utiliser l'arbre taxonomique sur graphe de cooccurence inférer par SparCC - Maitriser SparCC - 👶 (délégué à Mona) Clustering sur Doré : - Regarder pour les couples date+nom les études et le nombre de réseaux analysables (Possible demander à Élisa) - ⌛ Chamberlain et al semble intéressant à regarder ! Voir le Rmarkdown - Clusteriser sur la base des noms et voir parmi les réseaux Européens (désagrégés ?) - Si M > 10, alors voir si je retrouve les mêmes résultats que dans les études. - Regarder *Largest gap* sur réseaux Doré - ⌛ Essayer *clustering* sur `supinfo` - CAH et Kmeans tendent vers faire $K = 13$ clusters sur les supinfos - Enrichir avec des métriques sur les réseaux (nestedness, connectance autres ?) - Demander à Elisa pour la signification des métadonnées - Demander à Elisa une fois vu cohérences de groupe voir pour interprétation écologiques ? - Algo de clustering sur les groupes trouvés ### Inférence et microbes #### Modèle avec covariables sur probas d'appartenances aux groupes Toujours modèle LBM mais avec probas d'appartenance pour les colonnes variables: \begin{align*} Z_i &\sim \mathcal{M}(1; \pi_1, \dots, \pi_Q), \sum_{q=1}^{Q} \pi_q = 1\\ W_j &\sim \mathcal{M}(1; \rho_1^j, \dots, \rho_R^j), \sum_{r=1}^{R} \rho_r^j = 1\\ Y_{i,j}&\mid Z_i = q, W_j = r \sim \mathcal{F}(\alpha_{qr}) \end{align*} Inférence variationnelle donc $\ell(Y;\pmb{\theta}) \geq \mathcal{J}(\mathcal{R},\pmb{\theta})$ avec $$ \ELBORTheta = \sum_{i = 1}^{n_1}\sum_{j=1}^{n_2}\sum_{q \in \mathcal{Q}_1} \sum_{r \in \mathcal{Q}_2} \tau_{iq}^{1} \tau_{jr}^{2} \log f(Y_{ij}; \alpha_{qr}) + \sum_{i=1}^{n_1} \sum_{q \in \mathcal{Q}_1} \tau_{iq}^{1} \log \pi_{\color{black}q} + \sum_{j=1}^{n_2} \sum_{r \in \mathcal{Q}_2} \tau_{jr}^{2} \log \rho_{\color{black}r} \\ - \sum_{i=1}^{n_1} \tau_{iq}^{1} \log \tau_{iq}^{1} - \sum_{j=1}^{n_2} \tau_{jr}^{2} \log \tau_{jr}^{2} $$ Plusieurs possibilités pour la définition de $\rho_r^j$ ##### Modèle Sophie Avec $\rho_r^j = \frac{\exp{\beta_r X_j}}{\sum_{s=1}^{R} \exp{\beta_s X_j}} = \sigma(\pmb{\beta} \pmb{X})_{r,j}$, où $\sigma$ désigne le softmax. Mais il y a besoin de poser une contrainte sur l'un des $(\beta_r)_{r=1,\dots,R}$, ici $\beta_R = 0$. La partie pertinente de l'ELBO devient: $$ P((\beta_r)_{r=1,\dots,R}, (X_j)_{j=1,\dots,n_2}, (\tau_{jr})_{\substack{j=1,\dots,n_2\\r=1,\dots,R}} ) = \sum_{j=1}^{n_2} \sum_{r=1}^{R} [\tau_{jr} (\beta_r X_j - \log (\sum_{s=1}^{R} \exp{\beta_s X_j}))] $${#eq-modele-covar-prop} Et on obtient la dérivée partielle par rapport à $\beta_t$ comme: \begin{align*} \dfrac{\partial P}{\partial \beta_t}&((\beta_r)_{r=1,\dots,R}, (X_j)_{j=1,\dots,n_2}, (\tau_{jr})_{\substack{j=1,\dots,n_2\\r=1,\dots,R}} ) = \sum_{j=1}^{n_2} \biggl[ \tau_{jt} X_j - \frac{X_j \exp{\beta_t X_j}}{\sum_{s=1}^{R} \exp{\beta_s X_j}} \biggr]\\ & = \sum_{j=1}^{n_2} \biggl[\bigl(\tau_{jt} - \sigma(\pmb{\beta} \pmb{X})_{t,j}\bigr) X_j\biggr] = \sum_{j=1}^{n_2} \biggl[\bigl(\tau_{jt} - \rho_t^j \bigr) X_j\biggr] \end{align*} #### Idée du problème dual Les distributions variationnelles sont définies par : $$ q(Z,W) = \prod_{i=1}^{n_1} q_i(Z_i) \prod_{j=1}^{n_2} q_j(W_j), $$ avec $$ q_i(Z_i=q)=\tau_{iq}^{(1)}, \qquad q_j(W_j=r)=\tau_{jr}^{(2)}. $$ Les contraintes de normalisation sont : $$ \sum_{q=1}^Q \tau_{iq}^{(1)} = 1, \qquad \sum_{r=1}^R \tau_{jr}^{(2)} = 1. $$ --- ##### Lagrangien Le lagrangien du problème variationnel s’écrit : $$ \mathcal{L}\!\left( \tau^{(1)},\tau^{(2)},(\lambda_i)_{i=1}^{n_1},(\mu_j)_{j=1}^{n_2} \right) = \ELBORTheta + \sum_{i=1}^{n_1} \lambda_i \left(1-\sum_{q=1}^Q \tau_{iq}^{(1)}\right) + \sum_{j=1}^{n_2} \mu_j \left(1-\sum_{r=1}^R \tau_{jr}^{(2)}\right), $$ où $\ELBORTheta$ désigne la borne inférieure variationnelle associée au modèle et aux paramètres $\Theta$. --- ##### Problème primal (conditions d’optimalité) En dérivant le lagrangien par rapport aux variables variationnelles $\tau^{(1)}$ et $\tau^{(2)}$, puis en égalisant à zéro, on obtient les équations de point fixe suivantes : $$ \tau_{iq}^{(1)} \propto \pi_q^{(t)} \prod_{j=1}^{n_2} \prod_{r=1}^{R} f\!\left(Y_{ij};\alpha_{qr}^{(t)}\right)^{\tau_{jr}^{(2),(t+1)}}, \quad \forall i=1,\dots,n_1,\; q=1,\dots,Q, $$ $$ \tau_{jr}^{(2)} \propto \rho_r^{(t)} \prod_{i=1}^{n_1} \prod_{q=1}^{Q} f\!\left(Y_{ij};\alpha_{qr}^{(t)}\right)^{\tau_{iq}^{(1),(t+1)}}, \quad \forall j=1,\dots,n_2,\; r=1,\dots,R, $$ où : - $\pi_q^{(t)}$ et $\rho_r^{(t)}$ sont les proportions de classes, - $f(\cdot;\alpha_{qr})$ est la loi d'émission du modèle, - $\alpha_{qr}^{(t)}$ désigne les paramètres de bloc à l’itération $t$. --- ##### Constantes de normalisation Les constantes de normalisation associées sont données par : $$ T^{(1),(t)}_i = \sum_{q=1}^{Q} \pi_q^{(t)} \exp\!\left( \sum_{j=1}^{n_2} \sum_{r=1}^{R} \tau_{jr}^{(2)} \log f\!\left(Y_{ij};\alpha_{qr}^{(t)}\right) \right), $$ $$ T^{(2),(t)}_j = \sum_{r=1}^{R} \rho_r^{(t)} \exp\!\left( \sum_{i=1}^{n_1} \sum_{q=1}^{Q} \tau_{iq}^{(1)} \log f\!\left(Y_{ij};\alpha_{qr}^{(t)}\right) \right). $$ Ainsi, les mises à jour normalisées s’écrivent : $$ \tau_{iq}^{(1)} = \frac{1}{T^{(1),(t)}_i}(\cdots), \qquad \tau_{jr}^{(2)} = \frac{1}{T^{(2),(t)}_j}(\cdots). $$ --- ##### Interprétation duale Les multiplicateurs de Lagrange s’identifient alors à : $$ \lambda_i = -\log T^{(1),(t)}_i - 1, \qquad \mu_j = -\log T^{(2),(t)}_j - 1, $$ {#eq-dual} et le problème dual consiste à minimiser une somme de fonctions de log-partition, ce qui montre que l’algorithme VEM réalise implicitement une descente sur le dual. #### Bibliographie: à lire, à faire - Lire article multi-niveaux Saint-Clair - 🆕 🔎 Trouver des papiers: - LBM Negative Binomial - Network inference through sample comparison - Idée des groupes sur la base de distance phylogénétique: - En train de comprendre les distances que phyloseq permet de calculer sur notre exemple - En train de lire sur Principle coordinate analysis : https://openplantpathology.github.io/OPP_Workshop_Multivariate/2-MV_PCO.html - Parametric t-SNE pour avoir une unique représentation latente (inconvénient utilise du Deep Learning) - Lire Papier UniFrac #### Réflexion - easy16s : se renseigner sur - $\alpha$, $\beta$ diversité - Heatmap - Regarder **SPARTA** Rennes - Ecrire et étudier les modèles pour différents niveaux taxonomiques. - 🆕 Regarder NetComi - 🆕 Regarder OneNet car aggrégation plus robuste - 🆕 Réfléchir sens d'aggréger les données ou de les diviser #### Écrire et faire tourner - Lancer *colBiSBM* sur $OTU\times Sample$ → problème du chargement en mémoire des données à voir - Lancer *colSBM* sur $OTU\times OTU$ - TabNet pratiquer les [exercices](https://github.com/cregouby/Tutoriel_torch) - 🆕 SparCC à différent niveaux - 🆕 SBM à différent niveaux - 🆕⌛ Tree-PLN à différents niveaux #### Causalité Plus sur le temps long, à regarder - GT causalité - Daria Bystrova lire présentation @bystrovaCausalDiscovery (Meek rules, V-structure) ## A discuter - 🆕 Voir pour des Réseaux / GDR ou aller - 🆕 Chercher des cours à suivre ## Biblio à faire - Regarder Transport optimal graphes bipartite. ## Lectures en cours 📚 ### HDR Vincent Brault - ⌛ Chap 2 : Creuser l'idée de maximiser l'énergie libre, très intéressant regarder le critère CARI et lire Robert et al 2021. Actuellement p32 du manuscrit - Chap 3 ### OT - ⌛ @mazeletUnsupervisedLearningOptimal Intéressant pour le transport optimal entre graphes de tailles différentes | Regarder si regularization entropique ne marche pas bien pour le graphe. - ⌛ @nennaLecture2Entropic Pour comprendre le problème d'OT régularisé pour l'entropie. - ⌛ @nennaLecture1Monge ### Inférence de graphes - ⌛ @aitchisonStatisticalAnalysisCompositional1982a, en cours - ❗📖 @payneFiniteMixturesMultivariate2023 sur MixMPLN ### Causalité - ❗📖 @bystrovaCausalDiscovery ### Largest Gaps - ❗📖 @braultFastConsistentAlgorithm2023 - ❗📖 @channarondClassificationEstimationStochastic2012 le papier qui introduit le *Largest Gaps*