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title: "Bilan semaine 50 2025 : 08 décembre - 12 décembre"
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categories: [colBiSBM, inférence, GNN]
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date: 2025 12 12
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date-modified: last-modified
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bibliography: references.bib
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# from: markdown+latex_macros
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{{< include /_macros.tex >}}
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## TODO List
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- ⚠️ IL Y A UNE TYPO SUR LE SIGNE DE L'ENTROPIE POUR LE PAPIER: $- \mathcal{H}$ au lieu de $+\mathcal{H}$
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- Codes pour le papier :
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- Nettoyer les scripts
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- Faire un joli README
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- ❓Faire des notebooks
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- Faire tourner clustering sur Trojelsgaard
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- Réussir à reproduire résultat de @abramovStructureKnowsBest
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- Maitriser graphtools de Peixoto pour essayer d'utiliser l'arbre taxonomique sur graphe de cooccurence inférer par SparCC
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- Maitriser SparCC
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- Faire LBM sur niveau taxonomique grossier, initialiser avec le résultat pour un niveau plus fin et ainsi de suite.
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- Clustering unipartite j'ai cassé une fonction de distance à vérifier et réparer
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- Pour clustering de collections sur données ~~réelles~~ :
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→ L'intuition de Pierre semble être confirmé, les dissimilarités semblent arrêter de varier sensiblement pour de grandes valeurs $(Q_1,Q_2)$.
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- 👶 (délégué à Mona) Clustering sur Doré :
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- Regarder pour les couples date+nom les études et le nombre de réseaux analysables (Possible demander à Élisa)
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- ⌛ Chamberlain et al semble intéressant à regarder ! Voir le Rmarkdown
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- Clusteriser sur la base des noms et voir parmi les réseaux Européens (désagrégés ?)
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- Si M > 10, alors voir si je retrouve les mêmes résultats que dans les études.
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- Regarder *Largest gap* sur réseaux Doré
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- ⌛ Essayer *clustering* sur `supinfo`
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- CAH et Kmeans tendent vers faire $K = 13$ clusters sur les supinfos
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- Enrichir avec des métriques sur les réseaux (nestedness, connectance autres ?)
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- Demander à Elisa pour la signification des métadonnées
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- Demander à Elisa une fois vu cohérences de groupe voir pour interprétation écologiques ?
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- Algo de clustering sur les groupes trouvés
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### Inférence et microbes
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#### Modèle avec covariables sur probas d'appartenances aux groupes
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Toujours modèle LBM mais avec probas d'appartenance pour les colonnes variables:
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\begin{align*}
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Z_i &\sim \mathcal{M}(1; \pi_1, \dots, \pi_Q), \sum_{q=1}^{Q} \pi_q = 1\\
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W_j &\sim \mathcal{M}(1; \rho_1^j, \dots, \rho_R^j), \sum_{r=1}^{R} \rho_r^j = 1\\
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Y_{i,j}&\mid Z_i = q, W_j = r \sim \mathcal{F}(\alpha_{qr})
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\end{align*}
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Inférence variationnelle donc $\ell(Y;\pmb{\theta}) \geq \mathcal{J}(\mathcal{R},\pmb{\theta})$ avec
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$$
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\ELBORTheta = \sum_{i = 1}^{n_1}\sum_{j=1}^{n_2}\sum_{q \in \mathcal{Q}_1} \sum_{r \in \mathcal{Q}_2} \tau_{iq}^{1} \tau_{jr}^{2} \log f(Y_{ij}; \alpha_{qr})
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+ \sum_{i=1}^{n_1} \sum_{q \in \mathcal{Q}_1} \tau_{iq}^{1} \log \pi_{\color{black}q} + \sum_{j=1}^{n_2} \sum_{r \in \mathcal{Q}_2} \tau_{jr}^{2} \log \rho_{\color{black}r} \\
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- \sum_{i=1}^{n_1} \tau_{iq}^{1} \log \tau_{iq}^{1} - \sum_{j=1}^{n_2} \tau_{jr}^{2} \log \tau_{jr}^{2}
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$$
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Plusieurs possibilités pour la définition de $\rho_r^j$
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##### Modèle 1 (Tabouy)
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Dénominateur pas correct, ne somme pas à 1.
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$\rho_r^j = \frac{\exp{\beta_r X_j\mathbf{1}_{\{r\neq R\}}}}{1+\sum_{s=1}^{R-1} \beta_s X_j}, \beta_R = 0$ et $\rho_R^{j} = \frac{1}{1+\sum_{s=1}^{R-1} \beta_s X_j}$ (pas de compréhension intuitive)
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La partie pertinente de l'ELBO devient:
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$$
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P((\beta_r)_{r=1,\dots,R}, (X_j)_{j=1,\dots,n_2}, (\tau_{jr})_{\substack{j=1,\dots,n_2\\r=1,\dots,R}} ) = \sum_{j=1}^{n_2} \sum_{r=1}^{R} [\tau_{jr} (\beta_r X_j \mathbb{1}_{r\neq R} - \log (1+\sum_{s=1}^{R-1} \beta_s X_j))]
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$$
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Et on obtient la dérivée partielle par rapport à $\beta_t$ comme:
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\begin{align*}
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\dfrac{\partial P}{\partial \beta_t}&((\beta_r)_{r=1,\dots,R}, (X_j)_{j=1,\dots,n_2}, (\tau_{jr})_{\substack{j=1,\dots,n_2\\r=1,\dots,R}} ) = \sum_{j=1}^{n_2} \biggl[ \tau_{jt} X_j - \frac{X_j}{1+\sum_{s=1}^{R-1} \exp{\beta_s X_j}} \biggr]\\
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& = \sum_{j=1}^{n_2} \biggl[\bigl(\tau_{jt} - \frac{1}{1+\sum_{s=1}^{R-1} \beta_s X_j} \bigr) X_j\biggr] = \sum_{j=1}^{n_2} \biggl[\bigl(\tau_{jt} - \rho_R^j \bigr) X_j\biggr]
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\end{align*}
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❓ Gradient mesure l'écart entre probas a posteriori et la proba a priori du groupe de référence ?
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**Conclusion**: Il manque l'exponentielle cette formulation ne somme pas à 1.
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##### Modèle Sophie
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Avec $\rho_r^j = \frac{\exp{\beta_r X_j}}{\sum_{s=1}^{R} \exp{\beta_s X_j}} = \sigma(\pmb{\beta} \pmb{X})_{r,j}$, où $\sigma$ désigne le softmax. Mais il y a besoin de poser une contrainte sur l'un des $(\beta_r)_{r=1,\dots,R}$, ici $\beta_R = 0$.
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La partie pertinente de l'ELBO devient:
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$$
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P((\beta_r)_{r=1,\dots,R}, (X_j)_{j=1,\dots,n_2}, (\tau_{jr})_{\substack{j=1,\dots,n_2\\r=1,\dots,R}} ) = \sum_{j=1}^{n_2} \sum_{r=1}^{R} [\tau_{jr} (\beta_r X_j - \log (\sum_{s=1}^{R} \exp{\beta_s X_j}))]
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$$
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Et on obtient la dérivée partielle par rapport à $\beta_t$ comme:
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\begin{align*}
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\dfrac{\partial P}{\partial \beta_t}&((\beta_r)_{r=1,\dots,R}, (X_j)_{j=1,\dots,n_2}, (\tau_{jr})_{\substack{j=1,\dots,n_2\\r=1,\dots,R}} ) = \sum_{j=1}^{n_2} \biggl[ \tau_{jt} X_j - \frac{X_j \exp{\beta_t X_j}}{\sum_{s=1}^{R} \exp{\beta_s X_j}} \biggr]\\
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& = \sum_{j=1}^{n_2} \biggl[\bigl(\tau_{jt} - \sigma(\pmb{\beta} \pmb{X})_{t,j}\bigr) X_j\biggr] = \sum_{j=1}^{n_2} \biggl[\bigl(\tau_{jt} - \rho_t^j \bigr) X_j\biggr]
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\end{align*}
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#### Bibliographie: à lire, à faire
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- Lire article multi-niveaux Saint-Clair
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- 🆕 🔎 Trouver des papiers:
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- LBM Negative Binomial
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- Network inference through sample comparison
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- Idée des groupes sur la base de distance phylogénétique:
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- En train de comprendre les distances que phyloseq permet de calculer sur notre exemple
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- En train de lire sur Principle coordinate analysis : https://openplantpathology.github.io/OPP_Workshop_Multivariate/2-MV_PCO.html
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- Parametric t-SNE pour avoir une unique représentation latente (inconvénient utilise du Deep Learning)
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- Lire Papier UniFrac
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#### Réflexion
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- easy16s : se renseigner sur
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- $\alpha$, $\beta$ diversité
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- Heatmap
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- Regarder **SPARTA** Rennes
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- Ecrire et étudier les modèles pour différents niveaux taxonomiques.
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- 🆕 Regarder NetComi
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- 🆕 Regarder OneNet car aggrégation plus robuste
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- 🆕 Réfléchir sens d'aggréger les données ou de les diviser
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#### Écrire et faire tourner
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- Lancer *colBiSBM* sur $OTU\times Sample$ → problème du chargement en mémoire des données à voir
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- Lancer *colSBM* sur $OTU\times OTU$
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- TabNet pratiquer les [exercices](https://github.com/cregouby/Tutoriel_torch)
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- 🆕 SparCC à différent niveaux
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- 🆕 SBM à différent niveaux
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- 🆕⌛ Tree-PLN à différents niveaux
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#### Causalité
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Plus sur le temps long, à regarder
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- GT causalité
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- Daria Bystrova lire présentation @bystrovaCausalDiscovery (Meek rules, V-structure)
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## A discuter
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- 🆕 Voir pour des Réseaux / GDR ou aller
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- 🆕 Chercher des cours à suivre
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## Biblio à faire
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- Regarder Transport optimal graphes bipartite.
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## Lectures en cours 📚
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### HDR Vincent Brault
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- ⌛ Chap 2 : Creuser l'idée de maximiser l'énergie libre, très intéressant regarder le critère CARI et lire Robert et al 2021. Actuellement p32 du manuscrit
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- Chap 3
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### OT
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- ⌛ @mazeletUnsupervisedLearningOptimal Intéressant pour le transport optimal entre graphes de tailles différentes | Regarder si regularization entropique ne marche pas bien pour le graphe.
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- ⌛ @nennaLecture2Entropic Pour comprendre le problème d'OT régularisé pour l'entropie.
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- ⌛ @nennaLecture1Monge
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### Inférence de graphes
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- ⌛ @aitchisonStatisticalAnalysisCompositional1982a, en cours
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- ❗📖 @payneFiniteMixturesMultivariate2023 sur MixMPLN
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### Causalité
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- ❗📖 @bystrovaCausalDiscovery
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### Largest Gaps
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- ❗📖 @braultFastConsistentAlgorithm2023
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- ❗📖 @channarondClassificationEstimationStochastic2012 le papier qui introduit le *Largest Gaps* |