polarolouis/anova-phylogenetique-projet-msv
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@ -62,7 +62,7 @@ alsoletter={.}
\newcommand{\dd}{\mathrm{d}} \newcommand{\dd}{\mathrm{d}}
\title{Projet: ANOVA Phylogénétique} \title{Projet: ANOVA Phylogénétique}
\subtitle{Présentation du Mardi 26 Mars. 2024} \subtitle{Présentation du Mardi 26 Mars 2024}
\date{} \date{}
\author{Alizée Geffroy, Louis Lacoste, encadrés par Mélina Gallopin et Paul Bastide} \author{Alizée Geffroy, Louis Lacoste, encadrés par Mélina Gallopin et Paul Bastide}
\institute{M2 MathSV Université Paris-Saclay} \institute{M2 MathSV Université Paris-Saclay}
@ -97,59 +97,55 @@ source(here("R","utils.R"))
\tableofcontents[hideallsubsections] \tableofcontents[hideallsubsections]
\end{frame} \end{frame}
\begin{frame}[allowframebreaks]{Idée structure} % \begin{frame}[allowframebreaks]{Idée structure}
TODO Supprimer cette slide temporaire % TODO Supprimer cette slide temporaire
\begin{itemize} % \begin{itemize}
\item \textbf{Intro/Contexte} : biologique avec l'exemple de Chen (mettre l'arbre) + figure de l'article ? -> trouver les gènes différentiellement exprimés % \item \textbf{Intro/Contexte} : biologique avec l'exemple de Chen (mettre l'arbre) + figure de l'article ? -> trouver les gènes différentiellement exprimés
\item Il existe déjà des méthodes statistiques pour cette problématique (EVEmodel ? State of the Art) % \item Il existe déjà des méthodes statistiques pour cette problématique (EVEmodel ? State of the Art)
\item Transition avec le pourquoi du projet, trouver d'autres méthodes statistiques, adaptées de méthodes classiques qui pourraient bien marcher % \item Transition avec le pourquoi du projet, trouver d'autres méthodes statistiques, adaptées de méthodes classiques qui pourraient bien marcher
\item \textbf{Méthode pas par nous} : 1 slide par tiret % \item \textbf{Méthode pas par nous} : 1 slide par tiret
\begin{itemize} % \begin{itemize}
\item Reprendre la forme matricielle de l'ANOVA phylo (mettre en rouge les diffs) % \item Reprendre la forme matricielle de l'ANOVA phylo (mettre en rouge les diffs)
\item Présenter le MB qui évolue sur l'arbre + lien matrice K % \item Présenter le MB qui évolue sur l'arbre + lien matrice K
\item Mettre la statistique de test (mettre en rouge la projection (donc diffs)) % \item Mettre la statistique de test (mettre en rouge la projection (donc diffs))
\end{itemize} % \end{itemize}
\item Transition vers notre travail % \item Transition vers notre travail
\begin{itemize} % \begin{itemize}
\item Mettre la formule avec erreur de mesure avec justification de l'ajout de l'erreur de mesure, formule transfo $V_{\lambda}$, pointer la limite qui est l'erreur dûe à l'estimation du $\lambda$ % \item Mettre la formule avec erreur de mesure avec justification de l'ajout de l'erreur de mesure, formule transfo $V_{\lambda}$, pointer la limite qui est l'erreur dûe à l'estimation du $\lambda$
\end{itemize} % \end{itemize}
\item \textbf{Méthode par nous} : % \item \textbf{Méthode par nous} :
\begin{itemize} % \begin{itemize}
\item Satterthwaite : préciser que c'est nos calculs à partir de résultats sur modèle mixte (faire slide en appendice) + stat approximée + df formule une méthode possible parmi tant d'autres: Kenward Roger classique % \item Satterthwaite : préciser que c'est nos calculs à partir de résultats sur modèle mixte (faire slide en appendice) + stat approximée + df formule une méthode possible parmi tant d'autres: Kenward Roger classique
\end{itemize} % \end{itemize}
\item \textbf{Simulations} : % \item \textbf{Simulations} :
\begin{itemize} % \begin{itemize}
\item les 2 arbres avec les groupes % \item les 2 arbres avec les groupes
\item Modalités de simulations, bien préciser que l'idée de simuler c'est pour voir erreur de type I et puissance % \item Modalités de simulations, bien préciser que l'idée de simuler c'est pour voir erreur de type I et puissance
\item Les résultats de simulations: pour les résultats Mettre ANOVA , ANOVA phylo Satterthwaite LRT % \item Les résultats de simulations: pour les résultats Mettre ANOVA , ANOVA phylo Satterthwaite LRT
\end{itemize} % \end{itemize}
\item \textbf{Applications aux données réelles} : % \item \textbf{Applications aux données réelles} :
\begin{itemize} % \begin{itemize}
\item Rappel du type de données, RNA-seq sur pleins de gènes (éventuellement un extrait du tableau ?) % \item Rappel du type de données, RNA-seq sur pleins de gènes (éventuellement un extrait du tableau ?)
\item Mentionner toutes les méthodes rapidement et présenter l'UpSet diagramme avec son analyse et la remarque sur Satterthwaite ML qui sur-sélectionne % \item Mentionner toutes les méthodes rapidement et présenter l'UpSet diagramme avec son analyse et la remarque sur Satterthwaite ML qui sur-sélectionne
\end{itemize} % \end{itemize}
\item \textbf{Conclusions/Ouvertures}: % \item \textbf{Conclusions/Ouvertures}:
\begin{itemize} % \begin{itemize}
\item \textbf{Conclusions} : % \item \textbf{Conclusions} :
\begin{itemize} % \begin{itemize}
\item Récap du projet sur son contenu scientifique % \item Récap du projet sur son contenu scientifique
\end{itemize} % \end{itemize}
\item \textbf{Ouvertures} : % \item \textbf{Ouvertures} :
\begin{itemize} % \begin{itemize}
\item Utiliser un autre processus stochastique Ornstein-Uhlenbeck % \item Utiliser un autre processus stochastique Ornstein-Uhlenbeck
\item Comprendre pourquoi Satterthwaite a sur-sélectionné dans l'application: mauvaise implémentation ? évaluer l'impact de l'approx % \item Comprendre pourquoi Satterthwaite a sur-sélectionné dans l'application: mauvaise implémentation ? évaluer l'impact de l'approx
\item Prendre un autre arbre ou ré-échantillonner les groupes dans les simus % \item Prendre un autre arbre ou ré-échantillonner les groupes dans les simus
\item Agrandir le cadre de simulations % \item Agrandir le cadre de simulations
\item Appliquer les méthodes à d'autres données % \item Appliquer les méthodes à d'autres données
\item modèle qui fait gène par gène: imaginer en prenant tous les gènes : Limma % \item modèle qui fait gène par gène: imaginer en prenant tous les gènes : Limma
\end{itemize} % \end{itemize}
\end{itemize} % \end{itemize}
\end{itemize} % \end{itemize}
% \end{frame}
\end{frame}
\section[Introduction]{Introduction} \section[Introduction]{Introduction}
@ -207,7 +203,10 @@ article de Chen:
\end{figure} \end{figure}
\note{ \note{
Pour un arbre phylo donné ça nous renseigne sur les instants de spéciation, donc moment de divergence entre 2 espèces représenté ici par les ronds Pour un arbre phylo donné ça nous renseigne sur les instants de spéciation,
donc moment de divergence entre 2 espèces représenté ici par les ronds. \\
IMPORTANT : l'arbre phylogénétique est supposé connu, calibré\footnote{Il s'agit de pouvoir calibrer l'horloge moléculaire.} en temps et
on n'y touche pas, nous.
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Ici représenté l'évolution d'un trait cad d'une valeur quantitaive qu'on considère : ex comptage du nombre d'ARN exprimé pour un gène donné. \item Ici représenté l'évolution d'un trait cad d'une valeur quantitaive qu'on considère : ex comptage du nombre d'ARN exprimé pour un gène donné.
\item La valeur du trait peut diverger pour chaque espèce à partir du moment de spéciation. \item La valeur du trait peut diverger pour chaque espèce à partir du moment de spéciation.
@ -314,7 +313,8 @@ En posant $\lambda = \frac{\sigma^2_{phy}}{\sigma^2_{err}}$ et $E=u+\epsilon$, o
&Y = X\beta + E \text{, où } Var(E)=V(\theta)=\sigma^2_{phy}(K-\lambda I_n)=\sigma^2_{phy}V_\lambda \\ &Y = X\beta + E \text{, où } Var(E)=V(\theta)=\sigma^2_{phy}(K-\lambda I_n)=\sigma^2_{phy}V_\lambda \\
&E \sim \mathcal{N}_n(0, \sigma^2_{phy}V_\lambda) \notag &E \sim \mathcal{N}_n(0, \sigma^2_{phy}V_\lambda) \notag
\end{align} \end{align}
Problème: $\lambda$ n'est souvent pas connu et il faut l'estimer. Dans ce cas, le test n'est pas exact et $F$ ne suit plus la même de Fisher. Problème: $\lambda$ n'est en général pas connu et il faut l'estimer. Dans ce cas,
le test n'est pas exact et $F$ ne suit plus la même loi de Fisher.
\note{ \note{
\begin{itemize} \begin{itemize}
@ -329,7 +329,9 @@ Problème: $\lambda$ n'est souvent pas connu et il faut l'estimer. Dans ce cas,
\section{Calculs} \section{Calculs}
\note{ \note{
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Jusqu'ici nous avons étudier le modèle d'ANOVA phylo, ça a été un apprentissage. A partir d'ici ce sont nos calculs avec pour but leur implémentation. \item Jusqu'ici nous avons étudier le modèle d'ANOVA phylo,
ça a été un apprentissage. A partir d'ici ce sont nos calculs avec
pour but leur implémentation.
\end{itemize} \end{itemize}
} }
@ -339,7 +341,9 @@ Problème: $\lambda$ n'est souvent pas connu et il faut l'estimer. Dans ce cas,
\begin{align} \begin{align}
&F_{approx}=\frac{||\hat{Y} - \bar{Y}||^2_{V_\lambda^{-1}}df_{approx}}{||Y - \hat{Y}||^2_{V_\lambda^{-1}}} \underset{\mathcal{H}_0}{\sim}\mathcal{F}\text{isher} (1, df_{approx})\\ &F_{approx}=\frac{||\hat{Y} - \bar{Y}||^2_{V_\lambda^{-1}}df_{approx}}{||Y - \hat{Y}||^2_{V_\lambda^{-1}}} \underset{\mathcal{H}_0}{\sim}\mathcal{F}\text{isher} (1, df_{approx})\\
\text{Avec } &df_{approx} = \frac{2(f(\hat{\theta}))^2}{[\nabla f(\hat{\theta})]^T A[\nabla f(\hat{\theta})]} \\ \text{Avec } &df_{approx} = \frac{2(f(\hat{\theta}))^2}{[\nabla f(\hat{\theta})]^T A[\nabla f(\hat{\theta})]} \\
\text{où } &f(\theta) = \ell^TC(\theta)\ell \text{ et A matrice de variance-covariance de } \hat{\theta}=(\hat{\sigma}^2_{phy}, \hat{\sigma}^2_{err}) \notag \text{où } f(\theta) &= \ell^TC(\theta)\ell \text{ et A matrice de variance-covariance de } \hat{\theta}=(\hat{\sigma}^2_{phy}, \hat{\sigma}^2_{err}) \notag\\
C(\theta) &= (Cov(\beta_i , \beta_j))_{i,j}\notag \\
&= (X^TV(\theta)^{-1}X)^{-1} = (X^T(\sigma^2_{phy}K + \sigma^2_{err}I_n)^{-1}X)^{-1} \notag
\end{align} \end{align}
\note{ \note{
@ -604,7 +608,9 @@ Et nous avons réalisé des simulations pour $h \in \{\Sexpr{heri}\}$.
\item groupe pas phylo: h=0.3 l'ANOVA se trompe legerement, elle depasse le seuil, les autres sont en dessous à 0.03 \item groupe pas phylo: h=0.3 l'ANOVA se trompe legerement, elle depasse le seuil, les autres sont en dessous à 0.03
\item pour h =0.9 l'ANOVA se trompe plus, elle depasse le seuil, les autres sont en dessous \item pour h =0.9 l'ANOVA se trompe plus, elle depasse le seuil, les autres sont en dessous
\item touk, avec faible héritabilité on est dasn un résultat proche de l'attendu : l'ANOVA se trompe à peine, avec forte héritabilité l'erreur est plus marquée ce qui est étonnant au vu des groupes selectionnes \item touk, avec faible héritabilité on est dasn un résultat proche de l'attendu : l'ANOVA se trompe à peine, avec forte héritabilité l'erreur est plus marquée ce qui est étonnant au vu des groupes selectionnes
\item On suspecte que la manièere dont on a constitue les groupes n'a pas suffisamment cassé la phylogénie \item Tout d'abord nos données ne respectent les hypothèses de l'ANOVA.
On suspecte que la manière dont on a constitué les groupes n'a pas
suffisamment cassé la phylogénie.
\end{itemize} \end{itemize}
} }
@ -979,18 +985,31 @@ evemodel_dataframe$test_method <- as.factor(evemodel_dataframe$test_method)
\section{Conclusions et ouvertures} \section{Conclusions et ouvertures}
\begin{frame}{Conclusions} \begin{frame}{Conclusions}
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item La méthode d'ANOVA phylogénétique avec Satterthwaite parait intéressante, en particulier elle permet de bien contrôler l'erreur de type I. \item La méthode d'ANOVA phylogénétique avec Satterthwaite parait
intéressante, notamment pour le contrôle de l'erreur de type I. Mais il
faudra creuser pour essayer de comprendre la dégradation de la puissance.
\item Utilisation de l'approx de la Hessienne -> expression analytique \item Au début nous utilisions une approximation de l'hessienne,
remplacée par la forme analytique une fois celle-ci obtenue.
\end{itemize} \end{itemize}
\note{
\begin{itemize}
\item Approximation Hessienne : calculée par approximation numérique, méthode de
Richardson.
\end{itemize}
}
\end{frame} \end{frame}
\begin{frame}{Ouvertures} \begin{frame}{Ouvertures}
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Utilisation du processus d'Ornstein-Uhlenbeck \item Changer de processus stochastique ? Le processus d'Ornstein-Uhlenbeck.
\item Pourquoi Satterthwaite a surselectionné ? Creuser \item Comprendre pourquoi avec l'approximation de Satterthwaite sur les
\item Prendre un autre arbre, autres données, ou ré-échantillonner les groupes dans les simus données réelles il y a eu une sur-sélection.
\item Modèle qui fait gène par gène: imaginer en prenant tous les gènes -> méthode LIMMA \item Changer les conditions de simulations : prendre un autre arbre,
autres données, ou ré-échantillonner les groupes.
\item Ces méthodes test gène par gène puis corrige pour faire un test
multiple. On pourrait développer des méthodes qui font sur tous les gènes
en même temps (adaptation phylogénétique de la méthode LIMMA).
\end{itemize} \end{itemize}
\end{frame} \end{frame}
@ -1047,6 +1066,10 @@ $$\dd r_t = -\theta(r_t - \mu)+\sigma\dd W_t$$
} }
\end{frame} \end{frame}
\begin{frame}{Lien modèle mixte}
TODO Ajouter la formule canonique du modèle mixte
\end{frame}
\begin{frame}[allowframebreaks]{questions posables} \begin{frame}[allowframebreaks]{questions posables}
% - comment obtenir la stat de test pour anova phylo (Cholesky) % - comment obtenir la stat de test pour anova phylo (Cholesky)
% - en quoi c'est un modèle mixte pour Satterthwaite ? % - en quoi c'est un modèle mixte pour Satterthwaite ?

BIN
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