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@ -126,7 +126,7 @@
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\title[Comparaison de structures de réseaux]{Comparaison de structures de
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réseaux.
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Applications à des réseaux écologiques}
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\author[L. Lacoste]{Louis \textsc{Lacoste}\newline{\small Supervisé par Sophie Donnet et Pierre Barbillon, co-encadré par Julie Aubert}\newline\newline UMR MIA Paris-Saclay} % Sous la supervision de Pierre
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\author[L. Lacoste]{Louis \textsc{Lacoste}\newline{\small Dirigé par Sophie Donnet et Pierre Barbillon, co-encadré par Julie Aubert}\newline\newline UMR MIA Paris-Saclay} % Sous la supervision de Pierre
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\date{23 mai 2024}
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\begin{document}
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@ -48,6 +48,8 @@
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% et d'analyser la robustesse et les changements subies par ces
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% écosystèmes et notamment les risques d'effondrement de la
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% biodiversité.
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\begin{columns}
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\begin{column}{0.6\textwidth}
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\begin{tikzpicture}[scale=.6]
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@ -94,7 +96,20 @@
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\label{fig:plantes-pollin}
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\end{figure}
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\end{column}
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\begin{column}{0.39\textwidth}
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\begin{align*}
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X = \begin{pmatrix}
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1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\
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0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
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1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
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0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0
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\end{pmatrix}
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\end{align*}
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\footnotesize
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Matrice d'adjacence associée
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\end{column}
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\end{columns}
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\item En écologie microbienne réseaux permettent le suivi de la
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qualité des sols.
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% En écologie microbienne, les réseaux sont construits sur la base
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@ -107,11 +122,13 @@
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\begin{frame}{Contexte mathématique}
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Détection de structure\footnote{L'organisation du réseau.} pour un réseau
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bien connu :
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Détection de structure\footnote{L'organisation du réseau.} pour un unique
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réseau bien connu avec par exemple :
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\begin{itemize}
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\item Modèles de \emph{clustering} à variables latentes
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\item \emph{Embedding} par apprentissage profond
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\item \emph{Embedding} par apprentissage profond\\
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\item Et bien d'autres méthodes
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\note[item]{Par exemple la détection de communauté, les calculs de métriques comme la centralité}
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\end{itemize}
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Mais des motivations pour considérer des collections :
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@ -474,12 +491,12 @@
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\only<1>{
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\begin{block}{Modèle $iid$-colBiSBM}
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$$\forall m \in [\![ 1, M ]\!], Y_i \sim LBM_{n^m_1, n^m_2} (\pi, \rho, \alpha)$$
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||||
$$\forall m \in [\![ 1, M ]\!], Y^m \sim LBM_{n^m_1, n^m_2} (\pi, \rho, \alpha)$$
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\end{block}
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}
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\only<2>{
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\begin{block}{Modèle $\pi\rho$-colBiSBM}
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$$\forall m \in [\![ 1, M ]\!], Y_i \sim LBM_{n^m_1, n^m_2} (\pi^{\color{red}m}, \rho^{\color{red}m}, \alpha)$$
|
||||
$$\forall m \in [\![ 1, M ]\!], Y^m \sim LBM_{n^m_1, n^m_2} (\pi^{\color{red}m}, \rho^{\color{red}m}, \alpha)$$
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\end{block}
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}
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% Pour
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@ -513,10 +530,9 @@
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\item Développement d'une méthode de partitionnement d'une large
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collection de réseaux basée sur la maximisation d'un critère de
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sélection de modèle.
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\item Écriture du code s'intégrant au package\footnote{
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\scalebox{0.8}{\faGithub
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\url{https://github.com/Chabert-Liddell/colSBM}}}
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écrit par Saint-Clair Chabert-Liddell.
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||||
\item Implémentation du code intégrée au package\footnote{
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\scalebox{0.8}{\faGithub~
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||||
\url{https://github.com/Chabert-Liddell/colSBM}}} \emph{colSBM}.
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\note[item]{Pendant mon stage actuel}
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\end{itemize}
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@ -546,11 +562,11 @@
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\begin{center}
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||||
\begin{table}
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\tiny
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\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c| }
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||||
\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c|c| }
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||||
\hline
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||||
\thead{N°de \\collection} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
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||||
\thead{N°de \\collection} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \thead{Total} \\
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||||
\hline
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||||
\thead{Nombre de \\réseaux} & 38 & 45 & 1 & 20 & 19 \\
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\thead{Nombre de \\réseaux} & 38 & 45 & 1 & 20 & 19 & 123\\
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||||
\hline
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||||
\end{tabular}
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||||
\end{table}
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@ -602,7 +618,7 @@
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% % \end{tikzpicture}
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\begin{frame}{Introduction aux \emph{Graph Neural Networks}}
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\begin{frame}{\emph{Graph Neural Networks} et \emph{Variational AutoEncoder}}
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\begin{figure}
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\centering
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@ -653,24 +669,21 @@
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\cite{kipfSemiSupervisedClassificationGraph2017} résout ce problème.
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\item Utiliser des \emph{Variational AutoEncoder} de
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\cite{kingmaAutoEncodingVariationalBayes2022c} et de
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||||
\cite{kipfVariationalGraphAutoEncoders2016} pour projection dans un
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espace latent.
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||||
\cite{kipfVariationalGraphAutoEncoders2016} pour projection des
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n\oe uds dans un espace latent.
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\item Explorer le \emph{Deep Latent Space Model}
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de~\cite{yangDeepLatentSpace2024}
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Idées à explorer}
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\begin{frame}{Idées à explorer pour la comparaison de réseaux}
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\begin{itemize}
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\item \emph{Embedding} commun des n\oe uds des réseaux à comparer sur un même espace
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latent. Puis comparaison des distributions ainsi obtenues.
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\item Encodeurs différents mais décodeurs communs pour comparer les
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représentations obtenues
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\end{itemize}
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||||
Ces pistes seront approfondies durant ce travail de thèse.
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\end{frame}
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||||
% \begin{frame}[allowframebreaks]{\emph{Graph Neural Networks}}
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@ -708,35 +721,36 @@
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\label{sec:axe-3}
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\begin{frame}
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\begin{columns}
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\begin{column}{0.4\textwidth}
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||||
\begin{column}{0.6\textwidth}
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\begin{table}[t]
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\centering
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\begin{tabularx}{\textwidth}{cccc}
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||||
\begin{tabular}{cccc}
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\hline
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& \multicolumn{3}{|c|}{OTU} \\
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& $OTU_1$ & \dots & $OTU_p$ \\
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\hline
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& $X_{1,1}$ & \dots & $X_{1,p}$ \\
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||||
& \vdots & & \vdots \\
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||||
& $X_{n,1}$ & \dots & $X_{n,p}$ \\
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||||
Éch. 1 & $X_{1,1}$ & \dots & $X_{1,p} = 500$ \\
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||||
\vdots& \vdots & & \vdots \\
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||||
Éch. n& $X_{n,1} = 10$ & \dots & $X_{n,p}$ \\
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||||
\hline
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||||
\end{tabularx}
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||||
\end{tabular}
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||||
\caption{Table d'OTU synthétique}
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\label{tab:otu-synthetiques}
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\end{table}
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||||
\end{column}
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||||
\begin{column}{0.6\textwidth}
|
||||
\begin{column}{0.4\textwidth}
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||||
\begin{figure}[t]
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\centering
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||||
\includegraphics[scale=0.25]{img/plot_model_function_eps.png}
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||||
\caption{Réseau inféré}
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TODO Ici une image avec des liens de probas proches pour faire commentaire
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% \includegraphics[scale=0.25]{img/plot_model_function_eps.png}
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||||
\caption{Réseau de co-occurence inféré}
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\label{fig:otu-synthetiques}
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\end{figure}
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\end{column}
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\end{columns}.
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\begin{itemize}
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\item Avènement des techniques de séquençage et donc des
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\item Avènement des techniques de séquençage et donc disponibilité des
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OTU\footnote{Unité Taxonomique Opérationnelle}
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\item Incertitude d'inférence disponible mais négligée par la suite,
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important pour les réseaux microbiens seulement inférés
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@ -746,13 +760,20 @@
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\end{frame}
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\begin{frame}{Modèle emboîté}
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\begin{block}{Idée}
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\begin{frame}{Idées à explorer}
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\begin{itemize}
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\item Avec $M$ tableaux d'OTU, on peut supposer :
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\begin{block}{Modèle hiérarchique}
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\begin{align*}
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X_1^m, \dots, X_p^m & \rightsquigarrow \mathcal{M}(Y^m) \\
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Y^m & \rightsquigarrow LBM(\pi, \rho, \alpha)
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||||
\forall m \in [\![1,M]\!],~& X_1^m, \dots, X_p^m \rightsquigarrow \mathcal{M}(Y^m)& \\
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||||
& Y^m \rightsquigarrow LBM(\pi, \rho, \alpha) \text{ ou } Y^m \rightsquigarrow DSLM(f_D, f_E) &
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||||
\end{align*}
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\end{block}
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\item Formaliser une méthode pour déterminer si le changement d'unité
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taxonomique change la structure
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\item Réussir à mettre en évidence des bactéries aux rôles fonctionnels
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proches selon des conditions d'expériences différentes
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\section{Organisation de la thèse}
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\label{sec:organisation-these}
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