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À propos du calcul de π

• En demandant à la lib maths
• En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
• Avec un argument "fréquentiel" de surface

En demandant à la lib maths

Mon ordinateur m'indique que π vaut approximativement:

from math import *
print(pi)

3.141592653589793

En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :

import numpy as np
np.random.seed(seed=42)
N = 10000
x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
print(2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N))

3.128911138923655

Avec un argument "fréquentiel" de surface

Sinon, une méthode plus simplé à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2 \leq 1] = \pi / 4$ (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :

import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(seed=42)
N = 1000
x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)

accept = (x*x+y*y) <= 1
reject = np.logical_not(accept)

fig, ax = plt.subplots(1)
ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.set_aspect('equal')

plt.savefig('montecarlo.png')
print('file:'+'montecarlo.png')

file:montecarlo.png

file:montecarlo.png

Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :

4*np.mean(accept)

3.112