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:::{.callout-note title="Informations"}
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**Titre**:: Graph-informed importance sampling for piecewise deterministic Markov processes
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**Speaker**:: Guillaume CHENNETIER
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**Lieu**:: AgroParisTech
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**Date**:: 2026-05-21
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**Contribution**:: Estimer la fonction valeur $U(x,s)$ en utilisant représentation simplifiée basée sur un graphe pour obtenir une *fonction d'importance* $U_{\theta}(x,s)$.
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# Prise de notes
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Probabilité numérique, en utilisant *importance sampling*.
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$w = \frac{dP_{0}}{dP_{1}}$, les poids.
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Plusieurs raisons :
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- Pas accès à $P_0$.
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- Accès à $P_0$ mais pas à $\phi(X), X\sim P_{0}$.
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- Volonté d'utiliser des données issues de $Y\sim P_{1}$ et intégrer à l'estimation.
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## Contexte
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Durant sa thèse, modèles simples et modèles complexes. Pas envie de jeter les modèles simples mais besoin de recorriger pour la nouvelle distribution.
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## Piecewise deterministic Markov Process
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Idée : Déplacement continu selon dynamique $\Psi$, avec probabilité de sauter $\lambda$ ou saut obligatoire au moment de toucher la frontière du domaine. Et distribution après saut selon le noyau $Q$. Saut dans des espaces d'états avec des "physiques différentes".
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Objectif:: regarder la probabilité d'atteindre une région $\mathcal{F}$.
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## Détails sur fonction d'importance
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$U_{\theta}(x,s) = \sum_{j} \theta \phi(\beta(x,s))$
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- $\beta$ : fonction de proximité indique à quel point $(x,s)$ bon candidat pour appartenir à $\mathcal{F}$
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Recycling cross-entropy : utilise toutes les trajectoires simulées depuis le début en corrigeant par les poids d'importance.
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